Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab<0,bc>0,cd>0

B. ab<0,bc>0,cd<0

C. ab>0,bc>0,cd<0

D. ab<0,bc<0,cd<0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $30°$ 

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{2}$

D. $2\sqrt{3}{a}^3$

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x-4$ là

A. (0;1)

B. (0;2)

C. $(-\infty ;-1)$ và $(1;+\infty )$

D. (-1;1)

Hình sau đây là đồ thị của hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ 

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a<0,b>0,c<0,d<0

B.  a<0,b<0,c>0,d<0

C.  a<0,b>0,c>0,d<0

D.  a>0,b>0,c>0,d<0

Tìm m để hàm số $y=2x^3+3(m-1)x^2+6(m-2)x+3$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn 3.

A. $m>6$

B. $m\in (0;6)$

C. $m<0$

D. $m<0$hoặc $m>6$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ 

A. $\underset{x\to \infty }{min} y=0$

B. $\underset{x\to \infty }{min} y=3$

C. $\underset{x\to \infty }{min} y=3+\sqrt{5}$

D. $\underset{x\to \infty }{min} y=5$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45°$ Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?  

A. $\frac{a^3\sqrt{10}}{10}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{8}$

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_2$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{5}$

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{5}$

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{5}$

Cho  hình  chóp  S.ABC  có  SA  vuông  góc  với (ABC) tam  giác  ABC  vuông  tại  A, AB=3a,AC=4a,SA=4a. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $2a^3$

B. $6a^3$

C. $8a^3$

D. $9a^3$

Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới đây.Hỏi đồ thị hàm số y= f (x)có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số dược liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y=-x^3+3x^2+1$

B. $x^3-3x^2+3x+1$

C. $-x^3-3x^2-1$

D. $x^3-3x+1$

Số nghiệm của phương trình ${16}^x+{3.4}^x+2=0$ là

A. 3                         

B. 0                       

C. 2                       

D. 1 

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+1+\sqrt{4-x^2}$  lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng

A. $M=\sqrt{2}+1;m=-1$

B. $M=2\sqrt{2}+1;m=1$

C. $M=2\sqrt{2}+1;m=-1$

D. $M=3;m=1$

Tập xác định của hàm số $y=x^{-\frac{1}{3}}$ là

A. R                         

B. $\left(0;+\infty \right)$               

C. $\left(-\frac{1}{3};+\infty \right)$            

D. $ℝ\backslash \left\{0\right\}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x^2-1\right)>-3$ là

A. 2                           

B. 3                       

C. 5                       

D. 0

Nếu $3^{2x}-9={8.3}^x$ thì $x^2+1$ bằng

A. 82          

B. 80           

C.5   

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\left(∆\right)$ đi qua điểm $M\left(1;1;-2\right)$ song song với mặt  phẳng $\left(P\right):x-y-z-1=0$ và cắt đường

 $\left(d\right):\frac{x+1}{-2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{3},$ thẳng  phương trình của $∆$là:

A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{-3}$

B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+2}{-3}$

C. $\frac{x+5}{-2}=\frac{y+3}{1}=\frac{z}{-1}$

D. $\frac{x+1}{-2}=\frac{y+1}{5}=\frac{z-2}{3}$

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ 

A. x=2                      

B. y=2                  

C. y=1                   

D. x=1 

Cho hai đường thẳng chéo nhau

$d_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-4}{1}$và $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z+3}{4}$.

Phương trình đường vuông góc chung của $d_1$và $d_2$là:

A. $\frac{x-7}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+9}{-1}$

B. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{-1}$

C. $\frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$

D. $\frac{x+7}{3}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-9}{-1}$

Tìm m để phương trình $\left|x^4-5x^2+4\right|={\log }_{2}m$ có 8 nghiệm thực phân biệt 

A. $0<m<\sqrt[4]{2^9}$

B. $-\sqrt[4]{2^9}<m<\sqrt[4]{2^9}$

C. Không có giá trị của m

D. $1<m<\sqrt[4]{2^9}$

Cho hàm số $y=\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}$, khi đó giá trị của  $P=2\sqrt{x^2+1}.y\text{'}$ bằng:

A. $P=2y$

B. $P=y$

C. $P=\frac{y}{2}$

D. $P=\frac{2}{y}$

Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ sao cho khoảng cách từ M đến trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy $AB=2a,CD=4a$, cạnh bên $AD=BC=3a$. Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

A.  $\frac{4\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

B. $\frac{56\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

C. $\frac{16\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

D. $\frac{14\sqrt{2}\pi a^3}{3}$

Cho hình lăng trụ  tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng b. Biết góc giữa hai đường chéo AC’ và A’B bằng ${60}^{\mathrm{o}}$, tính b theo a.

