Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+m^4+1$ có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành một tứ giác nội tiếp.

A. $m=\pm 1$

B. m = -1

C. m = 1

D. không tồn tại m

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i+1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z|       

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho tứ diện ABCD có $AB=CD=11m;BC=AD=20m;BD=AC=21m$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.   

A. 770 $m^3$

B. 340 $m^3$

C. 720 $m^3$

D. 360 $m^3$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\text{'}\left(x-2\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\text{'}\left(x+2\right)dx$  bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 8

C. 10

D. 6

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=36$, điểm $I\left(1;2;0\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x-2}{3}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-1}$. Tìm tọa độ điểm M thuộc d, N thuộc (S) sao cho I là trung điểm của MN.  

A. $\left[\begin{array}{l}N\left(3;2;1\right)\\ N\left(3;6;-1\right)\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}N\left(-3;-2;1\right)\\ N\left(3;6;-1\right)\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}N\left(-3;2;1\right)\\ N\left(3;6;1\right)\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}N\left(-3;-2;-1\right)\\ N\left(3;6;1\right)\end{array}\right.$

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB = 3a, AD = 4a, AA \text{'} = 4a .$Gọi G là trọng tâm tam giác CC 'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C 'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C . Tính tỉ số $\frac{V_{\left(H\right)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

A. $\frac{19}{54}$

B. $\frac{38}{3}$

C. $\frac{23}{4}$

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\log }_{2}x$

B. $y={\log }_2\left(2x\right)$

C. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

D. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}\left(2;1;0\right)$ và $\overrightarrow{b}\left(-1;m-2;1\right)$. Tìm m để $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$    

A. m = 0 

B. m = 4

C.  m = 2

D. m = 3

Nếu ${\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}^x>\sqrt{3}+\sqrt{2}$ thì

A. x > -1

B. $\forall x\in ℝ$

C. x < 1

D. x < -1

Xác định tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\overline{z}+1-i\right|\le 4$

A.  Đường tròn tâm I (-1; -1) , bán kính R = 4.

B.  Hình tròn tâm I (1; -1), bán kính R = 4.

C.  Hình tròn tâm I (-1; -1), bán kính R = 4 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn).

D. Đường tròn tâm I (1; -1), bán kính R = 4.

Cho số phức $z=5-4i$. Mô đun của số phức z là 

A. 3

B. $\sqrt{41}$

C. 1

D. 9

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{-x+1}{2x+3}$ trên đoạn [0;2] là:   

A. 2

B. $\frac{1}{3}$

C. $-\frac{1}{7}$

D. 0

Cho 4 điểm $A\left(3;-2;-2\right);B\left(3;2;0\right);C\left(0;2;1\right);D\left(-1;1;2\right)$. Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là

A. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=\sqrt{14}$

B. ${\left(x-3\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=14$

C. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=\sqrt{14}$

D. ${\left(x+3\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=14$

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60°$?

A. $\left(P\right):2x+11y-5z+3=0và\left(Q\right):-x+2y+z-5=0$

B. $\left(P\right):2x+11y-5z+3=0và\left(Q\right):x+2y-z-2=0$

C. $\left(P\right):2x-11y+5z-21=0và\left(Q\right):2x+y+z-2=0$

D. $\left(P\right):2x-5y+11z-6=0và\left(Q\right):-x+2y+z-5=0$

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

A. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc với nhau

B. Đường cao bằng tích bán kính đáy và tan $45°$

C. Đường sinh hợp với trục góc $45°$

D. Đường sinh hợp với đáy góc $60°$

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-4}{3} và d\text{'}:\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-t\\ z=-2+3t\end{array}\right.$  cắt nhau. Phương trình mặt phẳng chứa d và d' là 

A. $6x+9y+z+8=0$

B. $6x-9y-z-8=0$

C. $-2x+y+3z-8=0$

D. $6x+9y+z-8=0$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:  

A. Hàm số $y=a^x$ với a > 1 nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số $y=a^x$ với 0 < a < 1 đồng biến trên khoảng

C. Đồ thị hàm số $y=a^x$  và đồ thị hàm số $y = {\log }_{a}x$ đối xứng nhau qua đường thẳng y = x

D. Đồ thị hàm số $y=a^x$ với a > 0 và $a\ne 1$ luôn đi qua điểm

Cho hàm số $y=-x^4+4x^2+10$ và các khoảng sau:

(I): $\left(-\infty ;-\sqrt{2}\right)$;        (II): $\left(-\sqrt{2};0\right)$;                  (III): $\left(0;\sqrt{2}\right)$ 

Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A. (I) và (II)

B. Chỉ (II)

C. Chỉ (I)

D. (I) và (III)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R sao cho $f\text{'}\left(x\right)<0;\forall x>0$. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?   

