Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn $SM=\frac{1}{4}SA,SN=\frac{1}{3}SB,SP=3SC$ Thể tích của khối chóp S.MNP theo V

A. $\frac{V}{5}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{2}$

Tìm m để đồ thị (C) của $y=x^3-3x^2+4$ và đường thẳng $y=mx+m$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt $A\left(-1;0\right),B,C$ sao cho $\Delta OBC$ có diện tích bằng 8.

A. m=4

B. m=3

C.m=1

D.m=2

Cho ${\log }_{7}12=x;{\log }_{12}24=y$ và ${\log }_{54}168=\frac{axy+1}{bxy+cx}$ trong đó a, b, c là các số  nguyên. Tính giá trị của biểu thức $S=a+2b+3c$ 

A. S = 4

B. S = 19

C. S = 10

D. S = 15

Trong hệ tọa độ Oxy có 8 điểm nằm trên tia Ox và 5 điểm nằm trên tia Oy. Nối một điểm trên tia Ox và một điểm trên tia Oy ta được 40 đoạn thẳng. Hỏi 40 đoạn thẳng này cắt nhau tại bao nhiêu giao điểm nằm trong góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ xOy (Biết rằng không có bất kì 3 đoạn thẳng nào đồng quy tại 1 điểm).

A. 260

B. 290

C. 280

D. 270

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

A. $\frac{200\sqrt{2}}{3}\left(m\right)$

B. $75\sqrt{2} \left(m\right)$

C. $75\sqrt{3} \left(m\right)$

D. $\frac{200\sqrt{3}}{3}\left(m\right)$

Cho hai số  phức $z_1;z_2$thỏa mãn điều kiện $2\left|\overline{z_1}+i\right|=\left|\overline{z_1}-z_1-2i\right|$và $\left|z_2-i-10\right|=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|?$

A. $\sqrt{10}+1$

B. $3\sqrt{5}-1$

C. $\sqrt{\sqrt{101}+1}$

D. $\sqrt{\sqrt{101}-1}$

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc $BAD=120°;AA\text{'}=3a$ Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho

A. $2\sqrt{3}{a}^3$

B. $\frac{27\sqrt{3}{a}^3}{2}$

C. $40\sqrt{3}{a}^3$

D. $a^3\sqrt{3}$

Hàm số $y=x^4-2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

A. $(-1;0);(1;+\infty )$

B. Đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ 

C. $(-\infty ;-1);(0;1)$

D. $(-1;0);(0;1)$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị $\left(C_m\right)$ của hàm số $y=x^4-m{x}^2+2m-3$ có 4 giao điểm với đường thẳng $y=1$, có hoành độ nhỏ hơn 3.

A. $m\in \left(2;11\right)\backslash \left\{4\right\}$

B. $m\in \left(2;5\right)$

C. $m\in \left(2;+\infty \right)\backslash \left\{4\right\}$

D. $m\in \left(2;11\right)$

Một vật di chuyển trong 4 giờ  với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ  đó (kết quả làm tròn đên hàng phần trăm).

A. $S=23,71km$

B. $S=23,58km$

C. $S=23,56km$

D. $S=23,72km$

Cho a ; b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông. Trong đó $\left(c-b\right)\ne 1$ và $\left(c+b\right)\ne 1$. Kết luận nào sau đây là đúng ?

A. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

B. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

C. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=-2\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

D. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=-\left({\log }_{c+b}a\right)\left({\log }_{c-b}a\right)$

Cho hai số  thực $b;c\left(c>0\right).$ Kí hiệu A, B là hai điểm của mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm của phương trình $z^2+2bz+c=0,$ tìm điều kiện của b và c sao cho tam giác OAB là tam giác vuông (với O là gốc tọa độ).

A. $c=b$

B. $c=b^2$

C. $c=2b^2$

D. $b^2=2c$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là $\Delta ABC$vuông cân ở  B, $AC=a\sqrt{2},SA=a$và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi G là trọng tâm $\Delta SBC$, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Thể tích khối chóp S.AMN bằng :

A. $\frac{4a^3}{27}$

B. $\frac{2a^3}{9}$

C. $\frac{4a^3}{9}$

D. $\frac{2a^3}{27}$

Với n là số nguyên dương, gọi $a_{3n-3}$ là hệ số của $x^{3n-3}$ trong khai triển thành đa thức của ${\left(x^2+1\right)}^n{\left(x+2\right)}^n.$Tìm n để $a_{3n-3}=26n$.

A. n = 7

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 4

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$, và một điểm M nằm giữa hai điểm A và B. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AB’D’). Cắt hình hộp bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện là :

A. Hình ngũ giác

B. Hình lục giác

C. Hình tam giác

D. Hình tứ giác

Số cạnh của một hình tứ diện là

A. 8

B. 6

C. 12

D. 4

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên $\left[-5;7\right]$ như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\underset{\left[-5;7\right)}{Min}f\left(x\right)=6$

B. $\underset{\left[-5;7\right)}{Min}f\left(x\right)=2$

C. $\underset{\left[-5;7\right)}{Max}f\left(x\right)=9$

D. $\underset{\left[-5;7\right)}{Max}f\left(x\right)=6$

Với mọi số thực dương a và m, n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m+n}$

B. $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

C. ${\left(a^m\right)}^n=a^{m^n}$

D. $\frac{a^m}{a^n}=a^{n-m}$

Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, gọi H là trung điểm cạnh BC. Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng:

A. $\pi a^2$

B. $\frac{\pi a^2}{2}$

C. $\frac{\pi a^2}{4}$

D. $\pi a^2$

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y=e^x$? 

