Tìm đạo hàm của hàm số $y=\ln \left(1+e^{2x}\right).$ 

A. $y\text{'}=\frac{-2e^{2x}}{{\left(e^{2x}+1\right)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{e^{2x}}{e^{2x}+1}$

C. $y\text{'}=\frac{1}{e^{2x}+1}$

D. $y\text{'}=\frac{2e^{2x}}{e^{2x}+1}$

Tập xác định của hàm số $y=\log {\left(x-2\right)}^2$ là:

A. $\mathrm{ℝ}$

B. $ℝ\backslash \left\{2\right\}$

C. $\left(2;+\infty \right)$

D. $\left[2;+\infty \right)$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

A.Hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu là x = 2

B. Hàm số y = f(x) có giá trị cực đại là -1.

C. Hàm số y = f(x) có điểm cực đại là x = 4

D. Hàm số y = f(x) có giá trị cực tiểu là 0.

Một khối lăng trụ tứ giác đều có thể tích là 4. Nếu gấp đôi các cạnh đáy đồng thời giảm chiều cao của khối lăng trụ này hai lần thì được khối lăng trụ mới có thể tích là: 

A. 8

B. 4

C. 16

D. 2

Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?

A. $y={\log }_{3}x$

B. $y=\frac{1}{3^x}$

C. $y=\frac{1}{x+1}$

D. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$

Cho a, b là hai số thực dương tùy ý và $b\ne 1.$ Tìm kết luận đúng.

A. $\ln a+\ln b=\ln \left(a+b\right)$

B. $\ln \left(a+b\right)=\ln a.\ln b$

C. $\ln a-\ln b=\ln \left(a-b\right)$

D. ${\log }_{b}a=\frac{\ln a}{\ln b}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2{\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Một mặt cầu có diện tích xung quanh là $\mathrm{\pi }$ thì có bán kính bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Với n là số nguyên dương, biểu thức $T=C_n^0+C_n^1+\mathrm{...}+C_n^n$ bằng

A. $n^2$

B. $C_{2n}^n$

C. n!

D. $2^n$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và đường thẳng d có phương trình là $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.$  Tìm hình chiếu vuông góc H của M lên đường thẳng d.

A. $H\left(1;0;1\right)$

B. $H\left(-2;3;0\right)$

C. $H\left(0;1;-1\right)$

D. $H\left(2;-1;3\right)$

Cho các số thực a, b thỏa mãn $0 < a < 1 < b.$Tìm khẳng định đúng:

A. ${\log }_{a}b<0$

B. ln a > ln b

C. ${\left(0,5\right)}^a<{\left(0,5\right)}^b$

D. $2^a>2^b.$

Một khối nón có bán kính đáy bằng 3 và góc ở đỉnh bằng $60°$ thì có thể tích bằng bao nhiêu?

A. $9\pi \sqrt{3}$

B. $27\pi \sqrt{3}$

C. $3\pi \sqrt{3}$

D. $6\pi \sqrt{3}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương  trình $f\left(x\right)+3=0$  là

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Hàm số $y=2x^3-x^2+5$ có điểm cực đại là:

A. $x=\frac{1}{3}$

B. x = 5

C. x = 3

D. x = 0

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh 2a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $4a^3.$ Tính khoảng cách từ điểm O tới mặt bên của hình chóp.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3a}{4}$

C. $\frac{3a\sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{a\sqrt{10}}{10}$

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Công thức tính thể tích của khối trụ là

A. $\pi R{h}^2$

B. $\pi R^{2}h$

C. $\frac{1}{3}\pi R{h}^2$

D. $\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a.

A. $2\pi a^3$

B. $\frac{2\pi a^3}{3}$

C. $\frac{\pi a^3}{3}$

D. $\pi a^3$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{3x-2}$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số góc là:

A. .-1

B. $\frac{1}{4}$

C. $-\frac{5}{4}$

D. $-\frac{1}{4}$

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. 1

B. 3

C. -3

D. -1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $2f\left(x\right)-5=0$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Phương trình $9^x-6^x=2^{2x+1}$ có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=9$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-y-2z+1=0.$

A. r = 3

B. r =$2\sqrt{2}$

C. r =$\sqrt{3}$

D. r = 2

Hình lập phương có độ dài đường chéo là 6 thì có thể tích là 

A. $24\sqrt{2}$

B. $54\sqrt{2}$

C. $24\sqrt{3}$

D. 8

Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A. $y=x^3-5x^2+x+6$

B. $y=x^3-6x^2+9x-1$

C. $y=-x^3+6x{}^2-9x+7$

D. $y=x^4+x^2-3$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{10}$  trong khai triển của biểu thức ${\left(3x^3-\frac{2}{x^2}\right)}^5.$

A. -810

B. 826

C. 810

D. 421

Từ một nhóm có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ, có bao nhiêu cách chọn ra 5 học sinh trong đó có 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ?

A. $C_{10}^3.C_8^2$

B. $A_{10}^3.A_6^2$

C. $A_{10}^3+A_8^2$

D. $C_{10}^3+C_8^2$

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{0,25}\left(x^2-3x\right)=-1$ là:

A. {4}

B. {1;-4}

C. $\left\{\frac{3-2\sqrt{2}}{2};\frac{3+2\sqrt{2}}{2}\right\}$

D. {-1;4}

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [-1;2]. Tính M + m.   

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ liên tục trên $\left[a;b\right]$  Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$ và các đường thẳng x = a, x = b Diện tích (H) được tính theo công thức

A. $S_H=\underset{b}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|g\left(x\right)\right|dx.$

B. $S_H=\underset{b}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx.$

C. $S_H=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\right|$

D. $S_H=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx.$

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3-2x}{x+1}$ là:

A. x = -2

B. x = -1

C. y = -2

D. y = 3

Cho hình chóp S.ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết thể tích khối chóp S.MNPQ là 1.

A.16

B. 8

C. 2

D. 4

Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy là góc giữa hai đường thẳng nào dưới đây? 

A.  SB và AB

B. SB và SC 

C. SA và SB

D. SB và BC

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng   $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{2}.$ Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc  d?

A. $E\left(2;-2;3\right)$

B. $N\left(1;0;1\right)$

C. $F\left(3;-4;5\right)$

D. $M\left(0;2;1\right)$

Xác suất sút bóng thành công tại chấm 11 mét của hai cầu thủ Quang Hải và Văn Đức lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết mỗi cầu thủ sút một quả tại chấm 11 mét và hai người sút độc lập. Tính xác suất để ít nhất một người sút bóng thành công. 

A. 0,44

B. 0,94

C.  0,38

D.  0,56

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2-{\log }_{2}3=1$ là:

A. 6

B. 5

C. 4

D. 0

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3},AB=a,BC=2a,AC=a\sqrt{5}.$ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

A. $2a{}^3\sqrt{3}$

B. $\frac{2a{}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^3}{\sqrt{3}}$

D. $a^3\sqrt{3}$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng $\sqrt{3}$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt tất cả các cạnh bên của hình lập phương. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ biết $\left(\alpha \right)$ tạo với mặt $\left(ABB\text{'}A\text{'}\right)$ một góc $60°$

A. $2\sqrt{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. 6

D. $\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(P\right):y-2z+1=0.$ Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;1\right)$

B. $\overrightarrow{n}=\left(1;-2;0\right)$

C. $\overrightarrow{n}=\left(0;1;-2\right)$

D. $\overrightarrow{n}=\left(0;2;4\right)$

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy một góc $45°.$ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{24}$

C. $\frac{a^3}{12}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Gọi $z_1,z_2$  là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+6z+13=0$  trong đó $z_1$  là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $\omega =z_1+2z_2.$

A. $\omega =9+2i$

B. $\omega =-9+2i$

C. $\omega =-9-2i$

D. $\omega =9-2i$