Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2+2x-3\right)}^e$

A. $\left(-\infty ;-3\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-3\right]\cup \left[3;+\infty \right)$

C. $\left(-3;-1\right)$

D. [-3;-1]

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y=-x^3+3x^2-2$

B. $y=x^3-3x^2-2$

C. $y=x^4-2x^2-2$

D. $y=-x^4+2x^2-2$

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

A. $y=x^3+3x^2+6x-7$

B. $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$

C. $y=x^2$

D. $y=x^4-4x^2+1$

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập R? 

A. $y=2^{1-3x}$

B. $y={\log }_2\left(x-1\right)$

C. $y={\log }_2\left(2^x+1\right)$

D. $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

Một khối lập phương có diện tích một mặt bằng 4. Nếu tăng cạnh của khối lập phương lên gấp đôi thì thể tích khối lập phương đó bằng:

A. 27                         

B. 64                     

C. 8                        

D. 1

Xét phép thử gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần. Số phần tử của không gian mẫu là

A. 10                         

B. 12                     

C. 8                        

D. 36

Tổng diện tích các mặt của khối lập phương bằng 96 . Tính thể tích của khối lập phương đó.

A. 48

B. 84

C. 64

D. 91

Tính chiều dài nhỏ nhất của cái thang để nó có thể dựa vào tường và mặt đất, bắc ngang qua cột đỡ cao 4m Biết cột đỡ song song và cách tường 0,5m,  mặt phẳng chứa tường vuông góc với mặt đất- như hình vẽ, bỏ qua đội dày của cột đỡ.

A.$\frac{5\sqrt{3}}{2}$

B.$\frac{5\sqrt{5}}{2}$

C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D.$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

Cho đường cong $y=x^3+3x^2+3x+1$ có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung là

A.$y=8x+1$

B.$y=3x-1$

C.$y=3x+1$

D.$y=-8x+1$

Cho hàm sô $y=f\left(x\right)=-x^3-3x^2+m.$  Tìm m biết giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [-1;1]  bằng 0

A.m=2

B.m=4

C.m=0

D.m=6

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-m=0$ có đúng 2 nghiệm và giá trị tuyệt đối của 2 nghiệm này đều lớn hơn 1

A.$m>-4$

B.$-4<m<-3$

C.$m>-3$

D.$-4<m\le -3$

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B, AD= a, AB=2a, BC=3a,SA=2a . H là trung điểm cạnh AB,SH là đường cao của hình chóp SABCD Tính khoảng cách từ điểm Ađến mp (SCD)

A.$\frac{a\sqrt{30}}{7}$

B.$\frac{a\sqrt{30}}{7}$

C.$\frac{a\sqrt{13}}{10}$

D.$\frac{a\sqrt{13}}{7}$

Trong các khẳng định sau về hàm số $y=-2x^4+4x^2-\mathrm{1,}$  khẳng định nào là SAI ?

A. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại điểm phân biệt 

B. Hàm số có 3 điểm cực trị.

C. Hàm số có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại.

D. Đồ thị của hàm số nhận Oy làm trục đối xứng

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ khi

A. $-1<m<1$

B. $m>1$

C. $m\in ℝ\backslash \left[-1;1\right]$

Cho hàm số $y=\frac{2x-3}{4-x}.$  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Đồ thị hàm số trên không có điểm cực trị

B. Giao hai tiệm cận là điểm  $I\left(-2;4\right).$

C. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang x=4

D. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng y= -2 

Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D;E;F lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,A\text{'}C\text{'},C\text{'}B\text{'}.$Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  DEvà  AB'.

A.  $d=\frac{a\sqrt{2}}{4}$                

B.  $d=\frac{a\sqrt{3}}{4}$            

C. $d=\frac{a\sqrt{2}}{3}$             

D. $d=\frac{a\sqrt{5}}{4}$

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y=\tan x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$

B. Hàm số $y=\sin x$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

C. Hàm số $y=\cot x$ nghịch biến trên khoảng $\left(0;\pi \right)$

Cho một tứ diện có đúng một cạnh có độ dài bằng x thay đổi được, các cạnh còn lại có độ dài bằng 2. Tính giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện này

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

D.1

Tính tổng S là tổng các nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$của phương trình:

 $\sin \left(2x+\frac{9\pi }{2}\right)-3\cos \left(x-\frac{15\pi }{2}\right)=1+2\sin x\left(I\right)$

A. $S=4\pi$                   

B. $S=2\pi$               

 C. $S=3\pi$                

D. $S=5\pi$

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^3{\left(x-26\right)}^2\left(x-10\right).$ Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).