A. $y=\frac{1}{x}$

B. $y=e^x$

C. $y=e^{-x}$

D.  $y=\ln x$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng   

A. $\frac{a^3}{8}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)=3t^2+4\left(m/s\right)$, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng  giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10?

A. 994m 

B. 945m

C. 1001m

D. 471m

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(2;-2;1\right),B\left(1;-1;3\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là  

A. (-1;1;2)

B. (-3;3;-4)

C. (3;-3;4)

D. (1;-1;-2)

Tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-5$  

A. Có hệ số góc dương

B. Song song với trục hoành

C. Có hệ số góc bằng -1

D. Song song với đường thẳng x = 1

Trong không gian tọa độ Oxyz, góc giữa  hai vectơ $\overrightarrow{i} và \overrightarrow{u}=\left(-\sqrt{3};0;1\right)$ là

A. $30°$

B. $60°$

C. $150°$

D. $120°$

Cho hàm số $f\left(x\right)=3^{x-4}+\left(x+1\right){.2}^{7-x}-6x+3$. Giả sử $m_0=\frac{a}{b}$$(a,b\in \mathbb{Z},\frac{a}{b}$ là phân số tối giản) là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m sao cho phương trình $f\left(7-4\sqrt{6x-9x^2}\right)+2m-1=0$ có số nghiệm nhiều nhất. Tính giá trị của biểu thức $P=a+b^2$

A. P = -1

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 9

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(-1\right)=f\left(3\right)=0$ và đồ thị của hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có dạng như hình dưới đây. 

Hàm số $y={\left(f\left(x\right)\right)}^2$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (1;2)

B. (-2;1)

C. (0;4)

D. (-2;2)

Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Chọn khẳng định đúng?

A. $Nếu a//\left(P\right) và b\perp a thì b\perp \left(P\right)$

B. $Nếu a//\left(P\right) và b//\left(P\right) thì b//a$

C. $Nếu a//\left(P\right) và b\perp \left(P\right) thì b\perp a$

D. $Nếu a\perp \left(P\right) và b\perp a thì b//\left(P\right)$

Cho tập $M=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\right\}$. Có bao nhiêu tập con có 4 phần tử lấy từ các phần tử của tập M?  

A. $4!$

B. $C_9^4$

C. $A_9^4$

D. $4^9$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{2}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{14}}{6}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[1;3\right]$, thỏa mãn $f\left(4-x\right)=f\left(x\right),\forall x\in \left[1;3\right] và\underset{1}{\overset{3}{\int }}xf\left(x\right)dx=-2$. Giá trị $2\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng:

A. 2

B. 1

C. -2

D. -1

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;0;0\right),B\left(0;-1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(1;-1;1\right)$. Mặt cầu tiếp xúc 6 cạnh của tứ diện ABCD cắt (ACD) theo thiết diện có diện tích S. Chọn mệnh đề đúng? 

A. $S=\frac{\pi }{3}$

B. $S=\frac{\pi }{6}$

C. $S=\frac{\pi }{4}$

D. $S=\frac{\pi }{5}$

Tập hợp các số thực m để phương trình ${\log }_{2}x=m$ có nghiệm thực là

A. $ℝ$

B. $\left[0;+\infty \right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(-\infty ;0\right)$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z+2}{1}$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d. 

A. $\left(Q\right):x-2y-z+1=0$

B. $\left(T\right):x+y+2z+1=0$

C. $\left(R\right):x+y+z+1=0$

D. $\left(P\right):x-2y+z+1=0$

Phương trình ${\log }_3^{2}x-2{\log }_{\frac{1}{3}}x-3=0$ có hai nghiệm phân biệt là $x_1,x_2$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_3{x}_1+{\log }_{27}{x}_2$ biết $x_1<x_2$

A. $P=\frac{1}{3}$

B. P = 0

C. P = 1

D. $P=\frac{8}{3}$

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy 2 điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^2\sqrt{2}$, thể tích V của khối nón đã cho bằng    

A. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{2}$

B. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{6}$

C. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{3}$

D. $V=\frac{\pi R^3\sqrt{14}}{12}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):x-z+6=0$ và hai mặt cầu $\left(S_1\right):x^2+y^2+z^2=25;\left(S_2\right):x^2+y^2+z^2+4x-4z+7=0$. Biết rằng tập hợp tâm I các mặt cầu tiếp xúc với cả hai mặt cầu  $\left(S_1\right),\left(S_2\right)$ và tâm I nằm trên (P) là một đường cong. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong đó.

A. $\frac{9}{7}\pi$

B. $\frac{7}{9}\pi$

C. $\frac{7}{6}\pi$

D. $\frac{7}{3}\pi$

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong lều trại.

A. 72

B. $72\mathrm{\pi }$

C. 36

D. $36\mathrm{\pi }$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $S:{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=25 và M\left(4;6;3\right).$. Qua M kẻ các tia Mx, My, Mz đôi một vuông góc với nhau và cắt mặt cầu tại các điểm thứ hai tương ứng là A, B, C. Biết mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định $H\left(a;b;c\right)$. Tính $a+3b-c$           

A. 9

B. 20

C. 14

D. 11

Cho bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{2}{x}}+3{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{x}+1}>12$ có tập nghiệm $S=\left(a;b\right)$. Giá trị của biểu thức $P=3a+10b$ là     

A. 2

B. -4

C. 5

D. -3