Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt $\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{SB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{SC}=\overrightarrow{c}, \overrightarrow{SD}=\overrightarrow{d}$. Chứng minh: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}+\overrightarrow{b}$ .

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', M là trung điểm của BB’. Đặt $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{a}, \overrightarrow{CB}=\overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{c}$ . Biểu diễn $\overrightarrow{AM}$ theo các vecto $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ .

Hàm số y = x.sin x + cosx có vi phân là: 

A. dy = (xcosx-sinx)dx

B. dy = (xcosx)dx

C. dy = (cosx-sinx)dx

D. dy = (xsinx)dx

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y' của hàm số là biểu thức nào sau đây? 

A. $-1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

B. $1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

C. $-1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

D. $1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$  

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-m{x}^2+1$ tiếp xúc với đường thẳng d: y = 5?

A. -3

B. 3

C. -1

D. 2

Tiếp tuyến kẻ từ điểm (2; 3) tới đồ thị hàm số $y = \frac{3x+4}{x-1}$ là

A. y = -28x+59; y = x+1

B. y = -24x+51; y = x+1

C. y = -28x+59

D. y = 28x+59; y = x+51

Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ có đồ thị (C) Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng y = 9x + 100.

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x+1}$ tại giao điểm với trục tung bằng

A. -3

B. 2

C. 1

D. -1

Cho hàm số: $y = \frac{2x+2 }{ x-1}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ lập thành một tam giác cân.

A. y = -x-1; y = -x+6

B. y = -x-2; y = -x+7

C. y = -x-1; y = -x+5

D. y = -x-1; y = -x+7

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+x^2-2$ có đồ thị hàm số (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y" = 0 là:

A. $y=-x-\frac{7}{3}$ 

B. $y=-x+\frac{7}{3}$ 

C. $y=x-\frac{7}{3}$ 

D. $y=\frac{7}{3}x$ 

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số $y=x(3-x{)}^2$ tại điểm có hoành độ x = 2 là

A. y = -3x+8

B. y = -3x+6

C. y = 3x-8

D. y = 3x-6

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 2x}{3x+1}$ là: 

A. $y\text{'}=\frac{-2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

B. $y\text{'}=\frac{-2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{3x+1}$ 

C. $y\text{'}=\frac{2\sin 2x(3x+1)-3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

D. $y\text{'}=\frac{2\sin 2x(3x+1)+3\cos 2x}{(3x+1{)}^2}$ 

 Hàm số $y=si{n}^{2}x.cosx$ có đạo hàm là: 

A. $y\text{'}=sinx(3co{s}^{2}x-1)$ 

B. $y\text{'}=sinx(3co{s}^{2}x+1)$ 

C. $y\text{'}=sinx(co{s}^{2}x+1)$ 

D. $y\text{'}=sinx(co{s}^{2}x-1)$ 

Đạo hàm của hàm số y = cos(tanx) bằng:

A. $sin\left(tanx\right).\frac{1}{co{s}^{2}x}$ 

B. $\sin x\left(3{\cos }^{2}x+1\right)$ 

C. $\sin x\left(\tan x\right)$ 

D. $\sin x\left({\cos }^{2}x-1\right)$ 

Hàm số y = tan x - cotx có đạo hàm là: 

A. $y\text{'}=\frac{1}{co{s}^{2}2x}$ 

B. $y\text{'}=\frac{4}{{\sin }^{2}2x}$ 

C. $y\text{'}=\frac{4}{co{s}^{2}2x}$ 

D. $y\text{'}=\frac{1}{{\sin }^{2}2x}$ 

Tìm m để các hàm số $y=\frac{m{x}^3}{3}-m{x}^2+(3m-1)x+1$ có $y\text{'}\le 0, \forall x\in R$

A. $m\le \sqrt{2}$ 

B. $m\le 2$ 

C. $m\le 0$ 

D. m < 0 

Cho hàm số $f\left(x\right)=2mx-m{x}^3$. Số x = 1 là nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 1 khi và chỉ khi

A. $m\ge 1$ 

B. $m\le -1$ 

C. $-1\le m\le 1$ 

D. $m\ge -1$ 

Giải bất phương trình f'(x) < 0 với $f\left(x\right)=-2x^4+4x^2+1$

A. $\left[\begin{array}{c}-1<x<0\\ x>1\end{array}\right.$

B. -1 < x < 0

C. x > 1

D. x < 0

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2+1}}$ bằng biểu thức nào sau đây?

A. $\frac{2x}{\sqrt{x^2+1}}$ 

B. $\frac{x+1}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

C. $\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

D. $\frac{x^2-x+1}{\sqrt{{\left(x^2+1\right)}^3}}$ 

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{2x-1}{x+2}}$ là 

A. $y\text{'}=\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

B. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x-1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

C. $y\text{'}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

D. $y\text{'}=\frac{1}{2}\frac{5}{{\left(2x+1\right)}^2}\sqrt{\frac{x+2}{2x-1}}$  

Đạo hàm của hàm số $y=x\sqrt{x^2-2x}$ là

A. $y\text{'}=\frac{2x-2}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

B. $y\text{'}=\frac{3x^2-4x}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

C. $y\text{'}=\frac{2x^2-3x}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

D. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x\times 1}{\sqrt{x^2-2x}}$ 

Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2+5x-4}$. Đạo hàm y’ của hàm số là

A. $\frac{4x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

B. $\frac{4x+5}{\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

C. $\frac{2x+5}{2\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

D. $\frac{2x+5}{\sqrt{2x^2+5x-4}}$ 

Cho hàm số $y=\frac{-x^2+2x-3}{x-2}$. Đạo hàm y’ của hàm số là biểu thức nào sau đây?

