Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3-4x}{x-2}$ tại điểm có tung độ $y=-\frac{7}{3}$ 

A. $\frac{9}{5}$

B. $-\frac{5}{9}$

C. $\frac{5}{9}$

D. -10

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây Sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong $y=-x^3+12x$ và $y=-x^2$ 

A. $S=\frac{937}{12}$

B. $S=\frac{343}{12}$

C. $S=\frac{793}{4}$

D. $S=\frac{397}{4}$

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm  lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

A. $V=a^3.\sqrt{\frac{3}{2}}$

B. $V=\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

D. $V=a^3$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$ 

A. S = [1;2]

B. $S=\left(-\infty ;1\right)$

C. S = (1;2)

D. $S=\left(2;+\infty \right)$

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó theo l, h, r

A. $S_{xq}=2\pi rl$

B. $S_{xq}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$

C. $S_{xq}=\pi rh$

D. $S_{xq}=\pi rl$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

A. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{x}{4}}\left(2x^2+1\right)$

C. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

D. $y={\log }_{\frac{2}{3}}x$

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx$ đạt cực đại tại x = 0

A. m = 1

B. m = 2

C. m = -2

D. m = 0

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?  

A. {3;4}

B. {3,3}

C. {5,3}

D. {4,3}

Gọi F(x) là nguyên hàm trên R của hàm số $f\left(x\right)=x^2{e}^{ax}\left(a\ne 0\right),$ sao cho $F\left(\frac{1}{a}\right)=F\left(0\right)+1.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.  

A. $0<a\le 1$

B. $a<-2$

C. $a\ge 3$

D. 1 < a < 2

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=2.$ Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[3f\left(x\right)-2\right]dx.$ 

A. J = 6

B. J = 2

C. J = 8

D. J = 4

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\angle BAC={30}^0$ và BA = a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA = SB = SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

A. $V=\frac{\sqrt{3}}{9}.\pi a^3$

B. $V=\frac{32\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

C. $V=\frac{4\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

D. $V=\frac{15\sqrt{3}}{27}.\pi a^3$

Tìm các giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2-9x+1$ 

A. 6

B. 3

C. -26

D. -20

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x^2+4}-2}{x^2}khix\ne 0\\ 2a-\frac{5}{4}\text{ khi x = 0}\end{array}\right..$ Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f(x) liên tục tại $x=0$ 

A. $a=-\frac{3}{4}$

B. $a=\frac{4}{3}$

C. $a=\frac{-4}{3}$

D. $a=\frac{3}{4}$

Tính tổng T của các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $e^x+\left(m^2-m\right)e^{-x}=2m$ có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn $\frac{1}{\log e}.$

A. T = 28

B. T = 20

C. T = 21

D. T = 27

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)dx=32.$ Tính tích phân $J=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(2x\right)dx$ 

A. J = 32

B. J = 64

C. J = 8

D. J = 16

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}.$ Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

A. $d=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $d=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $d=\frac{2a\sqrt{5}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị như hình bên dưới.

A. Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị trái dấu.

B. Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương.

C. Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung.

D. Tâm dối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ nằm bên trái trục tung.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\frac{1}{3}\left|{\cos }^{3}x\right|-3{\cos }^{2}x+5\left|\cos x\right|-3+2m=0$ 

có đúng bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$

A. $-\frac{3}{2}<m<-\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{3}\le m<\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{3}<m<\frac{3}{2}$

D. $-\frac{3}{2}\le m\le -\frac{1}{3}$

Cho đa thức $f\left(x\right)={\left(1+3x\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_n{x}^n\left(n\in N^{*}\right).$ Tìm hệ số $a_3$ biết rằng $a_1+2a_2+\mathrm{...}+n{a}_n=49152n.$ 

A. $a_3=945$

B. $a_3=252$

C. $a_3=5670$

D. $a_3=1512$

Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn [-2019;2019] của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x-3}}{x^2+x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận.   

A. 2007 

B. 2010

C. 2009

D. 2008

Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'} có AB=2a,AA\text{'}=a\sqrt{3}.$ Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ theo a?

