Một mặt phẳng chứa trục OO' của một hình trụ; phần mặt phẳng nằm trong hình trụ là một hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm.Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

a) $B{D}^2 = AD.CD$

b) Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp

c) BC song song với DE

Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, góc $A = 60°$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 1cm.

Cho đường tròn (O), cung BC có số đo bằng $120°$, điểm A di chuyển trên cung lớn BC. Trên tia đối tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Hỏi điểm D di chuyển trên đường nào?

Một hình vuông và một hình tròn có chu vi bằng nhau. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn?

Từ một điểm P ở ngoài đường tròn (O), kẻ cát tuyến PAB và PCD tới đường tròn. Gọi Q là một điểm nằm trên cung nhỏ BD (không chứa A và C) sao cho $\text{sd}\widehat{\text{BQ}}={42}^{°};\text{sd}\widehat{\text{QD}}={38}^{°}$ . Tính tổng $\widehat{\text{BPD}}+\widehat{\text{AQC}}$

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn(O). Các cung nhỏ AB, BC, CA có số đo lần lượt là $x+{75}^0,2x+{25}^0,3x-{22}^0$. Một góc của tam giác ABC có số đo là:

$\left(A\right) 57°5 ; \left(B\right) 59° ; \left(C\right) 61° ; \left(D\right) 60°$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:

(A) CD = BD = O'D ;    (B) AO = CO = OD

(C) CD = CO = BD ;      (D) CD = OD = BD

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài (R > r). Hai tiếp tuyến chung AB và A'B' của hai đường tròn (O),(O') cắt nhau tại P(A và A' thuộc đường tròn (O'), B và B' thuộc đường tròn (O)). Biết PA = AB = 4 cm. Tính diện tích hình tròn (O').

 Cho tam giác đều ABC, O là trung điểm của BC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm di động D và E sao cho góc DOE = 60o.

a) Chứng minh tích BD.CE không đổi.

b) Chứng minh ΔBOD  ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.

Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết AB = 4, BC = 5, DE = 3 (với cùng đơn vị đo).

Độ dài EF bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)6\\ \left(B\right)7\\ \left(C\right)\frac{20}{3}\\ \left(D\right)8\end{array}$

Tam giác ABC vuông tại C có AC = 15cm. Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB. Biết HB = 16cm. Tính diện tích tam giác ABC.

 Nếu tam giác ABC vuông tại C và có sinA = 2/3 thì tgB bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)\frac{3}{5}\\ \left(B\right)\frac{\sqrt{5}}{3}\\ \left(C\right)\frac{2}{\sqrt{5}}\\ \left(D\right)\frac{\sqrt{5}}{2}\end{array}$

Cho tam giác ABC vuông ở C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BN.

Tam giác ABC có góc $B = 45°$ góc $C = 30°$. Nếu AC = 8 thì AB bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)4\\ \left(B\right)4\sqrt{2}\\ \left(C\right)4\sqrt{3}\\ \left(D\right)4\sqrt{6}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20cm. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đường chéo AC.

 Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 10cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 2cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

 Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu.

Giải các phương trình:

$\begin{array}{l}a)2x^3-x^2+3x+6=0\\ b\left)x\right(x+1\left)\right(x+4\left)\right(x+5)=12\end{array}$

Hai phương trình $x^2 + ax + 1 = 0 và x^2 - x - a = 0$có một nghiệm thực chung khi a bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Gọi $x1, x2$là hai nghiệm của phương trình $3x^2 – ax – b = 0$. Tổng $x1 + x2$ bằng:

$\left(A\right)\frac{-a}{3}\left(B\right)\frac{a}{3}\left(C\right)\frac{b}{3}\left(D\right)\frac{-b}{3}$

Hãy chọn câu trả lời đúng

Xác định hệ số a của hàm $y = a{x}^2$, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Giải các hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}{(x-1)}^2-2y=2\\ 3{(x-1)}^2+3y=1\end{array}\right.\end{array}$

Giải các hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x+3\cdot \left|y\right|=13\\ 3x-y=3\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{array}\right.\end{array}$

Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Cho hai đường thẳng:

y = (m + 1)x + 5     $\left(d1\right)$

y = 2x + n    $\left(d2\right)$

Với giá trị nào của m và n thì:

a) $d1$ trùng với $d2$?

b) $d1$ cắt $d2$?

c) $d1$ song song với $d2$?

Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1).

b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2).

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

$\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)·\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

$\begin{array}{l}\text{ Nếu }\sqrt{2+\sqrt{x}}=3\text{ thì x bằng: }\\ \begin{array}{lll}\text{ A. }1;\text{\hspace{1em} B. }\sqrt{7}& ;\text{ C. }7& \text{ ; D. }49\end{array}\end{array}$

Giá trị của biểu thức $\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ bằng

$\begin{array}{l}A.\frac{2\sqrt{2}}{3}\\ \text{B}\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}\\ C.1\\ D.\frac{4}{3}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng

Rút gọn các biểu thức:

$\begin{array}{l}M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}\\ N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\end{array}$

Xét các mệnh đề sau:

$\begin{array}{l}I.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{-4}\cdot \sqrt{-25}\\ II.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{100}\\ III.\sqrt{100}=10\$IV.\sqrt{100}=\pm 10\end{array}$

Những mệnh đề nào là sai?

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:

A. Chỉ có mệnh đề I sai;

B. Chỉ có mệnh đề II sai;

C. Các mệnh đề I và IV sai;

D. Không có mệnh đề nào sai.

Cho tam giác ABC có BC = 16cm , đường cao AH = 12 cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng $36c{m}^2$.

Hình 17

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau đó 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5km/h. Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường.Tìm vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

 Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị, nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị. Kết quả của bạn Quân là 120. Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu?

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 2 000 000 người lên 2 020 050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm?

Cho phương trình $7x^2 + 2(m – 1)x - m^2 = 0.$

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 12, uv = 28 và u > v

b) u + v = 3, uv = 6