Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là

A.6

B.7

C.8

D.9

Cho tứ diện ABCD có AB=AC và DB=DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$AB\perp \left(ABC\right)$

B.$AC\perp BD$

C.$CD\perp \left(ABD\right)$

D.$BC\perp AD$

Công thức tính số tổ hợp là:

A.$C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

B.$C_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$

C.$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

D.$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}$

Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'ABC là:

A.2V

B.$\frac{1}{2}V$

C.$\frac{1}{3}V$

D.$\frac{1}{6}V$

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b? 

A.0

B.2

C. Vô số

D.1

Cho hình chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right)$ và $\Delta ABC$ vuông tại C. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $SBC.H$là hình chiếu vuông góc của O lên (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $\Delta ABC$

B. H là trọng tâm tam giác $\Delta ABC$

C. H là trung điểm cạnh AB

D. H là trung điểm cạnh AC

Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a . Thể tích khối tám mặt đều đó bằng

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3}{12}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho các số thực x,y,z khác 0 thỏa mãn $3^x=4^y={12}^{-z}.$Tính giá trị của biểu $P=xy+yz+zx$,

A. 12                         

B. 144                    

C. 0                        

D. 1

Hàm số $y=\frac{x+3}{x+4}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1                           

B. 2                        

C. 3                        

D. 0

Cho khối chóp $\left(H\right)$ có thể tích là $2a^3$, đáy là hình vuông cạnh bằng $a\sqrt{2}$. Độ dài chiều cao của khối chóp $\left(H\right)$ bằng

A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. a

Giá trị lớn nhất của $y=\sqrt{5-4x}$ trên đoạn [-1;1] bằng

A. 3                           

B. 9                        

C. 1                        

D. 0

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$. Một mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh $SB,SC,SD$ lần lượt tại $B\text{'},C\text{'},D\text{'}$. Khi đó thể tích của khối chóp $S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$tính theo a bằng

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{9}$

C. $\frac{V}{27}$

D. $\frac{V}{81}$

Gọi R là bán kính, S là diện tích và V  là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau đây là sai?

A. $S=\pi R^2$                  

B. $S=4\pi R^2$             

C. $V=\frac{4}{3}\pi R^3$            

D. $3V=S.R$

Tập xác định của hàm số $y=\frac{1-\cos x}{\sin x-1}$ là

A. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi \right\}$

B. $ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \right\}$

C. $ℝ\backslash \left\{k2\pi \right\}$

D. $ℝ\backslash \left\{k\pi \right\}$

Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ song song với đường thẳng $\Delta :2x+y+1=0$ là

A. $2x+y=0$

B. $2x+y+7=0$

C. $2x+y-7=0$

D. $-2x-y-1=0$

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y=x+1$ và đường cong $y=\frac{2x+4}{x-1}$. Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. 2                           

B. -2                    

C. -1                      

D. 1

Biết đồ thị hàm số $y=x^4+b{x}^2+c$ chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ $\left(0;-1\right)$ thì b và c thỏa mãn điều kiện nào?

A. $b\ge 0$ và $c=-1$

B. $b<0$ và $c=-1$

C. $b\ge 0$ và $c>0$

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có $BB\text{'}=a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và  $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho .

A. $V=a^3$                    

B. $V=\frac{a^3}{3}$                

C. $V=\frac{a^3}{6}$                

D. $V=\frac{a^3}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

B. Đồng biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right).$

C. Nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right).$

D. Đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{-x+2}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là

A. $x=2;y=2$

B. $x=2;y=-2$

C. $x=-2;y=-2$

D. $x=-2;y=2$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{4-x^2}$ là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A. $y=-x^4+4x^2$

B. $y=x^4-3x^2$

C. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2$

D. $y=-x^4-2x^2$

Cho $n\in {\mathbb{N}}^{*}$ dãy $\left(u_n\right)$ là một cấp số cộng với $u_2=5$ và công sai $d=3$. Khi đó $u_{81}$ bằng

A. 239

B. 245

C. 242

D. 248

Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^3-3x^2-3x-1$

B. $y=x^3-3x^2+3x+1$

C. $y=+x^3+3x^2+3x+1$

D. $y=x^3+3x^2+9x+1$

Giá trị của $\lim \left(2n+1\right)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $+\infty$

D. $-\infty$

Khối đa diện nào dưới đây có công thức tính thể tích là $V=\frac{1}{3}B.h$ ( với B là điện tích đáy; h là chiều cao).

A. Khối chóp

B. Khối lăng trụ

C. Khối lập phương

D. Khối hộp chữ nhật

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)+m$ đạt cực đại tại x=1

A. $m=1$

B. $m=-1$

C. $m=2$

D. $m=-2$

Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$là đúng?

A. Hàm số luôn đồng biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số luôn nghịch biến trên $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

Tất cả các giá trị của m để hương trình $\cos x-m=0$ vô nghiệm là

A. $-1\le m\le 1$

B. $m>1$

C.  

D. $m<-1$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay thu được khi quay tam giác $AA\text{'}C\text{'}$ quanh trục AA'

A. $\pi \left(\sqrt{6}+2\right)a^2$

B. $\pi \left(\sqrt{3}+2\right)a^2$

C. $2\pi \left(\sqrt{2}+1\right)a^2$

D. $2\pi \left(\sqrt{6}+1\right)a^2$

Số nghiệm của phương trình $2^{2x^2-7x+5}=1$ là

A. 1                           

B. Vô số nghiệm    

C. 0                        

D. 2

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của $\left(C\right)$ là:

A. $y=-3x+3$

B. $y=0$

C. $y=-5x+10$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $H\left(1;2;-2\right)$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của $\Delta ABC$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.    

A. $\frac{81\pi }{2}$

B. $\frac{243\pi }{2}$

C. $81\pi$

D. $243\pi$

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^2+A_n^2=15n$. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 

A. n chia hết cho 7

B. n không chia hết cho 2

C. n chia hết cho 5

D. n không chia hết cho 11

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trong một mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD.     

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3}{2}$

Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+2$ là

A. -1

B. 7

C. 11

D. 3

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}7-4x^{2}khi0\le x\le 1\\ 4-x^{2}khix>1\end{array}\right.$. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ và các đường thẳng $x=0,x=3,y=0$  

A. $\frac{16}{3}$

B. $\frac{20}{3}$

C. 10

D. 9

Cho khối trụ có chiều cao h =16 và hai đáy là hình tròn tâm O, O ' với bán kính R =12. Gọi I là trung điểm của OO' và AB là một dây cung của đường tròn (O) sao cho $AB=12\sqrt{3}$. Tính diện tích thiết diện của khối trụ với mặt phẳng $\left(IAB\right)$.

A. $120\sqrt{3}+80\pi$

B. $48\pi +24\sqrt{3}$

C. $60\sqrt{3}+40\pi$

D. $120\sqrt{3}$

Phương trình $\cos 2x+2\cos x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $\left(0;2019\right)$? 

A. 1009

B. 1010 

C. 320

D. 321

Số ${20182019}^{20192020}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 147501991 

B. 147501992

C. 147433277

D. 147433276