Biểu thức $\sqrt[3]{a^7\sqrt[4]{a}}\left(a>0\right),$viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

A. $a^{\frac{7}{12}}.$                        

B. $a^{\frac{11}{12}}.$                    

C. $a^{\frac{5}{12}}.$                    

D. $a^{\frac{29}{12}}.$

Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó

A. $y=\frac{x-1}{2-x}$

B. $y=\frac{1-2x}{1-x}$

C. $y=\frac{x+1}{2x+1}$

D. $y=\frac{2x}{x-1}$

Cho hàm số $y=-x^3+3x^2+9x$ có đồ thị (C). Gọi A, B, C, D là bốn điểm trên đồ thị (C) với hoành độ lần lượt là a, b, c, d sao cho tứ giác ABCD là một hình thoi đồng thời hai tiếp tuyến tại A, C song song với nhau và đường thẳng AC tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính tích abcd. 

A. 144

B. 60

C.  180

D. 120

Cho $x=a\sqrt{a\sqrt[3]{a}}$ với $a>0,a\ne 1.$Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_{a}x$

A. $P=0$                    

 B. $P=\frac{2}{3}$                 

C. $P=1$                  

D. $P=\frac{5}{3}$

Cho một đa giác đều có 48 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên ba đỉnh của đa giác. Tính xác suất để tam giác tạo thành từ ba đỉnh đó là một tam giác nhọn.

A. $\frac{22}{47}$

B. $\frac{11}{47}$

C. $\frac{33}{47}$

D. $\frac{33}{94}$

Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2$ tại ba điểm phân biệt khi

A. $m\ge 4$

B. $0\le m<4$

C. $0<m\le 4$

D. $0<m<4$

Cho hình nón có bán kính đáy $r=a\sqrt{3}$ và độ dài đường sinh l=4. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón đã cho là

A. $S_{xq}=12\pi a$               

B. $S_{xq}=4\sqrt{3}\pi a$         

C. $S_{xq}=\sqrt{39}\pi a$         

D. $S_{xq}=8\sqrt{3}\pi a$

Cho tứ diện ABCD có $AC=AD=BC=BD=a,\left(ACD\right)\perp \left(BCD\right) và \left(ABC\right)\perp \left(ABD\right)$. Tính độ dài cạnh CD.  

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}a$

B. $2\sqrt{2}a$

C. $\sqrt{2}a$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3}a$

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-5\right)=5$ là

A. x=21                    

B. x=5                  

C. x=37                 

D. x=2

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\tan xf\left({\cos }^{2}x\right)dx=\underset{1}{\overset{8}{\int }}\frac{f\left(\sqrt[3]{x}\right)}{x}dx=6$. Tính tích phân $\underset{\frac{1}{2}}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}\frac{f\left(x^2\right)}{x}dx$   

A. 4

B. 6

C. 7

D. 10

Cho tứ diện đều cạnh a Tính thể tích V của khối tứ diện đều đó

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và $\angle SBA=\angle SCA={90}^0$. Biết góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ABC bằng ${45}^0$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là:  

A. $\frac{2\sqrt{51}}{17}a$

B. $\frac{2\sqrt{7}}{7}a$

C. $\frac{\sqrt{39}}{13}a$

D. $\frac{2\sqrt{13}}{13}a$

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}.$

A. 6a                         

B. 3a/2                     

C. $a\sqrt{3}.$                   

D. 3a

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, mặt bên (SBC) tạo với đáy 1 góc bằng ${60}^{\circ }$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC Thể tích V của khối chóp S.AMN?

A. $V=\frac{a^3}{2}$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{32}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Gọi (C) là đồ thị hàm số $y=x^2+2x+2$ và điểm M di chuyển trên (C). Gọi $d_1,d_2$ là các đường thẳng đi qua M sao cho $d_1$ song song với trục tung và  $d_1,d_2$ đối xứng nhau qua tiếp tuyến của (C) tại M. Biết rằng khi M di chuyển trên (C) thì $d_2$ luôn đi qua một điểm $I\left(a;b\right)$ cố định. Đẳng thức  nào sau đây là đúng?

A. ab = -1

B. a + b = 0

C. 3a + 2b = 0

D. 5a + 4b = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm $A\left(0;0;3\right),B\left(-2;0;1\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-y+2z+8=0$. Hỏi có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho tam giác ABC đều. 

A. 2

B. 0

C. 1

D. Vô số

Bà X gửi 100 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép (đến kì hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp) với lãi suất 7% một năm. Hỏi sau 2 năm bà X thu được lãi là bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi) ?

A. 14,50 triệu đồng    

B. 20 triệu đồng     

C. 15 triệu đồng     

D. 14,49 triệu đồng

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn $SA=2SM;SB=2SN;SC=\frac{1}{2}SP$ Tính thể tích của khối chóp S.MNP theo V.