A. $b=2a$

B. $b=\frac{\sqrt{2}}{2}a$

C. $b=\sqrt{2}a$

D. $b=\frac{1}{2}a$

Tính thể tích của khối trụ (T)biết bán kính đáy r=3, chiều cao  h=4 bằng

A. $12{\pi }^2$                       

B. $12{\pi }^3$                   

C. $48\pi$                    

D. $36\pi$

Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng $90°$. Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng $60°$. Khi đó diện tích thiết diện là :

A. $\frac{4\sqrt{2}{a}^2}{3}$

B. $\frac{\sqrt{2}{a}^2}{3}$

C. $\frac{8\sqrt{2}{a}^2}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{2}{a}^2}{3}$

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA,AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối SABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

A.$x=\left(2+\sqrt{5}\right)a$

B.$x=\left(3+\sqrt{5}\right)a$

C.$x=\left(2-\sqrt{5}\right)a$

D.$x=\left(3-\sqrt{5}\right)a$

Thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = 2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x  $\left(0\le x\le 2\right)$là một nửa đường tròn đường kính $\sqrt{5}{x}^2$bằng :

A. $2\pi$

B. $5\pi$

C. $4\pi$

D. $3\pi$

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ sau (đồ thị không đi qua gốc tọa độ ). Mệnh đề nào sau đây đúng.

A.$a<0;b>0;c>0;d>0.$

B.$a<0;b>0;c<0;d>0.$

C.$a<0;b<0;c<0;d>0.$

D.$a<0;b<0;c>0;d>0.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc giữa đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2+t\\ z=4+\sqrt{2}t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$ và mặt phẳng  $\left(P\right):x-y+\sqrt{2}z-7=0$ bằng:

A. ${90}^{\mathrm{o}}$

B. ${45}^{\mathrm{o}}$

C. ${30}^{\mathrm{o}}$

D. ${60}^{\mathrm{o}}$

Sau khi phát hiện ra một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f\left(t\right)=4t^3-\frac{t^4}{2}$ (người). Nếu xem $f\text{'}\left(t\right)$ là tốc độ truyền bệnh (người /ngày) tại thời điểm t. Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ mấy?

A.4

B.6

C.5

D.3

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số phân biệt được lấy từ các  số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất chọn được số chỉ chứa ba chữ số lẻ là :

A. $P=\frac{23}{42}$

B. $P=\frac{16}{42}$

C. $P=\frac{16}{21}$

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=4$, phép vị tự tâm O tỉ số k=-2 biến k= -2 thành đường tròng có phương trình?

A.${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=16$

B.${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-40\right)}^2=4$

C.${\left(x+2\right)}^2+{\left(y+4\right)}^2=16$

D.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $7^{x+1}={\left(\frac{1}{7}\right)}^{x^2-2x-3}$

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng ( GCD)ược thiết diện có diện tích là:

A.$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

B.$\frac{a^2\sqrt{2}}{2}$

C.$\frac{a^2\sqrt{2}}{6}$

D.$\frac{a^2\sqrt{2}}{4}$

Cho hình hộp đứng $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}.$ Xét tất cả các hình bình hành có đỉnh là đỉnh của hình hộp đó. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành mà mặt phẳng chứa nó vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD)?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{x+1}{\sqrt{m^2{x}^2+m-1}}$ có bốn đường tiệm cận.

A. m<1 và $m\ne 0$

B.$m<0$

C.$m>1$

D.$m<1$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\frac{m^{2}x-4}{x-1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định:

A.$m=1;m=2;m=3$

B.$m=0;m=-1;m=-2$

C.$m=-1;m=0;m=1$

D.$m=0;m=1;m=2$

Biết hàm số f(x) xác định trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)x^2{\left(x+1\right)}^3{\left(x+2\right)}^4$. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H. Khẳng định nào sau đây là sai

A.$\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{O{A}^2}+\frac{1}{O{B}^2}+\frac{1}{O{C}^2}$

B.H là trực tâm tam giác ABC

C.$OA\perp BC$

D.$AH\perp \left(OBC\right)$