Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

A. $y=x^4+3x$

B. $y=x^3+1$

C. $y=\frac{x-1}{x+2}$

D. $y=e^{-x}$

 Đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x^2}{x^2+6x+9}$ có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b. Tính giá trị $T = 2a - b$

A. T = -4

B. T = -8

C. T = -1

D. T = -6

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right) = {\left(x + 1\right)}^2(x - 3).$Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 3

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -1

Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).

A. ≈ 79,412

B. ≈ 80,412

C. ≈ 81,412

D. ≈ 100,412

 Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(2x - 1) = 3$

A. x = 8

B. $x=\frac{7}{2}$

C. $x=\frac{9}{2}$

D. x = 5

Tìm giá trị $y_{CT}$ cực tiểu của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 3$

A. $y_{CT}=1$

B. $y_{CT}=\sqrt{2}$

C. $y_{CT}=3$

D. $y_{CT}=-1$

Tính $\underset{x\to 0}{lim} \frac{e^{2017x}-1}{x}$

A. 0

B. 1

C. 2017

D. +∞

Đặt a = log3⁡45. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\log }_{45}5=\frac{a+2}{a}$

B. ${\log }_{45}5=\frac{a-1}{a}$

C. ${\log }_{45}5=\frac{2-a}{a}$

D. ${\log }_{45}5=\frac{a-2}{a}$

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=\frac{2}{3}{x}^3-\frac{5}{2}{x}^2+2x+1$

A. $M\left(2;\frac{1}{3}\right)$

B. $M\left(2;\frac{-1}{3}\right)$

C. $M\left(\frac{1}{2};\frac{-35}{24}\right)$

D. $M\left(\frac{1}{2};\frac{35}{24}\right)$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

B. $y={\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^x$

C. $y={\left(0,99\right)}^x$

D. $y={\left(2-\sqrt{3}\right)}^x$

 Cho lăng trụ đứng $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, $AC=a\sqrt{2}$ Biết tam giác ABC1 có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $V=a^3$

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-5;-1]. Tính M + m

A. -6

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{6}{5}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = -x^3 + 2x^2 - (m - 1)x + 2$nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

A. $m\le \frac{7}{3}$

B. $m\ge \frac{7}{3}$

C. $m\ge \frac{1}{3}$

D. $m>\frac{7}{3}$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x}{x^2+4}$ trên đoạn [1;5]

A. $\underset{\left[1;5\right]}{max} y=\frac{5}{29}$

B. $\underset{\left[1;5\right]}{max} y=\frac{1}{4}$

C. $\underset{\left[1;5\right]}{max} y=\frac{\sqrt{2}}{6}$

D. $\underset{\left[1;5\right]}{max} y=\frac{1}{5}$

Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: ${\log }_{2}x.{\log }_{3}x+1={\log }_{2}x+{\log }_{3}x$

A. 125

B. 35

C. 13

D. 5

 Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=\frac{x+1}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-1}{x+2}$

C. $y=\frac{2x+3}{x-2}$

D. $y=\frac{x-4}{x-2}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$có tâm I. Gọi V, $V_1$ lần lượt là thể tích của khối hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V}$

A. $k=\frac{1}{6}$

B. $k=\frac{1}{3}$

C. $k=\frac{1}{8}$

D. $k=\frac{1}{12}$

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^x$

A. $y\text{'}=\frac{1}{\ln 3}{3}^x$

B. $y\text{'}= 3^x$

C. $y\text{'}= 3^x.\ln 3$

D. $y\text{'}= x.3^{x-1}$

Cho đồ thị hàm số$\left(C\right): y = x^3 - 3x.$Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị (C) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

B. Đồ thị (C) cắt trục tung tại 1 điểm.

C. Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng.

D. Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(3x-1\right)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D=[\frac{1}{3};+\infty )$

B. D = R

C. $D=R\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$

D. $R=\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$

 Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;5) của đồ thị hàm số trên là:

A. y = 3x - 11

B. y = -3x + 11

C. y = -3x - 11

D. y = 3x + 11

Viết công thức diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

A. $S_{xq}=2\mathrm{\pi rl}$

B. $S_{xq}=\mathrm{rl}$

C. $S_{xq}=\mathrm{\pi rl}$

D. $S_{xq}=\frac{1}{2}\mathrm{\pi rl}$

 Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M(2;-1)

A. $y=-x^3+3x-1$

B. $y=x^4-4x^2+1$

C. $y=\frac{2x-3}{x-3}$

D. $y=\frac{-x+3}{x+1}$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2^{(2x - 1)} - 5.2^{(x - 1)} + 3 = 0.$Tìm S.

A. S = {1; log2⁡3 }

B. S = {0; ${\log }_{2}3$}

C. S = {1; ${\log }_{3}2$ }

D. S = {1}

Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $V=\frac{1}{6}abc$

B. $V=\frac{1}{3}abc$

C. $V=abc$

D. $V=\frac{1}{2}abc$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{2\sqrt{2}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{6}$

C. $V=2\sqrt{2}{a}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a, AC = 2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $r=a\sqrt{5}$

B. $r=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. r = a

D. $r=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=x^4-3x^2-1$

B. $y=-x^3+3x-1$

C. $y=x^4-3x^2+1$

D. $y=x^3-2x^2+1$

 Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $S_{xq}=35\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

B. $S_{xq}=70\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

C. $S_{xq}=\frac{35}{3}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

D. $S_{xq}=\frac{70}{3}\mathrm{\pi } \left({\mathrm{cm}}^2\right)$

 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số$y = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ trên đoạn [0;4]

A. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=-18$

B. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=2$

C. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=-25$

D. $\underset{\left[0;4\right]}{min} y=-34$

Cho a > 0. Hãy viết biểu thức $\frac{a^4\sqrt[4]{a^5}}{\sqrt[3]{a\sqrt{a}}}$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?

A. $a^{\frac{9}{2}}$

B. $a^{\frac{19}{4}}$

C. $a^{\frac{23}{4}}$

D. $a^{\frac{3}{4}}$

Cho hàm số $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x - 1)(x^2 - 2x)$ với trục hoành.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?

A. Hai khối lăng trụ tam giác.

B. Hai khối chóp tứ giác.

C. Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện

D. Hai khối tứ diện.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

 Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+2x+1 \left(C\right)$. Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d: y = x. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

A. $h=\sqrt{2}$

B. $h=\frac{4\sqrt{2}}{3}$

C. $h=\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $h=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, AD = 4, AA' = 5

A. V = 12

B. V = 60

C. V = 10

D. V = 20

Cho hàm số $y=\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}$ có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2