A. $f\left(e\right)+f\left(\pi \right)=f\left(3\right)+f\left(4\right)$

B. $f\left(e\right)-f\left(\pi \right)\le 0$

C. $f\left(e\right)+f\left(\pi \right)<2f\left(2\right)$

D. $f\left(1\right)+f\left(2\right)=2f\left(3\right)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{CD}<x_{CT}$

A. 0 < m < 2

B. -2 < m < 0

C. m < 2

D. -2 < m 2

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+e^{-x}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=x^3+e^{-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=x^3-e^{-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=x^2-e^{-x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x^3-e^x+C$

Cho hai số phức $z_1=1+2i và z_2=2-3i$. Phần ảo của số phức $w=3z_1-2z_2$ là:     

A. 12 

B. 11

C. 12i

D. 1

Một hình nón có đỉnh S , đáy là đường tròn (C) tâm O , bán kính R bằng với đường cao của hình nón. Tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3,y=4x$ là:

A. 9

B. 8

C. 13

D. 12

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=-x^2+x-1$

B. $y=x^3-3x+1$

C. $y=-x^3+3x+1$

D. $y=x^4-x^2+1$

Đối với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

A. $xy\text{'}-1=-e^y$

B. $xy\text{'}+1=-e^y$

C. $xy\text{'}-1=e^y$

D. $xy\text{'}+1=e^y$

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và $OA=a;OB=2a;OC=3a$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng. 

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $a^3$

C. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{2a^3}{3}$

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?

A. $y=\frac{x-2}{x+1}$

B. $y=-17x^3+2x^2+x+5$

C. $y=\frac{x^2+x+1}{x-1}$

D. $y=-10x^4-5x^2+7$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?  

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = -2

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 0

C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 và cực tiểu tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và cực đại tại x = 0

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2$. Mô đun của số phức z là

A. -73

B. $-\sqrt{73}$

C. 73

D. $\sqrt{73}$

Cho số thực a thỏa mãn $\underset{-1}{\overset{a}{\int }}{e}^{x+1}dx=e^2-1$    

A. -1

B. 2

C. 0

D. 1

Phát biểu nào sau đây là đúng.

A. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

B. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

C. Hình tứ diện đều có: 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt.

D. Hình tứ diện đều có: 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt.

Một người gửi số tiền 2 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,65% / tháng. Biết rằng nếu người đó không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (người ta gọi đó là lãi kép). Số tiền người đó lãnh được sau hai năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không đổi là:

A. $2.{\left(1,0065\right)}^{24}$ triệu đồng

B. ${\left(2,0065\right)}^{24}$ triệu đồng

C. $2.{\left(2,0065\right)}^{24}$ triệu đồng

D. ${\left(1,0065\right)}^{24}$ triệu đồng

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-1}$ có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là:

A. $x=1 và y=-3$

B. $x=-1 và y=2$

C. $x=2 và y=1$

D. $x=1 và y=2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3} và d_2:\frac{x}{2}=\frac{y-1}{4}=\frac{z-2}{6}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?     

A. $d_1 cắt d_2$

B. $d_1 trùng d_2$

C. $d_1//d_2$

D. $d_1 chéo d_2$

Cho phương trình $z^2-mz+2m-1=0$ trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1^2+z_2^2=-10$ là:

A. $m=2+2\sqrt{2}i$

B. $m=2\pm 2\sqrt{2}i$

C. $m=-2-2\sqrt{2}i$

D. $m=2-2\sqrt{2}i$

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|\frac{x^2-mx+2}{x-2}\right|$ trên đoạn [-1;1] bằng 3. Tính tổng tất cả các phần tử của S.  

A. $-\frac{8}{3}$

B. 5

C. $\frac{5}{3}$

D. -1

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}\left(x+1\right)=\frac{1}{2}$ 

A. x = 4

B. x = 6

C. x = 24

D. x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;1;1\right),B\left(2;2;1\right)$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+y+2z=0$. Mặt cầu (S) thay đổi đi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại H. Biết H chạy trên một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.  

A. $3\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn $\left(O;R\right)$ $và \left(O\text{'};R\right)$, chiều cao bằng đường kính đáy. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B. Thể tích của khối tứ diện $OO\text{'}AB$ có giá trị lớn nhất bằng:  

A. $\frac{R^3}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}{R}^3}{3}$

C. $\frac{R^3}{6}$

D. $\frac{R^3}{3}$