Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng $3°$ thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

Bài toán hải đăng

Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc $0°42\text{'}$. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)

Bài toán đài quan sát

Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?

Bài toán con mèo

Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?

Bài toán cột cờ

Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là $36°50\text{'}$

Bài toán cái thang

Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc $63°$ với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $∆$DNE ∼ $∆$MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $DP=\frac{MN.\sin N}{tgP}$

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $S_{MNP}=\frac{1}{2}.MP.NP.\sin P$

Cho tam giác ABC có BC = 7, $\angle$(ABC) = $42°$, $\angle$(ACB) = $35°$. Gọi H là chân đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. Hãy tính AH (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba).

Trong hình thang ABCD, tổng của hai đáy AD và BC bằng b, đường chéo AC bằng a, góc ACB bằng $\alpha$. Hãy tìm diện tích của hình thang đó.

Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $\alpha$ nếu biết: Cạnh bên bằng a

Hãy tìm diện tích của tam giác cân có góc ở đấy bằng $\alpha$ nếu biết: Cạnh bên bằng b

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = bsin$\beta$        B. a = bcos$\beta$

C. a = btg$\beta$          D. a = bcotg$\beta$

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = bsin$\alpha$        B. a = bcos$\alpha$

C. a = btg$\alpha$         D. a = bcotg$\alpha$

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = csin$\beta$       B. a = ccos$\beta$

C. a = ctg$\beta$         D. a = ccotg$\beta$

Trong tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là a, b; góc đối diện với cạnh a là $\alpha$; góc đối diện với cạnh b và $\beta$ và cạnh huyền là c. Hãy tìm khẳng định đúng

A. a = csin$\alpha$        B. a = ccos$\alpha$

C. a = ctg$\alpha$         D. a = ccotg$\alpha$

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $\angle$ADC = $40°$ ; $\angle$ABC = $90°$ (hình bên). Hãy tính:

Diện tích của chiếc diều.

Một chiếc diều ABCD có AB = BC, AD = DC. Biết AB = 12cm, $\angle$ADC = $40°$ ; $\angle$ABC = $90°$ (hình bên). Hãy tính:

Chiều dài cạnh AD.

Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40°$ (hình bên)

Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là $35°$ thì anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa nhà là $40°$ (hình bên)

Tính chiều cao của tòa nhà

Hai cột thẳng đứng của hai trại A và B (của lớp 9A và lớp 9B) cách nhau 8m. Từ một cái cọc ở chính giữa hai cột, người ta đo được góc giữa các dây căng từ đỉnh hai cột của hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất lần lượt là $35°$ và $30°$. Hỏi trại nào cao hơn và cao hơn bao nhiêu mét?

Một em học sinh đang đứng ở cách mặt đất tháp ăng-ten 150m. Biết rằng em nhìn thấy đỉnh tháp ở góc $20°$ so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất bằng 1,5m. Hãy tính chiều cao của tháp.

Từ đỉnh một tòa nhà cao 60m, người ta nhìn thấy một chiếc ô tô đang đỗ dưới một góc $28°$ so với đường ngang. Hỏi chiếc ô tô đang đỗ cách tòa nhà đó bao nhiêu mét?

Một cột cờ cao 3,5m có bóng trên mặt đất dài 4,8m. Hỏi góc giữa tia sáng mặt trời và bóng cột cờ là bao nhiêu?

Tính diện tích hình thang cân, biết hai cạnh đáy là 12cm và 18cm, góc ở đáy bằng $75°$

Tính diện tích của hình bình hành có hai cạnh 12cm và 15cm, góc tạo bởi hai cạnh ấy bằng $110°$

Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60°$, góc C = $40°$. Tính: Diện tích tam giác ABC

Cho tam giác ABC có BC = 12cm,góc B = $60°$, góc C = $40°$. Tính: Đường cao CH và cạnh AC

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính góc B , C

Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40°$. Hãy tính: AB

Cho hình bên. BCD là tam giác đều cạnh 5cm và góc DAB bằng $40°$. Hãy tính: AD

Cho hình dưới.

Biết: $\angle$QPT = $18°$ , $\angle$PTQ = $150°$, QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính: Diện tích tam giác PQR

Cho hình dưới.

Biết: $\angle$QPT = $18°$ , $\angle$PTQ = $150°$, QT = 8cm, TR = 5cm. Hãy tính: PT

Tìm x và y trong các hình sau:

Tìm x và y trong các hình sau:

Tìm x và y trong các hình sau:

Để nhìn thấy đỉnh A của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc 250 so với đường nằm ngang (góc nhìn lên này được gọi là góc “nâng”). Hãy tính độ cao của vách đá.

Trong tam giác ABC có AB = 11cm, $\angle$ABC = $38°$ ; $\angle$ACB = $30°$ , N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC