Cho hình vẽ bên

Cho biết MN // BC, AB =25cm, BC = 45cm, AM = 16cm, AN =10cm

Tính độ dài x, y của các đoạn thẳng MN,AC.

Cho tam giác ABC có Cạnh BC = a. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EB. Từ D, E kẻ các đường thẳng song song với BC, cắt cạnh AC theo thứ tự tại M và N. Tính theo a độ dài các đoạn thẳng DM và EN.

Tam giác ABC vuông tại A có đường cao là AD (D ∈ BC). Từ D, kẻ DE vuông góc với AB (E ∈ AB) và DF vuông góc với AC (F ∈ AC).

Hỏi rằng, khi độ dài các cạnh AB, AC thay đổi thì tổng $\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}$ có thay đổi hay không? Vì sao?

Hai đoạn thẳng AB = 35cm, CD = 105cm tỉ lệ với hai đoạn thẳng A'B' = 75cm và C'D'

Đoạn thẳng C'D' có độ dài (theo đơn vị cm) là :

A. 25

B. 49

C. 225

Cho tam giác ABC. Từ điểm D trên cạnh BC, kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại F và E. Chứng minh rằng:$\frac{AE}{AB}+\frac{AF}{AC}=1$

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: $\frac{MD}{DA}=\frac{NC}{BC}$

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: $\frac{MA}{MD}=\frac{NB}{NC}$

Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB < CD. Đường thẳng song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự tại M và N.

Chứng minh rằng: $\frac{MA}{AD}=\frac{NB}{BC}$

Tính độ dài x củạ đoạn thẳng trong hình, biết rằng các số trên hình cùng đơn vị đo cm.

Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD. Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn M'N' = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A'B' có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M'N' hay không?

Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD; đoạn thẳng A'B' gấp 7 lần đoạn thẳng CD. Tính tỉ số của hai đoạn thẳng AB và A'B'.

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau PQ =10101cm, P'Q' = 303,03m

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau MN =555cm, M'N'=999cm

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau EF = 45cm, E'F' = 13,5dm

Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng sau AB = 125cm, CD = 625cm

Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x-2}<3$

Tìm x sao cho $\frac{2x-1}{x+3}>1$

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: |5x – 3| = 5x – 5

Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: |2x + 3| = 2x + 2

Với giá trị nào của x thì: (x - 2)/(x - 3) > 0

Tìm x sao cho: (x – 2)(x – 5) > 0

Tìm x sao cho: $x^2$ > 0

Tìm x sao cho: (x – 1)x < 0

Tìm x sao cho: –$x^2$ < 0

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức $\frac{6x+1}{18}+\frac{x+3}{12}$ không nhỏ hơn giá trị của biểu thức$\frac{5x+3}{6}+\frac{12-5x}{9}$

Với giá trị nào của x thì:

Giá trị của biểu thức $\frac{2x-3}{35}+\frac{x\left(x-2\right)}{7}$ không lớn hơn giá trị của biểu thức $\frac{x^2}{7}-\frac{2x-3}{5}$

Giải các bất phương trình: $\frac{5x-20}{3}-\frac{2x^2+x}{2}>\frac{x\left(1-3x\right)}{3}-\frac{5x}{4}$

Giải các bất phương trình: $\frac{5x^2-3x}{5}+\frac{3x+1}{4}<\frac{x\left(2x+1\right)}{2}-\frac{3}{2}$

Giải các bất phương trình: (x + 4)(5x – 1) > 5$x^2$ + 16x + 2

Giải các bất phương trình: 3(x – 2)(x + 2) < 3$x^2$ + x

Chứng tỏ diện tích của hình vuông có cạnh 10m không nhỏ hơn diện tích hình chữ nhật có cùng chu vi.

Cho a > 0 và b > 0, chứng tỏ rằng: $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge 4$

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: $m^2$ + $n^2$ + 2 $\ge$ 2(m + n)

Với số m và số n bất kì, chứng tỏ rằng: ${\left(m+1\right)}^2$ $\ge$ 4m

Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.

Giải các phương trình: |2 – x| = 0,5x – 4

Giải các phương trình: |x + 15| = 3x – 1

Giải các phương trình: |-3,5x| = 1,5x + 5

Giải các phương trình: |2x| = 3x – 2