Cho hàm số$y = f\left(x\right),$ hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $y=f\left(x^2-1\right)$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)$

B. (-1;1)

C. $\left(1;\sqrt{2}\right)$

D. (0;1)

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn một quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng từ số vốn ban đầu?.

A. 5 năm

B. 4 năm 1 quý

C. 4 năm 2 quý

D. 4 năm 3 quý

Cho $a>0, a\ne 1$, giá trị của ${\log }_{a^3}^{}a$ bằng

A. -3

B. $-\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\overline{z}$ là số thuần ảo và $\left|z-2i\right|=1$

A. Vô số

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x-1\right)\right|=2$ là

A. 5

B. 4

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x+4y-6z-11=0$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x+6y-3z+m=0$. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3.

A. m = 51

B. m = -5

C. $\left[\begin{array}{l}m=51\\ m=-5\end{array}\right.$

D. m = 4

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, $AB=BC=\sqrt{3}$, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}={90}^{\circ }$ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a\sqrt{2}$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo

A. $S=12\pi a^2.$

B. $S=16\pi a^2.$

C. $S=4\pi a^2.$

D. $S=8\pi a^2.$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+m-\frac{1}{3}$ (m là tham số thực). Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục Ox được chia thành hai phần có diện tích bằng nhau.

A. $m=\frac{2}{3}$

B. m = 0

C. m = 1

D. $m=\frac{1}{2}$

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực tiểu tại x = 2.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{27\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

Biết $\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)\text{d}x=a\ln 5+b\ln 3+c$, trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ là

A. T = 9

B. T = 8

C. T = 11

D. T = 10

Cho tam giác SOA vuông tại O có MN//SO với M, N lần lượt nằm trên cạnh SA, OA như hình vẽ bên dưới. Đặt$SO = h$ không đổi. Khi quay hình vẽ quanh SO thì tạo thành một hình trụ nội tiếp hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O bán kính $R=OA$. Tìm độ dài của MN theo h để thể tích khối trụ là lớn nhất.

A. $MN=\frac{h}{3}$

B. $MN=\frac{h}{4}$

C. $MN=\frac{h}{6}$

D. $MN=\frac{h}{2}$

Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình ${\log }_2\left(3x-1\right)>3$ là :

A. $x>\frac{10}{3}$

B. x > 3

C. $\frac{1}{3}<x<3$

D. x < 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C. Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC.

A. $\frac{x}{1}+\frac{y}{2}+\frac{z}{3}=3$

B. $6x+3y-2z-6=0$

C.  $x+2y+3z-14=0$

D. $x+2y+3z-11=0$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):4x-z+3=0$. Vec-tơ nào dưới đây là một vec-tơ chỉ phương của đường thẳng d?

A. $\overrightarrow{u}=\left(4;-1;3\right)$

B. $\overrightarrow{u}=\left(4;0;-1\right)$

C. $\overrightarrow{u}=\left(4;1;3\right)$

D. $\overrightarrow{u}=\left(4;1;-1\right)$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-4}{x-1}$.

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OB=OC=a\sqrt{6}, OA=a$. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC).

A. $45°$

B. $90°$

C. $60°$

D. $30°$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}+2\overrightarrow{k}, B\left(-2;2;0\right) và C\left(4;1;-1\right)$. Trên mặt phẳng (Oxz), điểm nào dưới đây cách đều ba điểm A, B, C

A. $N\left(\frac{-3}{4};0;\frac{-1}{2}\right)$

B. $P\left(\frac{3}{4};0;\frac{-1}{2}\right)$

C. $Q\left(\frac{-3}{4};0;\frac{1}{2}\right)$

D. $M\left(\frac{3}{4};0;\frac{1}{2}\right)$

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu đen Được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và một đường cong hình sin . Biết $AB=2\pi \left(m\right), AD=2 \left(m\right)$. Tính diện tích phần còn lại.

A. $4\pi -1$

B. $4\left(\pi -1\right)$

C. $4\pi -2$

D. $4\pi -3$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác nhọn ABC có H(2;2;1), $K\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$, O lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C trên các cạnh BC, AC, AB. Đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. $d:\frac{x}{1}=\frac{y-6}{-2}=\frac{z-6}{2}$

B. $d:\frac{x-\frac{8}{3}}{1}=\frac{y-\frac{2}{3}}{-2}=\frac{z+\frac{2}{3}}{2}$

C. $d:\frac{x+\frac{4}{9}}{1}=\frac{y-\frac{17}{9}}{-2}=\frac{z-\frac{19}{9}}{2}$

D. $d:\frac{x+4}{1}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-1}{2}$

Cho tập hợp M có 10  phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^2$

B. $C_{10}^2$

C. ${10}^2$

D. $A_{10}^8$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2\left(x^2-2x\right)$ với $\forall x\in ℝ$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 18

C. 15

D. 17

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $1<x<\sqrt{y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\left({\log }_{x}y-1\right)}^2+8{\left({\log }_{\frac{\sqrt{y}}{x}}\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}\right)}^2$.

