Chứng tỏ rằng: $D=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{{10}^2}<1$

Tính nhanh: 

$C=\frac{1}{2}+\frac{1}{14}+\frac{1}{35}+\frac{1}{65}+\frac{1}{104}+\frac{1}{152}$

Tính nhanh:

$B=\frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63}+\frac{1}{99}+\frac{1}{143}$

Tính nhanh : 

$A=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}$

Áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:

$A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}$

Chứng tỏ rằng n ∈ N, n # 0 thì:

$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$

Kết quả của phép tính $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$ là:

Một tài liệu "bí hiểm" Đây là mẩu giấy duy nhất còn sót lại của một tài liệu.

Em hãy khôi phục lại ba dòng trên và ba dòng tiếp theo của tài liệu theo quy luật các phép tính của ba dòng còn lại.

Sử dụng kết quả của câu a) để tính nhanh tổng sau:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$

Tính : $1-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}-\frac{1}{3}; \frac{1}{3}-\frac{1}{4}; \frac{1}{4}-\frac{1}{5}; \frac{1}{5}-\frac{1}{6}$

Hoàn thành sơ đồ sau:

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:

$\frac{7}{12}-\left(\frac{5}{12}-\frac{5}{6}\right)=....$

Hoàn thành sơ đồ sau:

Kiểm tra lại kết quả bằng cách thực hiện phép tính trong ngoặc trước:

$\frac{19}{24}-\left(\frac{-1}{2}+\frac{7}{24}\right)=....$

Điền phân số thích hợp vào ô trống

Một khay đựng 4 quả chuối, 1 quả táo và 1 quả cam. Biết rằng quả táo nặng 1/8 kg, quả cam nặng 1/3 kg, quả chuối nặng 1/10 kg. Hỏi khay nặng bao nhiêu nếu khối lượng tổng cộng là 5/4 kg?

Thời gian 1 ngày của Cường được phân phối như sau:

- Ngủ: 1/3 ngày;

- Học ở trường: 1/6 ngày

- Chơi thể thao: 1/12 ngày

- Học và làm bài tập ở nhà: 1/8 ngày

- Giúp đỡ gia đình việc vặt: 1/24 ngày

Hỏi Cường còn bao nhiêu thời gian rỗi?

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Điền phân số thích hợp vào ô trống:

Vòi nước A chảy đầy một bể không có nước mất 3 giờ, vòi nước B chảy đầy bể đó mất 4 giờ. Hỏi trong 1 giờ, vòi nào chảy được nhiều nước hơn và nhiều hơn bao nhiêu?

Cho tổng: $A=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}$.Chứng tỏ rằng A > 1.

Chứng tỏ rằng tổng của các phân số sau đây lớn hơn 1/2 :

$S=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}$

Viết 3/4 thành tổng của ba phân số tối giản, có mẫu chung là 16, tử là các số tự nhiên khác 0, được kết quả là

Hãy chọn đáp án đúng.

Nối mỗi dòng ở cột bên trái với một dòng ở cột bên phải để được kết quả đúng:

Cho:

$S=\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+\frac{1}{14}+\frac{1}{15}+\frac{1}{16}+\frac{1}{17}+\frac{1}{18}+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}$

Hãy so sánh S và $\frac{1}{2}$

Phân số (-8)/15 có thể viết được dưới dạng tổng của ba phân số có tử bằng -1 và mẫu khác nhau

Chẳng hạn: 

$\frac{-8}{15}=\frac{-16}{30}=\frac{(-10)+(-5)+(-1)}{30}=\frac{-1}{3}+\frac{-1}{6}+\frac{-1}{30}$

Em có thể tìm được một cách viết khác hay không ?

Tính nhanh: 

$$\begin{gathered} A=\frac{5}{13}+\frac{-5}{7}+\frac{-20}{41}+\frac{8}{13}+\frac{-21}{41} \\ B=\frac{-5}{9}+\frac{8}{15}+\frac{-2}{11}+\frac{4}{-9}+\frac{7}{15} \end{gathered}$$

Ba người cùng làm một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất 4 giờ, người thứ hai 3 giờ, người thứ ba 6 giờ. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả ba người làm được mấy phần công việc?

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi : Trong 1 giờ, cả hai vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

Vòi nước A chảy vào một bể không có nước trong 4 giờ thì đầy. Vòi nước B chảy đầy bể ấy trong 5 giờ. Hỏi : Trong 1 giờ, mỗi vòi chảy được lượng nước bằng mấy phần bể?

Tìm tập hợp các số x ∈ Z, biết rằng:

$\frac{-5}{6}+\frac{8}{3}+\frac{29}{-6}\le x\le \frac{-1}{2}+2+\frac{5}{2}$

Điền số nguyên thích hợp vào ô trống

Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5 cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để có được:

$\frac{7}{18}; \frac{17}{18}; \frac{18}{18}$ hình tròn

Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5 cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để có được:

$\frac{2}{9}; \frac{5}{6}; \frac{5}{9}$ hình tròn

Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5 cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để có được:

 2/3 hình tròn

Cắt một tấm bìa hình tròn bán kính 2,5 cm thành bốn phần không bằng nhau như hình vẽ. Em hãy đặt các miếng bìa đã cắt cạnh nhau để có được:

1/2 hình tròn

Tính nhanh: $\frac{1}{2}+\frac{-1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{-1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{-1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{7}+\frac{-1}{6}+\frac{1}{5}+\frac{-1}{4}+\frac{1}{3}+\frac{-1}{2}$

Viết phân số 7/16 và thành tổng của hai phân số tối giản có mẫu khác nhau.

Cho: $A=\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}; B=\frac{2011+2012}{2012+2013}$

Trong hai số A và B, số nào lớn hơn ?

Không tính tổng của ba phân số sau, hãy chứng tỏ rằng tổng đó nhỏ hơn 2

$A=\frac{11}{29}+\frac{9}{17}+\frac{10}{19}$