Hàm số $y=\frac{x^3}{3}-3x^2+5x+2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $\left(5;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. (2;3)

D. (1;5)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(-3;0;0\right),B\left(0;0;3\right),C\left(0;-3;0\right).$ Điểm $M\left(a,b,c\right)$ nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho $M{A}^2+M{B}^2-M{C}^2$ nhỏ nhất. Tính $a^2+b^2-c^2$

A. 18

B. 0

C. 9

D. – 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

A. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{2a\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{2a\sqrt{3}}{15}$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^{2019},\left(x\in R\right)$ là hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $F\left(x\right)=2019x^{2018}+C,\left(C\in R\right)$

B. $F\left(x\right)=x^{2020}+C,\left(C\in R\right)$

C.  $F\left(x\right)=\frac{x^{2020}}{2020}+C,\left(C\in R\right)$

D. $F\left(x\right)=2018x^{2019}+C,\left(C\in R\right)$

Đạo hàm của hàm số $y=\sin x+{\log }_3{x}^3\left(x>0\right)$ là

A. $y^{\text{'}}=\cos x+\frac{3}{x\ln 3}$

B. $y^{\text{'}}=-\cos x+\frac{1}{x^3\ln 3}$

C. $y^{\text{'}}=\cos x+\frac{1}{x^3\ln 3}$

D.  $y^{\text{'}}=-\cos x+\frac{1}{x\ln 3}$

Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong $\left[-2017;2017\right]$ để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$ nghiệm duy nhất?

A. 4015

B. 4014

C. 2017

D. 2018

Xét một bảng ô vuông gồm 4 x 4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc 1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?

A. 144

B. 90

C. 80

D. 72

Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2}{x^2+2x+2}$ có hoành độ và tung độ đều là số nguyên?

A. 8

B. 1

C. 4

D. 3

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y={\log }_2\left(2x\right)$

B. $y={\log }_{2}x$

C. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

D. $y={\log }_{\sqrt{2}}x$

Với giá trị nào của x thì biểu thức ${\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{3}}$ sau có nghĩa

A. $x\ge 2$

B. Không có giá trị

C. -2 < x < 2

D. $x\le -2$

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.  $y=\frac{x+1}{2x+1}$

B. $y=\frac{x}{2x+1}$

C. $y=\frac{x-1}{2x+1}$

D. $y=\frac{x+3}{2x+1}$

Có bao nhiêu giá trị x thỏa mãn $5^{x^2}=5^x?$ 

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Nếu $\int f\left(x\right)dx=\frac{x^3}{3}+e^x+C$ thì f(x) bằng

A. $f\left(x\right)=3x^2+e^x$

B. $f\left(x\right)=\frac{x^4}{3}+e^x$

C. $f\left(x\right)=x^2+e^x$

D. $f\left(x\right)=\frac{x^4}{12}+e^x$

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y=x^3-3x^2+1$

B. $y=2x^3-6x^2+1$

C. $y=-x^3-3x^2+1$

D. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2+1$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x^2-1\right)}^{-4}.$ 

A. D = R

B. D = (-1;1)

C. $D=ℝ\backslash \left\{-1;1\right\}$

D. $D=\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Tìm điều kiện cần và đủ của a, b, c để phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ có nghiệm?

A. $a^2+b^2>c^2$

B. $a^2+b^2\le c^2$

C. $a^2+b^2=c^2$

D. $a^2+b^2\ge c^2$

Tìm nghiệmcuủa phương trình ${\sin }^{4}x-{\cos }^{4}x=0.$ 

A. $x=\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

B. $x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C. $x=\pm \frac{\pi }{4}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D. $x=k\frac{\pi }{2},k\in \mathbb{Z}$

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-{\log }_{3}x+4=0.$ Tính T.

A. T = 4

B. T = -5

C. T = 84

D. T = 5

Tính giới hạn $L=\lim \frac{n^3-2n}{3n^2+n-2}.$ 

A. $L=+\infty$

B. L = 0

C. $L=\frac{1}{3}$

D. $L=-\infty$

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=x-\sqrt{4-x^2}.$ Tính tổng M + m.

A. $M+m=2-\sqrt{2}$

B. $M+m=2\left(1+\sqrt{2}\right)$

C. $M+m=2\left(1-\sqrt{2}\right)$

D. $M+m=4$

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại 2 điểm A(a;0) và $B\left(0;b\right)\left(a\ne 0,b\ne 0\right).$ Viết phương trình đường thẳng d.

