Đố em tìm được một cặp phân thức của biến x mà khi giá trị của phân thức này bằng 0 thì giá trị của phân thức kia không xác định và ngược lại khi giá trị phân thức kia bằng 0 thì giá trị phân này không xác định. Em tìm được bao nhiêu cặp như thế?

Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác $\pm \sqrt{2}$

Tìm một phân thức (một biến) mà giá trị của nó xác định với mọi giá trị của biến khác các số nguyên lẻ lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10.

Có bạn nói rằng các phân thức $\frac{2x}{2x-2}$; $\frac{1}{x^2-2x+1}$; $\frac{5x^3}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}$có cùng điều kiện biến x. Điều đó đúng hay sai? Vì sao?

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{3}{x^2-4y^2}$

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{-5x^2}{16-24x+9x^2}$

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{2x}{8x^3+12x^2+6x+1}$

Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5}{2x-3x^2}$

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{x^2}{x+z}$

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{4x}{3x-7}$

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{8}{x+2004}$

Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định: $\frac{5x^2-4x+2}{20}$

Thực hiện các phép tính sau: $\left(\frac{2}{x+2}-\frac{4}{x^2+4x+4}\right):\left(\frac{2}{x^2-4}+\frac{1}{2-x}\right)$

Thực hiện các phép tính sau: $\left[\frac{1}{{\left(2x-y\right)}^2}+\frac{2}{4x^2-y^2}+\frac{1}{{\left(2x+y\right)}^2}\right].\frac{4x^2+4xy+y^2}{16x}$

Thực hiện các phép tính sau: $\frac{4xy}{y^2-x^2}:\left(\frac{1}{x^2+2xy+y^2}-\frac{1}{x^2-y^2}\right)$

Thực hiện các phép tính sau: $\left(\frac{5x+y}{x^2-5xy}+\frac{5x-y}{x^2+5xy}\right).\frac{x^2-25y^2}{x^2+y^2}$

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{{\displaystyle \frac{x}{4}}-1+{\displaystyle \frac{3}{4x}}}{{\displaystyle \frac{x}{2}}-{\displaystyle \frac{6}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{2}}}$

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1-{\displaystyle \frac{2y}{x}}+{\displaystyle \frac{y^2}{x^2}}}{{\displaystyle \frac{1}{x}}-{\displaystyle \frac{1}{y}}}$

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{x-{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}{1+{\displaystyle \frac{1}{x}}+{\displaystyle \frac{1}{x^2}}}$

Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức: $\frac{1}{2}+\frac{x}{1-{\displaystyle \frac{x}{x+2}}}$

Tìm phân thức P biết : $\frac{2x^2+4x+8}{x^3-3x^2-x+3}:P=\frac{x^3-8}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}$

Tìm phân thức P biết : $P:\frac{4x^2-16}{2x+1}=\frac{4x^2+4x+1}{x-2}$

Hãy thực hiện các phép tính sau : 

a, $\frac{x}{y}:\frac{y}{z}$

b, $\frac{y}{z}:\frac{x}{y}$

c, $\left(\frac{x}{y}:\frac{y}{z}\right):\frac{z}{x}$

d, $\frac{x}{y}:\left(\frac{y}{z}:\frac{z}{x}\right)$

So sánh kết quả của a với kết quả của b; kết quả của c với kết quả của d

Phép chia có tính chất giao hoán và tính chất kết hợp hay không ?

Đố em điền được một phân thức vào chỗ trống của đẳng thức: $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:...=1$

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian đi của con tàu thứ nhất từ Huế ra Hà Nội.

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc con tàu thứ nhất.

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ nhất từ TP. Hồ Chí Minh ra Huế.

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Thời gian của con tàu thứ hai từ Hà Nội vào Huế.

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Vận tốc của con tàu thứ hai.

Hà Nội cách TP. Hồ Chí Minh x km. Quãng đường từ Hà Nội đến Huế ngắn hơn quãng đường từ Huế đến TP. Hồ Chí Minh là 411km. Một con tàu xuất phát từ TP. Hồ Chí Minh đi Hà Nội. Sau đó 8 giờ con tàu thứ hai xuất phát từ Hà Nội đi TP. Hồ Chí Minh, chúng gặp nhau tại Huế rồi tiếp tục đi. Con tàu thứ hai phải đi 20 giờ nữa mới đến TP. Hồ Chí Minh. Hãy biểu diễn: Chiều dài quãng đường Hà Nội - Huế, Huế - TP. Hồ Chí Minh.

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+1}\right)$

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+1}$

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x+1}{x+2}.\left(\frac{x+2}{x+3}:\frac{x+3}{x+1}\right)$

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}:\frac{x+3}{x+1}$

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x+1}{x+2}:\left(\frac{x+2}{x+3}:\frac{x+3}{x+1}\right)$

Rút gọn các biểu thức ( chú ý đến các thứ tự các phép tính): $\frac{x+1}{x+2}:\frac{x+2}{x+3}:\frac{x+3}{x+1}$

Tìm Q, biết:

$\frac{x+y}{x^3-y^3}.Q=\frac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}$

Tìm Q, biết:

$\frac{x-y}{x^3+y^3}.Q=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$

Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^2+2x-3}{x^2+3x-10}:\frac{x^2+7x+12}{x^2-9x+14}$

Thực hiện phép chia phân thức: $\frac{x^2-5x+6}{x^2+7x+12}:\frac{x^2-4x+4}{x^2+3x}$