A. $-1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

B. $1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

C. $-1+\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

D. $1-\frac{3}{{\left(x-2\right)}^2}$

Cho hàm số $y = \frac{3x+5}{-1+2x}$. Đạo hàm y’ của hàm số là: 

A. $\frac{7}{(2x-1{)}^2}$ 

B. $\frac{1}{(2x-1{)}^2}$ 

C. $-\frac{13}{(2x-1{)}^2}$ 

D. $\frac{13}{(2x-1{)}^2}$ 

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x^2-1)(3x^3+2x)$ 

A. $y\text{'}=x^4-3x^2-2$ 

B. $y\text{'}=5x^4-3x^2-2$ 

C. $y\text{'}=15x^4-3x^2$ 

D. $y\text{'}=15x^4-3x^2-2$ 

Đạo hàm của $y={\left(x^5-2x^2\right)}^2$ là 

A. $y\text{'}=10x^9-28x^6+16x^3$ 

B. $y\text{'}=10x^9-14x^6+16x^3$ 

C. $y\text{'}=10x^9+16x^3$ 

D. $y\text{'}=7x^6-6x^3+16x$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=(3x^2-1{)}^2$. Giá trị f'(1) là: 

A. 4

B. 8

C. -4

D. 24

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$ tại điểm x = 0 là kết quả nào sau đây?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Cho hàm số $f\left(x\right)=-x^4+4x^3-3x^2+2x+1$ xác định trên R. Giá trị f'(-1) bằng

A. 4

B. 14

C. 15

D. 24

Tính đạo hàm của hàm số sau tại $x_0 = 1$. $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}2x+3& khi \ge 1\\ \frac{x^3+2x^2-7x+4}{x-1}& khi x<1\end{array}\right.$

A. 0

B. 4

C. 5

D. Đáp án khác

Cho hàm số y = f(x) có đao hàm tại điểm $x_0$ là $f\text{'}\left(x_0\right)$. Khẳng định nào sau đây là sai.

A. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

B. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{∆x\to 0}{\lim }\frac{f\left(x_0+∆x\right)-f\left(x_0\right)}{∆x}$ 

C. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x_0\right)}{h}$ 

D. $f\text{'}\left(x_0\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\frac{f\left(x+x_0\right)-f\left(x_0\right)}{x-x_0}$ 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2-x$, đạo hàm của hàm số ứng với số gia Δx của đối số x tại $x_0$ là:

A. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left({\left(∆x\right)}^2-2x_0∆x-∆x\right)$ 

B. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left(∆x+2x_0-1\right)$  

C. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left(∆x+2x_0+1\right)$ 

D. $\underset{∆x\to 0}{\lim }\left({\left(∆x\right)}^2+2x_0∆x+∆x\right)$ 

Hàm số $y = \frac{x}{x-2}$ có đạo hàm cấp hai là: 

A. y'' =0

B. $y\text{'}\text{'}=\frac{1}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

C. $y\text{'}\text{'}=\frac{-4}{{\left(x-2\right)}^2}$ 

D. $y\text{'}\text{'}=\frac{4}{{\left(x-2\right)}^3}$ 

Cho hàm số $y=x^3-9x^2+12x-5$. Vi phân của hàm số là

A. $dy=\left(3x^2-18x+12\right)dx$ 

B. $dy=\left(-3x^2-18x+12\right)dx$ 

C. $dy=-\left(3x^2-18x+12\right)dx$ 

D. $dy=\left(-3x^2+18x-12\right)dx$ 

Qua điểm A(0;2) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số $y=x^4–2x^2+2.$

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Cho hàm số $y=x^3–3x^2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng (d): y = 9x + 10

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{2-3x}{x-1}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng

A. 9

B. $\frac{1}{9}$

C. -9

D. $-\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y = \frac{2x+m+1}{x-1}$ $\left(C_m\right)$. Tìm m để tiếp tuyến của $\left(C_m\right)$ tại điểm có hoành độ $x_0 = 2$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng $\frac{25}{2}$. 

A. $\left[\begin{array}{c}m=-2; m=-\frac{23}{9}\\ m=-7; m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$  

B. $\left[\begin{array}{c}m=2; m=\frac{23}{9}\\ m=-7; m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$  

C. $\left[\begin{array}{c}m=-2; m=-\frac{23}{9}\\ m=7; m=\frac{28}{9}\end{array}\right.$  

D. $\left[\begin{array}{c}m=2; m=-\frac{23}{9}\\ m=7; m=-\frac{28}{9}\end{array}\right.$