Tính:

$A=\frac{2.3.5+4.9.25+6.9.35+10.21.40}{2.3.7+4.9.35+6.9.49+10.21.56}$

Tìm x, biết:

$$\begin{gathered} a) x-\frac{2}{3}=\frac{3}{4} \\ b) \frac{-4}{7}-x=\frac{1}{2} \end{gathered}$$

a) Tìm x, y, t ∈ Z, biết:

$\frac{x}{10}=\frac{12}{y}=\frac{63}{210}=\frac{t}{-80}$

b) Tìm phân số, biêt phân số đó bằng phân số 15/16 và ước chung lớn nhất của tử và mẫu là 24

Nếu 60 con thỏ có thể đổi được 5 con ngựa, 2 con ngựa có thể đổi được 3 con bò, 6 con bò có thể đổi được 8 con dê, thì cần bao nhiêu con thỏ để đổi được 3 con dê?

Yêu cầu vẽ trên một hình. Trên cũng một nửa mặt phẳng bờ chưa tia OA.

Vẽ các tia OC, OB sao cho $\widehat{AOB} = {140}^0 , \widehat{AOC} = {160}^0$

a) Tính số đo góc BOC

b) Vẽ tia OD là tia đối của tia OA. Tính số đo góc COD

c) Tia OC có phải là tia phân giác của góc BOD không? Vì sao?

Kết quả Học kỳ I năm học 2015 – 2016 của 45 học sinh lớp 6A ở một trường THCS được xếp như sau: giỏi, khá, trung bình (không có học sinh yếu kém). Trong đó số học sinh giỏi chiếm 4/9 số học sinh cả lớp. Số học sinh trung bình bằng 60% số học sinh giỏi.

1) Tính số học sinh giỏi và số học sinh khá.

2) Biết 20% số học sinh giỏi khối 6 của trường THCS này bằng 2/3 số học sinh lớp 6A. Tính số học sinh khối 6 của trường THCS

Tìm x biết:

$a) x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$

b) 60%x = 90

c)$\frac{2}{3}x-\frac{1}{2}=-1$

Thực hiện phép tính hợp lý:

$$\begin{gathered} a)\frac{2}{9}-\frac{5}{6}+\frac{1}{3} \\ b)\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}.0,01.\left(-20\right).0,5 \end{gathered}$$

Cho biểu thức:

$A=\frac{x-2}{x+5}$

a) Tìm các số nguyên x để biểu thức A là phân số

b) Tìm các số nguyên x để A là một số nguyên

Tìm x ∈ Z, biết:

$$\begin{gathered} a) \frac{-5}{23}.\frac{23}{5}<x\le \frac{-13}{17}.\frac{-34}{13} \\ b) 5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{5}-\frac{1}{10}\right)\le \frac{x}{20}\le -3.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\right) \\ c) \left(\frac{3}{5}-\frac{4}{5}\right).60<x<\frac{3}{7}\left(\frac{5}{6}-2+\frac{7}{2}\right) \end{gathered}$$

Chứng minh phân số:

$\frac{4n+3}{5n+4}$ tối giản với mọi $n\in N*$

Tìm x ∈ Z, biết:

$$\begin{gathered} a) \frac{-5}{19}+\frac{3}{19}<\frac{x}{19}\le \frac{13}{19}+\frac{-11}{19} \\ b) \frac{-7}{8}+\frac{5}{6}<\frac{x}{24}\le \frac{5}{8}+\frac{-5}{12} \end{gathered}$$

Viết các phân số sau đây có mẫu là 48:

$\frac{-5}{8}; \frac{7}{12}; \frac{19}{-24}; \frac{-15}{-16}$

Trên tia Ox lấy hai điểm M, N sao cho OM = 8 cm, ON = 4 cm. Gọi I là trung điểm MN.

a) Chứng tỏ rằng N là trung điểm của đoạn thẳng OM.

b) Tính IM

Cho trước một số điểm. Cứ qua hai điểm vẽ một đoạn thẳng. Biết rằng có 55 đoạn thẳng. Hỏi có bao nhiêu điểm cho trước?

Điểm M nằm giữa hai điểm A và B; điểm C nằm giữa hai điểm A và M, điểm D nằm giữa hai điểm M và B.

a) Tia MC trùng với tia nào? Vì sao ?

b) Tia MD trùng với tia nào? Vì sao ?

c) Điểm M có nằm giữa hai điểm C và D không? Vì sao?