A. $\frac{V}{3}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{2}$

D. $\frac{V}{5}$

Cho hàm số $y=\frac{x}{x^2-1}$ . Số tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{3x+1}-2x}{x-1}khix\ne 1\\ -\frac{5}{4}khix=1\end{array}\right.$. Tính   $f\text{'}\left(1\right)$

A. 0

B. $-\frac{7}{50}$

C. $-\frac{9}{64}$

D. không tồn tại

Số nghiệm nguyên thỏa mãn bất phương trình $2^{x^2-x}\le 4$ là

A. 4                       

B. 3                        

C. 2                        

D. 0

Bảng biến thiên ở bên là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. $y=\frac{x-2}{x-1}$

B. $y=\frac{x+1}{x-1}$

C. $y=\frac{x-1}{x+1}$

D. $y=\frac{x+2}{x+1}$

Cho hai số thực thỏa mãn $x^2+y^2=1$. Đặt $P=\frac{x^2+6xy}{1+2xy+2y^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?   

A. Giá trị nhỏ nhất của P là -3

B. Giá trị lớn nhất của P là 1

C. P không có giá trị lớn nhất

D. P không có giá trị nhỏ nhất

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $y=\ln \left(x^2+2\right)-mx+1$ đồng biến trên R 

A. 4038

B. 2019

C. 2020

D. 1009

Gọi l;h;R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ (T)là

A. $S_{xq}=2\pi Rl$              

B. $S_{xq}=\pi Rh$            

C. $S_{xq}=\pi Rl$            

D. $S_{xq}=\pi R^{2}h$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 có phương trình là

A. $y=-3x$

B. $y=3x-3$

C. $y=3x$

D. $y=-3x+3$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^4-x^2+13$ trên đoạn  [-2;3]

A. $m=\frac{51}{4}$                   

B. $m=\frac{51}{2}$                

C. $m=13$                

D. $m=\frac{49}{4}$ 

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{4x-x^2}$ là :

A. (2;4)

B. (0;2)

C. (1;3)

D. (0;4)

Hàm số nào sau đây không có cực trị

A. $y=x^2+1$

B. $y=x^3+x^2+1$

C. $y=x^3-3x^2+3x$

D. $y=x^4+1$

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có $f\text{'}\left(x\right)={(x-1)}^{2017}(x^2-1){(2x+3)}^3$. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có $AB=1$ và $AD=2.$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ đó.

A. $S_{tp}=\frac{4}{3}\pi$                 

B. $S_{tp}=4\pi$              

C. $S_{tp}=6\pi$              

D. $S_{tp}=3\pi$

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có cạnh đáy bằng a, bạnh bên bằng $\sqrt{2}a$. Gọi M là trung điểm AB. Tính diện tích thiết diện cắt lăng trụ đã cho bởi mặt phẳng $\left(A\text{'}C\text{'}M\right)$   

A. $\frac{9}{8}{a}^2$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}{a}^2$

C. $\frac{3\sqrt{35}}{16}{a}^2$

D. $\frac{7\sqrt{2}}{16}{a}^2$

Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm $A\left(1;1;1\right) và B\left(0;-2;2\right)$, đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O. Giả sử (P) có phương trình $x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ và (Q) có phương trình  $x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$. Tính giá trị của biểu thức $b_1{b}_2+c_1{c}_2$

A. -7

B. -9

C. 9

D. 7

Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+1$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. (-1;3)

B. (-1;2)

C. (1;4)

D. (0;3)

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng 2a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Diện tích S là

A. $4\pi a^2\sqrt{2}$                 

B. $\pi a^2\sqrt{2}$               

C. $\pi a^2\sqrt{3}$                

D. $\pi a^2$

Cho phương trình $\frac{\cos 4x-\cos 2x+2{\sin }^{2}x}{\sin x+\cos x}=0$. Tính diện tích đa giác có các đỉnh là các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình trên đường tròn lượng giác. 

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 2$\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+3$ . Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[1;3\right]$ thì M, n bằng:

A. 8

B. 2

C. 4

D. 6

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích V của lăng trụ ABC.A'B'C'

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=a^3\sqrt{3}$

D. $V=2a^3\sqrt{3}$

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R và thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-16}{x-2}=12$. Tính giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{5f\left(x\right)-16}-4}{x^2+2x-8}$

A. $\frac{5}{24}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{5}$

Cho khối nón có bán kính đáy $r=\sqrt{3}$ và chiều cao h= 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. $V=16\pi \sqrt{3}$              

B. $V=12\pi$              

C. $V=4$                  

D. $V=4\pi$