Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của (ABC) cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:

c. DF = DC

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của (ABC) cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:

b. BD là đường trung trực của AE

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của (ABC) cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:

a. ∆ABD = ∆EBD

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.

b. So sánh các góc của tam giác ABC

B. Phần tự luận (7 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm.

a. Tính độ dài cạnh BC

Cho tam giác ABC có $\angle B = {45}^o, \angle C = {75}^o.$Tia AD là tia phân giác của góc (BAC) (D ∈ BC). Khi đó số đo của góc (ADB) là:

A. $105°$

B. $100°$

C. $115°$

D. $120°$

Nếu AM là đường trung tuyến và G là trọng tâm tam giác ABC thì:

A. AM = AB

B. AG = 2/3 AM

C. AG = 3/4 AB

D. AM = AG

Giao điểm của ba đường cao trong tam giác được gọi là:

A. Trọng tâm của tam giác 

B. Trực tâm của tam giác 

C. Tâm đường tròn ngoại tiếp 

D. Tâm đường tròn nội tiếp

Tam giác ABC có độ dài hai cạnh là BC = 1cm, AC = 8cm. Tìm AB biết độ dài cạnh AB là một số nguyên.

A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9cm

A. Phần trắc nghiệm (3 điểm)

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Bộ ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác?

A. 1cm, 2cm, 2cm

B. 6cm, 7cm, 13cm

C. 3cm, 4cm, 6cm

D. 6cm, 7cm, 12cm

Cho tam giác ABC có AB < AC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = BA, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CA. So sánh độ dài của AD và AE

A. AD < AE

B. AD > AE

C. AD = AE

D. Không so sánh được

Cho tam giác MNP, E là trung điểm của NP, G là trọng tâm tam giác MNP và MG = 20cm. Độ dài đoạn GE là:

A. 15cm

B. 40/3 cm

C. 10cm

D. 5cm

Tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng ${120}^o.$ Số đo góc A là:

A. $60°$

B. $70°$

C. $110°$

D. $50°$

Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

A. (AMN) ≠ (BMN) 

B. (MAN) ≠ (MBN)

C. (MNA) ≠ (MNB)

D. ΔAMN = ΔBMN

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trực tâm của tam giác ABC là điểm

A. Nằm bên trong tam giác 

B. Nằm bên ngoài tam giác 

C. Là trung điểm của cạnh huyền BC

D. Trùng với điểm A

Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh độ dài AD, DC

A. AD > DC

B. AD < DC

C. AD = DC 

D. Không so sánh được

Cho đoạn thẳng AB, tập hợp các điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C là:

A. Đường trung trực của đoạn thẳng AB 

B. Đường trung trực của AB trừ trung điểm M của AB 

C. Tất cả các đường vuông góc với AB 

D. Tất cả các đường song song với AB

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy điểm H sao cho AH vuông góc với BC. Giữa AH lấy điểm Q. So sánh nào sau đây là sai.

A. QB < QH

B. AB > QB

C. QB > BH

D. QB = QC

Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AE và BD cắt nhau tại G. Phát biểu nào sau đây là sai.

A. GA = GB

B. GB = 2/3 BD

C. GE = 1/3 AE

D. GA = 2GE

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. AG là tia phân giác của góc A của tam giác ABC

B. AG là đường trung trực của BC của tam giác ABC

C. AG là đường cao của tam giác ABC

D. Cả ba khẳng định đều đúng

Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 4cm và 10cm. Tính chu vi của tam giác đó

A. 24cm

B. 18cm

C. 16cm 

D. 20cm

Cho tam giác ABC có B > C Gọi AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC. So sánh BH và HC

A. BH > HC

B. BH = HC

C. BH < HC

D. Không so sánh được

Trong tam giác ABC nếu $AB = 6cm, AC = 15cm.$Thì độ dài cạnh BC có thể là:

A. 10cm

B. 9cm 

C. 8cm

D. 7cm

Tam giác ABC có A là góc tù. Cạnh lớn nhất của tam giác ABC là

A. BC

B. AC

C. AB

D. Không xác định

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Đường trung trực của cạnh AC cắt AH tại I. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. IA = IB = IC 

B. Điểm I là trọng tâm tam giác ABC 

C. Điểm I cách đều 3 cạnh của tam giác

D. Không có khẳng định nào đúng

Bộ ba đoạn thẳng nào sau đây tạo thành một tam giác

A. 2cm, 4cm, 5cm

B. 2cm, 2cm, 4cm

C. 1cm, 2cm, 3cm

D. 4cm, 4cm, 10cm

Trực tâm của tam giác là:

A. Giao điểm của ba đường trung tuyến

B. Giao điểm của ba đường cao

C. Giao điểm của ba đường trung trực

D. Giao điểm của ba đường phân giác

Cho tam giác ABC có ba cạnh là $AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 7cm.$Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. ∠C < ∠B < ∠A

B. ∠C < ∠A < ∠B

C. ∠B < ∠A < ∠C

D. ∠A < ∠B < ∠C

Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 10cm. Độ dài đường trung tuyến AM bằng 12cm. Khi đó độ dài AB là

A. 12cm

B. 13cm

C. 11cm

D. 10cm

Trong mỗi câu dưới đây, hãy chọn phương án trả lời đúng:

Bất đẳng thức nào sau đây đúng trong tam giác.

A. AC + BC > AB > AC - BC 

B. AC - BC > AB > AC + BC 

C. AB - BC < AB < AC + BC 

D. AC + BC = AB > AC - BC

Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. IB ≠ IC

B. ∠(AIB) > ∠(AIC)

C. AI là tia phân giác, là đường cao ứng với đỉnh A của tam giác ABC 

D. I cách đều ba cạnh của tam giác

Tam giác ABC có $\angle B = {30}^o, \angle C = {70}^o.$ Hai tia phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Khi đó số đo goc BAI là:

A. $70°$

B. $80°$

C. $50°$

D. $40°$

Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm G là trọng tâm tam gác ABC nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra?

A. G thuộc đường thẳng AM và GM = 1/2 GA 

B. G thuộc tia MA và GA = 2/3 AM 

C. G thuộc đoạn thẳng AM và MG = 2/3 AM 

D. G thuộc tia MA và MG = 1/2 AG

Trong tam giác ABC có $\angle A = {30}^o, \angle B = {60}^o.$ Trực tâm tam giác ABC là:

A. Điểm A 

B. Điểm B

C. Điểm C

D. Điểm khác A, B, C

Cho tam giác ABC cân tại A với $\angle A = {70}^o$, AI là tia phân giác của góc BAC. Khi đó số đo của góc BAI là:

A. $50°$

B. $45°$

C. $35°$

D. $30°$

Tam giác ABC có $AB = 7cm, BC = 2cm.$Độ dài cạnh AC không thể là số nào trong các số sau:

A. 6cm

B. 7cm

C. 8cm

D. 9cm

Cho tam giác ABC, trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. Điểm O nằm trên tia phân giác góc A 

B. Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc A 

C. OC là tía phân giác của góc C 

D. Điểm O cách đều AB và BC

Cho tam giác ABC cân tại B, đường cao BM. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. AB = BC

B. AM = MC

C. AM = AB

D. BM < AB

Cho tam giác ABC, đường cao AH (H ∈ BC) biết $BH = 2cm, HC = 5cm.$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. AB > AC

B. AB = AC

C. AB < AH < AC

D. AH < AB < AC

Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng a. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng

A. Có duy nhất một đường vuông góc kẻ từ điểm A tới đường thẳng d.

B. Có duy nhất một đường xiên kẻ từ điểm A tới đường thẳng d

C. Có vô số đường vuông góc kẻ từ điểm A tới đường thẳng d 

D. Không có khẳng định đúng