A.4

B.1

C.2

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3$. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}$

B. $a\sqrt{3}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $2\sqrt{3}a$

Cho hình chóp  S.ACBD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a các mặt bên (SAB).(SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a; góc giữa đường thẳng  SC và mặt phẳng(SAB) bằng $\alpha$. Khi đó $\tan \alpha$nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan \alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}$              

B. $\tan \alpha =1$              

C. $\tan \alpha =3$             

D. $\tan \alpha =\sqrt{2}$

Khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B với SB=2a, BC=a và thể tích khối chóp là $a^3$. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng

A. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

B. $6a$

C. $\frac{3a}{2}$

D. $3a$

Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

A.$y=x^3-3x^2+3x$

B.$y=-x^3+3x^2-3x$

C.$y=-x^3-3x^2-3x$

D.$y=x^3+3x^2-3x$

Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số  $y=x^4-2x^2+2$

A.$\left(-1;1\right)$

B.$\left(2;0\right)$

C.$\left(1;1\right)$

D.$\left(0;2\right)$

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s=\frac{1}{2}\left(t^4+3t^2\right)$, t được tính bằng giây, s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t=4( giây) bằng

A. 0 m/s

B. 200m/s

C. 150m/s

D. 140m/s

Gọi M;N là giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng $y=x+2$ . Khi đó tung độ trung điểm I của đoạn MN bằng bao nhiêu?

A.$-\frac{3}{2}$

B.$\frac{11}{2}$

C.$\frac{7}{2}$

D.$-\frac{7}{2}$

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{2-x^2+3x^3}{3}$ tại $x_0=1$ bằng

A. $-\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{10}{3}$

Một học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số như sau:

I. Tập xác định: $D=ℝ$

II. Sự biến thiên: $y\text{'}=x^2-x-2;y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=2\end{array}\right.$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$

III. Bảng biến thiên:

IV. Vậy hàm số đồng biến trên nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(2;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-1;2\right)$ 

Lời giải trên sai từ bước nào?

A. Bước IV

B. Bước I

C. Bước II

D. Bước III

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  $y=1+\sqrt{4x-x^2}$

A.5

B.3

C.0

D.1

Tính thể tích của một khối lăng trụ tam giác đều ABCDA'B'C'D' có AC' bằng 5a, đáy là tam giác đều cạnh bằng 4a 

A.$12a^3$

B.$20a^3$

C.$20a^3\sqrt{3}$

D.$12a^3\sqrt{3}$

Các khoảng đồng biến của hàm số $y=x^4-8x^2-4$ là

A. $\left(-2;0\right)$ và $\left(0;2\right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(2;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;-2\right)$ và $\left(0;2\right)$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$ có đồ thị như dưới đây. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

B.$a<\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

C.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c<\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

D.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>\mathrm{0,}d>\mathrm{0,}{b}^2>3ac$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. $a>0,b<0,c<0,d>0$

B. $a<0,b<0,c>0,d<0$

C. $a<0,b>0,c>0,d<0$

D. $a<0,b>0,c<0,d<0$

Hàm số $y=x^3+3x^2-21x-1$có 2 điểm cực trị là $x_1,x_2$ thì tích $x_1.x_2$ bằng

A. –2

B. –7

C. 2

D. 7

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ.$ Tìm tập tất cả các giá trị thực của x để $f\left(\frac{1}{x}\right)<f\left(1\right).$

A.$\left(-\infty ;0\right)\cup \left(0;1\right)$

B.$\left(0;1\right)$

C.$\left(1;+\infty \right)$

D.$\left(-\infty ;1\right)$

Phương trình $\sin 2x+\cos x=0$ có tổng các nghiệm trong khoảng $\left(0;2\pi \right)$ bằng

A. $2\pi$

B. $3\pi$

C. $5\pi$

D. $6\pi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A\left(1;2;-3\right),B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right),C\left(1;1;4\right),D\left(5;3;0\right),$ Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}.$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

D. 521,39 triệu đồng

Cho $\left(C_m\right):2{\mathrm{x}}^3-\left(3m+3\right)x^2+6m\mathrm{x}-4.$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $\left(C_m\right)$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

A. 7

B. 8/3

C. 6

D. 2/3