A. $V=a^3$

B. $V=3a^3$

C. $V=\frac{a^3}{4}$

D. $V=\frac{3a^3}{4}$

Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{18}$ với $x\ne 0$ 

A. $2^9{C}_{18}^9$

B. $2^{11}{C}_{18}^7$

C. $2^8{C}_{18}^8$

D. $2{}^{8}C_{18}^{10}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đạo hàm thỏa mãn $f^{\text{'}}\left(x\right)+2f\left(x\right)=1,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=1.$ Tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

A. $\frac{3}{2}-\frac{1}{e^2}$

B. $\frac{3}{4}-\frac{1}{4e^2}$

C. $\frac{1}{4}-\frac{1}{4e^2}$

D. $-\frac{1}{2}-\frac{1}{e^2}$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=3,\left|z_2\right|=4,\left|z_1-z_2\right|=\sqrt{41}.$ Xét số phức $z=\frac{z_1}{z_2}=a+bi\left(a,b\in R\right).$ Khi đó  bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;-1;2\right),B\left(3;-4;-2\right)$ và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=-6t\\ z=-1-8t\end{array}\right.$. Điểm I(a;b;c) thuộc d là điểm thỏa mãn $IA+IB$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=a+b+c$ bằng 

A. $\frac{23}{58}$

B. $-\frac{43}{58}$

C. $\frac{65}{29}$

D. $-\frac{21}{58}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=m{x}^3-3m{x}^2+\left(3m-2\right)x+2-m$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=\left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị

A. 9

B. 7

C. 10

D. 11

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=16$ và điểm A(1;2;3) Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau cắt mặt cầu theo ba đường tròn. Gọi S là tổng diện tích của ba hình tròn đó. Khi đó S bằng: 

A. $32\mathrm{\pi }$

B. $36\mathrm{\pi }$

C. $38\mathrm{\pi }$

D. $16\mathrm{\pi }$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $AB=BC=a, AD=2a,SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2},SA\perp \left(ABCD\right).$ M, N theo thứ tự là trung điểm của SB, SA. Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (MCD) bằng:  

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{a}{4}$

C. $\frac{4a}{3}$

D. $\frac{3a}{4}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$, biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Đặt  $g\left(x\right)=f\left(x+1\right).$ Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (3;4)

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (4;6)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

Cho hàm số bậc ba $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-4x+4\right)\sqrt{x-1}}{x\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 2

C. 3

D. 6

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{B{B}^{\text{'}}}$ và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng

A. $\frac{67}{144}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{181}{432}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau $y=\sqrt{x},y=1$ đường thẳng x = 4 (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình (H) khi quay quanh đường thẳng y = 1 bằng

A. $\frac{9}{2}\pi$

B. $\frac{119}{6}\pi$

C. $\frac{7}{6}\pi$

D. $\frac{21}{2}\pi$

Trong không gian Oxzy cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}, d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}.$ Đường thẳng $∆$ đi qua điểm $A\left(1;2;3\right)$ vuông góc với $d_1$ và cắt đường thẳng $d_2$ có phương trình là

A. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{1}$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-3}$

C. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$

D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{4}$

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z-2i\right|=\sqrt{2}$ và $z^2$ là số thuần ảo?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Ba người A, B, C đi săn độc lập với nhau, cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của A, B, C tương ứng là 0,7; 0,6; 0,5. Xác suất để có ít nhất một người bắn trúng là:  

A. 0,94

B. 0,8

C. 0,45

D. 0,75

Cho hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+\left(3m+2\right)x-5.$ Tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số  nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$ là [a;b]. Khi đó a -  3b bằng

A. 5

B. 1

C. 6

D. -1

Số nghiệm của phương trình ${\left({\log }_{2}4x\right)}^2-3{\log }_{\sqrt{2}}x-7=0$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số  $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a<0,b>0,c<0,d<0$

B. $a<0,b<0,c<0,d>0$

C. $a>0,b>0,c<0,d<0$

D. $a<0,b>0,c>0,d<0$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f\left(2\right)=16,\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=4.$ Tính tích phân  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(2x\right)dx$ 

A. 13

B. 12

C. 20

D. 7