Lấy 3 điểm không thẳng hàng M , N, P. Vẽ hai tia MN, MP sau đó vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại Q nằm giữa N, P.

Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 6 cm.

a) So sánh OA và AB.

b) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không? Vì sao ?

Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, điểm M không nằm giữa hai điểm N và P. Biết: MN = 6 cm, MP = 2 cm. Tính PN.

Cho trước 4 điểm A, B, C, D trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm điểm E sao cho A, E, B thẳng hàng và C, E, D thẳng hàng.

Trên đường thẳng d lấy ba điểm R, Q, S theo thứ tự đó.

a) Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả, hãy kể tên các đoạn thẳng đó

b) Viết tên hai tia đối nhau gốc Q.

Trên tia Ax lấy các điểm B, C sao cho AB = 4 cm, AC = 8cm

a) Trong ba điểm A, B, C điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?

b) Chứng tỏ B là trung điểm của đoạn thẳng AC

c) Gọi D là trung điểm đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng DC.

Cho 3 điểm A, B, C biết: AB = 4cm, BC = 3 cm, AC = 6 cm. Chứng tỏ rằng:

a) Trong 3 điểm A, B, C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại

b) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng

Vẽ hình theo trình tự sau:

Cho ba điểm M, N,P không thẳng hàng

- Vẽ tia MP, đoạn thẳng NP và đường thẳng MN

- Vẽ tia MQ là tia đối của tia MP

- Vẽ tia Mx cắt đoạn thẳng NP tại K

Trên tia Ox cho hai điểm A, B sao cho OA = 2 cm, OB = 8 cm.

a) Trong ba điểm O, A, B điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ? Vì sao ?

b) Tính độ dài đoạn thẳng AB

c) Gọi C là trung điểm đoạn thẳng AB. So sánh OA và AC

Xem hình vẽ bên trái và trả lời các câu hỏi sau:

a) Điểm A thuộc các đường thẳng nào ?

b) Các điểm nào nằm ngoài đường thẳng m ?

c) Các điểm nào nằm trên đường thẳng q ?

Trên tia Ox lấy hai điểm A, B sao cho OA = 3 cm, OB = 7 cm

a) Tính AB

b) Gọi C là trung điểm AB. Tính AC

Cho 3 điểm A, B , C không thẳng hàng. Hãy vẽ đoạn thẳng BC, tia AB và đường thẳng CA.

Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường thẳng m sao cho không đi qua A, B, C và:

a) Cắt hai đoạn thẳng AB và BC

b) Cắt hai đoạn thẳng AB và AC và không cắt đường thẳng BC

c) Không cắt các đoạn thẳng AB, BC, CA.

Trên đường thẳng m lấy 3 điểm A, B, C. Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả? Gọi tên các đoạn thẳng đó.

Vẽ đường thẳng d. Vẽ các điểm M, P, Q sao cho M ∈ d, Q ∈ d, P ∈ d.

Chứng tỏ rằng:

$A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...\frac{1}{{10}^2}<\frac{1}{2}$

Tìm các số nguyên x sao cho:

a) -7 là bội của x + 8

b) x – 2 là ước của 3x – 13

Tìm x ∈ Z, biết:

a) x + 9 = 2 - 17

b) x - 17 = (-11) . (-5)

c) |x – 5| = ${\left(-4\right)}^2$

Tính tổng các số nguyên x, biết:

a) -3 < x < 2

b) -789 < x ≤ 789

Tính

a) 49 + (11 – 25)

b) -8 + 5 . (-9)

c) 40 – ${\left(-7\right)}^2$

d) | -15 + 21| – | 4 – 11|

Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho $\widehat{xOy} = {60}^0, \widehat{xOz} = {120}^0$

a) Tính số đo góc yOz

b) Gọi Ot là tia đối của Oy. Tính số đo góc xOt

c) Trên hình vẽ có tia nào là tia phân giác của một góc ? Vì sao ? Tia Ox có là tia phân giác của góc zOt không ? Vì sao ?

Chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x, y, z sao cho:

| x – 2y | + | 4y – 5z | + | z – 3x | = 2011

Tìm x, y ∈ Z, biết:

a) xy = -31

b) (x – 2)(y + 1) = 23

Tìm x ∈ Z, biết:

a) x – 2 = -6 + 17

b) x + 2 = -9 - 11

c) 2x + 5 = x – 1

d) |x – 4| = | -81 |