A. 30

B. 18

C. 9

D. 27

Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên [0;3] và thỏa mãn $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$. Khi đó giá trị của tích phân $K=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left(e^{1+\ln \left(f\left(x\right)\right)}+4\right)\text{d}x$ là:

A. 3e+14

B. 14e + 3

C. 4 + 12e

D. 12 + 4e

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Biết $SA\perp \left(ABCD\right), AB=BC=a, AD=2a, SA=a\sqrt{2}$. Gọi E là trung điểm của AD. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S, A, B, C, E

A. a

B. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{30}}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x+y+z-1=0$, đường thẳng $d:\frac{x-15}{1}=\frac{y-22}{2}=\frac{z-37}{2}$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-8x-6y+4z+4=0$. Một đường thẳng $\left(∆\right)$ thay đổi cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 8. Gọi A', B' là hai điểm lần lượt thuộc mặt phẳng (P) sao cho $AA\text{'}, BB\text{'}$ cùng song song với d. Giá trị lớn nhất của biểu thức $AA\text{'}+BB\text{'}$ là

A. $\frac{8+30\sqrt{3}}{9}$

B. $\frac{24+18\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{12+9\sqrt{3}}{5}$

D. $\frac{16+60\sqrt{3}}{9}$

Cho hai số thực x, y  thoả mãn phương trình $x+2i=3+4yi$. Khi đó giá trị của x và y là:

A. $x=3, y=-\frac{1}{2}$

B. x = 3, y = 2

C. $x=3i, y=\frac{1}{2}$

D. $x=3, y=\frac{1}{2}$

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left(-2;0;0\right), B(0;3;0), C(0;0;-3)$. Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau?

A.  $3x-2y+2z+6=0$

B. $x+y+z+1=0$

C. $x-2y-z-3=0$

D. $2x+2y-z-1=0$

Kí hiệu $z_1$ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $4z^2-16z+17=0.$ Trên mặt phẳng tọa độ điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $w=\left(1+2i\right)z_1-\frac{3}{2}i$?

A. M(3;2)

B. M(2;1)

C. M(-2;1)

D. M(3;-2)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right) và \left(0;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như sau

Tìm m để phương trình $f\left(x\right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. -3 < m < 2

B. -3 < m < 3

C. -4 < m < 2

D. -4 < m < 3

Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$

B. $y=x^5+x^3-10$

C. $y=x^3+1$

D. y = x + 1

Cho hai số thực x, y thỏa mãn: $2y^3+7y+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}+3\left(2y^2+1\right)$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=x+2y$.

A. P = 8

B. P = 10

C. P = 4

D. P = 6

Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\int \left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x-\int g\left(x\right)\text{d}x$

B. $\int f\left(x\right)g\left(x\right)\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x.\int g\left(x\right)\text{d}x$

C. $\int 2f\left(x\right)\text{d}x=2\int f\left(x\right)\text{d}x$

D. $\int \left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x=\int f\left(x\right)\text{d}x+\int g\left(x\right)\text{d}x$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{\frac{1}{5}}$ là:

A. $\left(1;+\infty \right)$

B. $\mathrm{ℝ}$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left[1;+\infty \right)$

Cho hai số phức z,w thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|z-3-2i\right|\le 1\\ \left|w+1+2i\right|\le \left|w-2-i\right|\end{array}\right.$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của biểu thức $P=\left|z-w\right|$.

A. $P_{\min }=\frac{3\sqrt{2}-2}{2}$

B. $P_{\min }=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}$

C. $P_{\min }=\sqrt{2}+1$

D. $P_{\min }=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$

 Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^4{\left(x-2\right)}^5{\left(x+3\right)}^3$. Số điểm cực trị của hàm số f(|x|) là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Kết quả của $I=\int x{e}^x\text{d}x$ là

A. $I=\frac{x^2}{2}{e}^x+C$

B. $I=\frac{x^2}{2}{e}^x+e^x+C$

C. $I=x{e}^x-e^x+C$

D. $I=e^x+x{e}^x+C$

Cho hàm số $y=\ln \left(e^x+m^2\right)$. Với giá trị nào của m thì $y^{\text{'}}\left(1\right)=\frac{1}{2}$.

A. $m=\pm \sqrt{e}.$

B. m = -e

C. $m=\frac{1}{e}.$

D. m = e

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{mx+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$?

A. $-2\le m\le 2$

B. -2 < m < 2

C. $-2<m\le -1$

D. $-2\le m\le -1$

Cho đa giác đều 32 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tạo thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất để chọn được một hình chữ nhật là

A. $\frac{1}{341}$

B. $\frac{1}{385}$

C. $\frac{1}{261}$

D. $\frac{1}{899}$