Gọi $x1, x2$ là hai nghiệm của phương trình $3x^2-ax-b=0$. Tổng $x1 + x2$ bằng:

$\begin{array}{l}\left(A\right)\frac{-\text{a}}{3}\\ \left(B\right)\frac{a}{3}\\ \left(C\right)\frac{\text{b}}{3}\\ \left(D\right)\frac{-b}{3}\end{array}$

Hãy chọn câu trả lời đúng

 Xác định hệ số a của hàm $y = a{x}^2$, biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm A(-2; 1).Vẽ đồ thị của hàm số đó.

Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 4km và một đoạn xuống dốc dài 5km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 40 phút và đi từ B về A hết 41 phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc.

Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4/5 số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá.

Giải các hệ phương trình:

$\text{ a) }\left\{\begin{array}{l}2\sqrt{x-1}-\sqrt{y-1}=1\\ \sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=2\end{array};\text{ b) }\left\{\begin{array}{l}{(x-1)}^2-2y=2\\ 3{(x-1)}^2+3y=1\end{array}\right.\right.$

Giải các hệ phương trình:

$\begin{array}{l}a)\left\{\begin{array}{l}2x+3\cdot y=13\\ 3x-y=3\end{array}\right.\\ b)\left\{\begin{array}{l}3\sqrt{x}-2\sqrt{y}=-2\\ 2\sqrt{x}+\sqrt{y}=1\end{array}\right.\end{array}$

Chứng minh rằng khi k thay đổi, các đường thẳng (k + 1)x – 2y = 1 luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó.

Cho hai đường thẳng:

y = (m + 1)x + 5     (d1)

y = 2x + n     (d2)

Với giá trị nào của m và n thì:

a) d1 trùng với d2?

b) d1 cắt d2?

c) d1 song song với d2?

Cho hàm số y = ax + b .Tìm a và b, biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-1; -1).

b) Song song với đường thẳng y = x + 5 và đi qua điểm C(1; 2).

Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

$\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}\right)·\frac{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$

Giá trị của biểu thức $\frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{6})}{3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ bằng

$$\begin{gathered} A.\frac{2\sqrt{2}}{3} \\ B.\frac{2\sqrt{3}}{3} \\ C.1 \\ D.\frac{4}{3} \end{gathered}$$

Hãy chọn câu đúng?

Rút gọn các biểu thức:

$\begin{array}{l}M=\sqrt{3-2\sqrt{2}}-\sqrt{6+4\sqrt{2}}\\ N=\sqrt{2+\sqrt{3}}+\sqrt{2-\sqrt{3}}\end{array}$

Xét các mệnh đề sau:

$\begin{array}{l}I.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{-4}\cdot \sqrt{-25}\\ II.\sqrt{(-4)\cdot (-25)}=\sqrt{100}\\ III.\sqrt{100}=10\\ \text{IV}\cdot \sqrt{100}=\pm 10\end{array}$

Những mệnh đề nào là sai?

Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây:

A. Chỉ có mệnh đề I sai;

B. Chỉ có mệnh đề II sai;

C. Các mệnh đề I và IV sai;

D. Không có mệnh đề nào sai.

Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a) Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hình 120

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Hình 119

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.118) (đơn vị : cm).

Hình 118

Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).

Hình 117

Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a,b cùng đơn vị: cm).

Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi $\widehat{\mathrm{COA}}=60°$

c) Với  $\widehat{\mathrm{COA}}=60°$ cho hình vẽ quay xung quanh AB. Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.

Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Hình 115

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2a{2}^2$và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Hình 114

2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

1. Hãy phát biểu bằng lời:

a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Công thức tính thể tích của hình trụ.

c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

d) Công thức tính thể tích của hình nón.

e) Công thức tính diện tích của mặt cầu.

f) Công thức tính thể tích của hình cầu.

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh $\text{AM}\cdot \text{BN}={\text{R}}^2$

c) Tính tỉ số $\frac{S_{MON}}{S_{∆DB}}\text{ khi }AM=\frac{R}{2}$

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Hình 111

Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình vẽ.

Hình 110

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Hình 109

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Hình 108

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Nếu thể tích của một hình cầu là  $c{m}^3$ thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy  )?

(A) 2cm;    (B) 3cm;    (C) 5cm;

(D) 6cm;    (E) Một kết quả khác.

Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (từ tác phẩm của Xéc-van-téc (Cervantès).

Phần trên của cối xay gió có dạng một hình nón (h.102). Chiều cao của hình nón là 42cm và thể tích của nó là 17 600 cm3.

Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính đáy của hình nón (làm tròn kết quả đên chữ số thập phân thứ hai).

Hình 102

Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu?

Hình 101

 Một dụng cụ gồm một phần có dạng hình trụ, phần còn lại có dạng hình nón. Các kích thước cho trên hình 100. Hãy tính:

a) Thể tích của dụng cụ này.

b) Diện tích mặt ngoài của dụng cụ (không tính nắp đậy).

Hình 100

Hãy điền đủ vào các ô trống cho ở bảng sau (đơn vị độ dài: cm):

 Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón cụt biết hai bán kính đáy là a, b (a < b) và độ dài đường sinh là l (a, b, l có cùng đơn vị đo).

 Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt, bán kính hình quạt đó là 16cm, số đo cung là $120°$ Tang của nửa góc ở đỉnh của hình nón là:

$\begin{array}{l}\left(A\right):\frac{\sqrt{2}}{4}\\ \left(B\right):\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \left(C\right):\sqrt{2}\\ \left(D\right):2\sqrt{2}\end{array}$

Viết công thức tính nửa góc ở đỉnh của một hình nón (góc α của tam giác vuông OAS – hình 99) sao cho diện tích mặt khai triển của mặt nón bằng một một phần tư diện tích của hình tròn (bán kính SA).

Hình 99

 Hình 98 cho ta hình ảnh của một cái đồng hồ cát với các kích thước kèm theo (AO = OB).

Hãy so sánh tổng thể tích của hai hình nón và thể tích của hình trụ.

Hình 98

Cái mũ của chú hề với các kích thước cho theo hình vẽ (h.97). Hãy tính tổng diện tích vải cần có để làm nên cái mũ (không kể riềm, mép, phần thừa).

Hình 97

Hình khai triển của mặt xung quanh của một hình nón là một hình quạt. Nếu bán kính hình quạt là 16cm, số đo cung là 120o thì độ dài đường sinh của hình nón là:

$\begin{array}{l}\left(A\right)16\text{cm}\\ \left(B\right)8\text{cm}\\ \left(C\right)\frac{16}{3}\text{cm}\\ \left(D\right)4\text{cm}\\ \left(E\right)\frac{16}{5}\text{cm}\end{array}$