Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+\left(m-1\right)x+2m^2+1$ (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$ 

A. P = 6

B. P = -6

C. P = 5

D. P = 4

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}.$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

A. T = 11003984

B. T = 36011952

C. T = 12003984

D. T = 18005967

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao $h=\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối nón.

A. $V=\frac{3\pi \sqrt{2}}{3}$

B. $V=3\pi \sqrt{2}$

C. $V=\frac{9\pi \sqrt{2}}{3}$

D. $V=9\pi \sqrt{2}$

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc $\angle IOM={45}^0$ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón tròn xoay đó theo a.

A. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{2}$

B. $S_{xq}=\pi a^2$

C. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{3}$

D. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=3^{x^2-2x}$ 

A. $y\text{'}=3^{x^2-2x}\ln 3$

B. $y\text{'}=\frac{3^{x^2-2x}\left(2x-2\right)}{\ln 3}$

C. $y\text{'}=3^{x^2-2x}\left(2x-2\right)\ln 3$

D. $y\text{'}=\frac{3^{x^2-2x}}{\ln 3}$

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x-2m}$ với tham số $m\ne 0.$ Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2x + y = 0

B. $y=2x$

C. $x-2y=0$

D. x + 2y = 0

Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168 và u_4+u_5+u_6=21.$

A. $u_1=24$

B. $u_1=\frac{1344}{11}$

C. $u_1=96$

D. $u_1=\frac{217}{3}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}.$ 

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ.$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$

C. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^x.{\left(e^x\right)}^{e^y}\ge x^y{\left(e^y\right)}^{e^x}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_x\sqrt{xy}+{\log }_{y}x$ 

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.  

A. r = 15

B. r = 5

C. r = 10

D. r = 2

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A.S = 46

B. S = 308

C. S = 644

D. S = 280

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6a^2\left(a>0\right).$ Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là $k{a}^3.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $k\in \left(20;30\right)$

B. $k\in \left(100;120\right)$

C. $k\in \left(50;80\right)$

D. $k\in \left(40;50\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

A. 18

B. 17

C. 16

D. 20

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=3\sqrt{3}-4$

B. $F\left(\frac{2\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}$

D. $F\left(\frac{5\pi }{6}\right)=3-\sqrt{3}$

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3-4x}{x-2}$ tại điểm có tung độ $y=-\frac{7}{3}$ 

A. $\frac{9}{5}$

B. $-\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. -10

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$ 

A. $S=\frac{937}{12}$

B. $S=\frac{343}{12}$

C. $S=\frac{793}{4}$

D. $S=\frac{397}{4}$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm  lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

A. $V=a^3.\sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

D. $V=a^3$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$ 

A. S = [1;2]

B. $S=\left(-\infty ;1\right)$

C. S = (1;2)

D. $S=\left(2;+\infty \right)$

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo l, h, r

A. $S_{xq}=2\pi rl$

B. $S_{xq}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

C. $S_{xq}=\pi rh$

D. $S_{xq}=\pi rl$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{x}{4}}\left(2x^2+1\right)$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực đại tại x = 0

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 0

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?  

A. {3;4}

B. {3,3}

C. {5,3}

D. {4,3}

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}\left(a\ne 0\right),$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.  

A. $0<a\le 1$

B. $a<-2$

C. $a\ge 3$

D. 1 < a < 2

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]dx.$ 

A. J = 6

B. J = 2

C. J = 8

D. J = 4

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\angle BAC={30}^0$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{9}.\pi a^3$

B. $V=\frac{32\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

C. $V=\frac{4\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

D. $V=\frac{15\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

Tìm các giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ 

A. 6

B. 3

C. -26

D. -20

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2}khix\ne 0\\ 2a-\frac{5}{4}\text{ khi x = 0}\end{array}\right..$ Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại $x=0$ 

A. $a=-\frac{3}{4}$

B. $a=\frac{4}{3}$

C. $a=\frac{-4}{3}$

D. $a=\frac{3}{4}$

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^x+\left(m^2-m\right)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}.$

A. T = 28

B. T = 20

C. T = 21

D. T = 27

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=32.$ Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx$ 

A. J = 32

B. J = 64

C. J = 8

D. J = 16

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

A. $d=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $d=\frac{2a\sqrt{5}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình bên dưới.

A. Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị trái dấu.

B. Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

C. Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.

D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ nằm bên trái trục tung.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{3}\left|{\cos }^{3}x\right|-3{\cos }^{2}x+5\left|\cos x\right|-3+2m=0$ 

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$

A. $-\frac{3}{2}<m<-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}\le m<\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$

D. $-\frac{3}{2}\le m\le -\frac{1}{3}$

Cho đa thức $f\left(x\right)={\left(1+3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n\left(n\in N^{*}\right).$ Tìm hệ số $a_3$ biết rằng $a_1+2a_2+\mathrm{...}+n{a}_n=49152n.$ 

A. $a_3=945$

B. $a_3=252$

C. $a_3=5670$

D. $a_3=1512$

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.   

A. 2007 

B. 2010

C. 2009

D. 2008

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'} có AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a?

A. $V=a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{3a^3}{4}$

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{18}$ với $x\ne 0$ 

A. $2^9{C}_{18}^9$

B. $2^{11}{C}_{18}^7$

C. $2^8{C}_{18}^8$

D. $2{}^{8}C_{18}^{10}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+2f\left(x\right)=1,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=1.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{3}{2}-\frac{1}{e^2}$

B. $\frac{3}{4}-\frac{1}{4e^2}$

C. $\frac{1}{4}-\frac{1}{4e^2}$

D. $-\frac{1}{2}-\frac{1}{e^2}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3,\left|z_2\right|=4,\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{41}.$ Xét số phức $z=\frac{z_1}{z_2}=a+bi\left(a,b\in R\right).$ Khi đó  bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4}$