A. $d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=0$

B. $d:\frac{x}{a}-\frac{y}{b}=1$

C. $d:\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

D. $d:\frac{x}{b}+\frac{y}{a}=0$

Cho lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh $AA\text{'},BB\text{'},CC\text{'},B\text{'}C\text{'}$ thỏa mãn $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{1}{3},\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{1}{4},\frac{C\text{'}Q}{C\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{5}.$ Gọi $V_1, V_2$ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}.$ Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}.$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{11}{30}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{11}{45}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{19}{45}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{22}{45}$

Cho chiếc trống như hình vẽ, có đường sinh là nửa elip được cắt bởi trục lớn với độ dài trục lơn bằng 80cm, độ dài trục bé bằng 60cm. Tính thể tích V của trống (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) 

A. $V=344963\left(c{m}^3\right)$

B. $V=344964\left(c{m}^3\right)$

C. $V=208347\left(c{m}^3\right)$

D. $V=208346\left(c{m}^3\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $AB=a,AD=2a,BC=a.$ Biết rằng $SA=a\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $V=\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. $V=2a{}^3\sqrt{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất P để hiệu số chấm trên các mặt xuất hiện của hai con súc sắc bằng 2.

A. $P=\frac{1}{3}$

B. $P=\frac{2}{9}$

C. $P=\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2m{x}^2+\left(m-1\right)x+2m^2+1$ (m là tham số). Xác định khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ O(0;0) đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

A. $\frac{2}{9}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\frac{\sqrt{10}}{3}$

Cho tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\ln x}{x^2}dx=\frac{b}{c}+a\ln 2$ với a là số thực, b và c là các số nguyên dương, đồng thời $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=2a+3b+c$ 

A. P = 6

B. P = -6

C. P = 5

D. P = 4

Cho tập hợp $S=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}.$ Gọi M là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ S sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng T của các phần tử của tập hợp M.

A. T = 11003984

B. T = 36011952

C. T = 12003984

D. T = 18005967

Cho khối nón có bán kính đáy r = 3, chiều cao $h=\sqrt{2}$ Tính thể tích V của khối nón.

A. $V=\frac{3\pi \sqrt{2}}{3}$

B. $V=3\pi \sqrt{2}$

C. $V=\frac{9\pi \sqrt{2}}{3}$

D. $V=9\pi \sqrt{2}$

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, góc $\angle IOM={45}^0$ và cạnh IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón tròn xoay đó theo a.

A. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{2}$

B. $S_{xq}=\pi a^2$

C. $S_{xq}=\pi a^2\sqrt{3}$

D. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$

Tìm đạo hàm của hàm số $y=3^{x^2-2x}$ 

A. $y\text{'}=3^{x^2-2x}\ln 3$

B. $y\text{'}=\frac{3^{x^2-2x}\left(2x-2\right)}{\ln 3}$

C. $y\text{'}=3^{x^2-2x}\left(2x-2\right)\ln 3$

D. $y\text{'}=\frac{3^{x^2-2x}}{\ln 3}$

Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x-2m}$ với tham số $m\ne 0.$ Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A. 2x + y = 0

B. $y=2x$

C. $x-2y=0$

D. x + 2y = 0

Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ biết rằng $u_1+u_2+u_3=168 và u_4+u_5+u_6=21.$

A. $u_1=24$

B. $u_1=\frac{1344}{11}$

C. $u_1=96$

D. $u_1=\frac{217}{3}$

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\frac{1}{x}.$ 

A. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ.$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}+\ln \left|x\right|+C,C\in ℝ$

C. $\frac{x^3}{3}-3^x+\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3^x}{\ln 3}-\frac{1}{x^2}+C,C\in ℝ$

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 sao cho $y^x.{\left(e^x\right)}^{e^y}\ge x^y{\left(e^y\right)}^{e^x}.$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P={\log }_x\sqrt{xy}+{\log }_{y}x$ 

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\frac{1+2\sqrt{2}}{2}$

Một khối trụ có thể tích bằng $25\mathrm{\pi }$. Nếu chiều cao hình trụ tăng lên năm lần và giữa nguyên bán kính đáy thì được một hình trụ mới có diện tích xung quanh bằng $25\mathrm{\pi }$. Tính bán kính đát r của hình trụ ban đầu.  

A. r = 15

B. r = 5

C. r = 10

D. r = 2

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với số hạng đầu $u_1=6$ và công sai d = 4. Tính tổng S của 14 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A.S = 46

B. S = 308

C. S = 644

D. S = 280

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6a^2\left(a>0\right).$ Giả sử thể tích của khối lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là $k{a}^3.$ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

A. $k\in \left(20;30\right)$

B. $k\in \left(100;120\right)$

C. $k\in \left(50;80\right)$

D. $k\in \left(40;50\right)$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right).$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-10;20] để hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$ đồng biến trên khoảng (0;2)?

A. 18

B. 17

C. 16

D. 20

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2\cos x-1}{{\sin }^{2}x}$ trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ Biết rằng giá trị lớn nhất của F(x) trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là $\sqrt{3}$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?  

A. $F\left(\frac{\pi }{6}\right)=3\sqrt{3}-4$

B. $F\left(\frac{2\pi }{3}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $F\left(\frac{\pi }{3}\right)=-\sqrt{3}$

D. $F\left(\frac{5\pi }{6}\right)=3-\sqrt{3}$