Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính BC, góc B , góc C

Cho hình thang với đáy nhỏ là 15cm, hai cạnh bên bằng nhau và bằng 25cm, góc tù bằng $120°$. Tính chu vi và diện tích hình thang đó.

Điểm hạ cánh của một máy bay trực thăng ở giữa hai người quan sát A và B. Biết khoảng cách giữa hai người này là 300m, góc “nâng” để nhìn thấy máy bay tại vị trí A là $40°$ và tại vị trí B là $30°$ (hình bên). Hãy tìm độ cao của máy bay.

Tam giác ABC có $\angle$A = $20°$ , $\angle$B = $30°$, AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: AP, BP

Tam giác ABC có $\angle$A = $20°$ , $\angle$B = $30°$, AB = 60cm. Đường vuông góc kẻ từ C đến AB cắt AB tại P. Hãy tìm: CP

Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, $\angle$DAC = $74°$ , $\angle$AXB = $123°$ , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY

Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, $\angle$DAC = $74°$ , $\angle$AXB = $123°$ , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

Gọi Y là điểm trên AX sao cho DY // BX. Hãy tính XY

Cho hình bên.

Biết AD ⊥ DC, $\angle$DAC = $74°$ , $\angle$AXB = $123°$ , AD = 2,8cm, AX = 5,5cm, BX = 4,1cm.

Tính AC

Tính góc $\alpha$ tạo bởi hai mái nhà, biết rằng mỗi mái nhà dài 2,34m và cao 0,8m

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Tính tổng $\angle$AEB + $\angle$BCD bằng 2 cách:

Cách 1: Sử dụng kết quả ở câu b

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CDB

Tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC

Chứng minh DE/DB = DB/DC

Hãy tìm độ dài cạnh đáy của một tam giác cân, nếu đường cao kẻ xuống đáy có độ dài là 5 và đường cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6.

Trong một tam giác với các cạnh có độ dài 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài đường cao này và các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh lớn nhất đó.

Hãy đơn giản các biểu thức: $t{g}^2\alpha .\left(2{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha -1\right)$

Hãy đơn giản các biểu thức: ${\cos }^2\alpha +t{g}^2\alpha .{\cos }^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: $t{g}^2\alpha -{\sin }^2\alpha .t{g}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: ${\sin }^4\alpha +co{s}^4\alpha +2{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: sin $\alpha$ - sin $\alpha$.$co{s}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: 1 + ${\sin }^2\alpha$ + $co{s}^2\alpha$

Hãy đơn giản các biểu thức: (1 - cos $\alpha$)(1 + cos $\alpha$)

Hãy đơn giản các biểu thức: 1 – ${\sin }^2\alpha$

Hãy tính sin $\alpha$ và tg $\alpha$ nếu: cos $\alpha$ = 0,6

Hãy tính sin $\alpha$ và tg $\alpha$ nếu: cos $\alpha$ = 5/13

Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài AC, BD, AB của cánh máy bay theo các số liệu được cho trong hình đó.

Bài toán tàu ngầm

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc $21°$ (hình bên)

Tàu phải chạy bao nhiêu mét để đạt đến độ sâu 1000m?

Bài toán tàu ngầm

Tàu ngầm đang ở trên mặt biển bỗng đột ngột lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc $21°$ (hình bên)

Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ saau bao nhiêu? Khi đó khoảng cách theo phương nằm ngang so với nơi xuất phát là bao nhiêu?

Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)

Chùm tia phải đi một đoạn dài bao nhiêu để đến được khối u?

Bài toán chiếu xạ chữa bệnh

Một khối u của một bệnh nhân cách mặt da 5,7cm, được chiếu bởi một chùm tia gamma. Để tránh làm tổn thương mô, bác sĩ đã đặt nguồn tia cách khối u (trên mặt da) 8,3cm (hình bên)

Hỏi góc tạo bởi chùm tia với mặt da?

Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

Nếu cách sân bay 300km, máy bay bắt đầu hạ cánh thì góc nghiêng là bao nhiêu?

Bài toán máy bay hạ cánh

Một máy bay đang bay ở độ cao 10km. Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo một góc nghiêng so với mặt đất.

Nếu phi công muốn tạo góc nghiêng $3°$ thì cách sân bay bao nhiêu ki-lô-mét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh?

Bài toán hải đăng

Một người quan sát ở đài hải đăng cao 80 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển, nhìn một chiếc tàu ở xa với góc $0°42\text{'}$. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải đăng tính theo đơn vị hải lí là bao nhiêu? (1 hải lí = 5280 feet) (hình dưới)

Bài toán đài quan sát

Đài quan sát ở Toronto, Ontario, Canada cao 533m. Ở một thời điểm nào đó vào ban ngày, Mặt Trời chiếu tạo thành bóng dài 1100m. Hỏi lúc đó góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là bao nhiêu?

Bài toán con mèo

Một con mèo ở trên cành cây cao 6,5m. Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang sao cho đầu thang đạt độ cao đó, khi đó góc của thang so với mặt đất là bao nhiêu, biết chiếc thang dài 6,7m?

Bài toán cột cờ

Làm dây kéo cờ: Tìm chiều dài của dây kéo cờ, biết bóng của cột cờ (chiếu bởi ánh sánh mặt trời) dài 11,6m và góc nhìn mặt trời là $36°50\text{'}$

Bài toán cái thang

Thang AB dài 6,7m tựa vào tường làm thành góc $63°$ với mặt đất. Hỏi chiều cao của cái thang đạt được so với mặt đất?

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $∆$DNE ∼ $∆$MNP, trong đó E là chân đường cao của tam giác MNP kẻ từ P.

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $DP=\frac{MN.\sin N}{tgP}$

Cho tam giác nhọn MNP. Gọi D là chân đường cao của tam giác đo kẻ từ M. Chứng minh rằng $S_{MNP}=\frac{1}{2}.MP.NP.\sin P$