Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=a,AD=2\text{a},$ cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa cạnh SD và mặt phẳng đáy bằng ${60}^{\mathrm{o}}$. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V=\frac{2a^3}{\sqrt{3}}.$

B. $V=4a^3\sqrt{3}.$

C. $V=\frac{a^3}{3}.$

D. $V=\frac{4a^3}{\sqrt{3}}.$

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón bằng

A. $\frac{\pi a\sqrt{2}}{4}.$

B. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{6}.$

C. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{12}.$

D. $\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{12}.$

Số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x+1}{x^2-4}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với HC = a. Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng  

A. 3a

B. $\frac{3\sqrt{21}}{7}a$

C. $\frac{\sqrt{21}}{7}a$

D. $\frac{3}{7}a$

Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=5-4t\\ z=-6+7t\end{array}\right.,t\in ℝ$ và điểm $A\left(1;2;3\right)$. Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có véctơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;7\right).$

B. $\overrightarrow{u}=\left(3;-4;-7\right).$

C. $\overrightarrow{u}=\left(-3;-4;-7\right).$

D. $\overrightarrow{u}=\left(-3;-4;7\right).$

Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường cao BH. Biết $A\text{'}H\perp \left(ABC\right) và AB=1,AC=2,AA\text{'}=\sqrt{2}$ Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng  

A. $\frac{\sqrt{21}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{21}}{4}$

D. $\frac{3\sqrt{7}}{4}$

Cho $M=C_{2019}^0+C_{2019}^1+C_{2019}^2+\mathrm{...}{C}_{2019}^{2019}$. Viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số?  

A. 610

B. 608

C. 609

D. 607

Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$, với $I_0$ là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó (x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thu $\mu =1,4$. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? 

A. $e^{-21}$ lần

B. $e^{42}$ lần

C. $e^{21}$ lần

D. $e^{-42}$ lần

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $\left(P\right):-x+y+3\text{z}-2=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua $A\left(2;-1;1\right)$ và song song với $\left(P\right)$ là

A. $x-y+3\text{z}+2=0$

B. $-x+y-3\text{z}=0$

C. $-x+y+3\text{z}=0$

D. $-x-y+3\text{z}=0$

Số nghiệm dương của phương trình $\ln \left|x^2-5\right|=0$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$. Tọa độ tâm I của mặt cầu (S) là 

A. (-1;2;1)

B. (2;-4;-2)

C. (1;-2;-1)

D. (-2;4;2)

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây?

A. $V=S.h$

B. $V=\frac{1}{3}S.h$

C. V = 3S.h

D. $V=\frac{1}{2}S.h$

Biết f(x) là hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)dx=9$. Khi đó giá trị của $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(3x-3\right)dx$ là

A. 27

B. 3

C. 0

D. 24

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Cho hai hàm số f(x)và g(x) liên tục trên $K,a,b\in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx+\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

B. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}k.f\left(x\right)dx=k\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.$

C. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right).g\left(x\right)dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx.\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

D. $\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx-\underset{a}{\overset{b}{\int }}g\left(x\right)dx.$

Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A. $C_{30}^5.$

B. $A_{30}^5.$

C. ${30}^5.$

D. $C_{30}^4.$

Cho phép vị tự tâm O  biến điểm A  thành điểm B  sao cho OA=2OB Khi đó tỉ số vị tự là:

A. 2

B. $\pm \frac{1}{2}$

C. -2

D. $\pm 2$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+2}{1-x}$ có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng y= ax + b Tính  

A. 4

B. -2

C. -4

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-1=0$. Khoảng cách từ điểm $M\left(1;-2;0\right)$ đến mặt phẳng (P) bằng:

A. 5

B. 2

C. $\frac{5}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-x+m+1$ . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B thỏa mãn ${x_A}^2{+x_B}^2=2$ 

A. m=$\pm 3$

B. m=0

C. m=$\pm 1$

D. m=2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. $M\left(0;2\right)$ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

B. f(-1) là một giá trị cực tiểu của hàm số

C. $x_0=0$ là điểm cực đại của hàm số 

D. $x_0=1$ là điểm cực tiểu của hàm số

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu như sau:

Hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $\left(0;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. (-3;1)

D. (-2;0)

Số hạng không chứa x trong khai triển ${\left(\frac{x}{2}+\frac{4}{x}\right)}^{20}\left(x\ne 0\right)$ bằng 

A. $2^9{C}_{20}^9$

B. $2^{10}{C}_{20}^{10}$

C. $2^{10}{C}_{20}^{11}$

D. $2^8{C}_{20}^{12}$

Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm   

A. A(1;0)

B. $C\left(2;e^2\right)$

C. $D\left(2e;2\right)$

D. $B\left(0;1\right)$

Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là $x_A,x_B$. Khi đó giá trị của  $x_A,x_B$ bằng 

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào 

A. $y=x^3-3x^2+1$

B. $y=-x^3+3x+1$

C. $y=x^4-2x^2+1$

D. $y=x^3-3x+1$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right) có u_1=2$ và biểu thức $20u_1-10u_2+u_3$ đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân $\left(u_n\right)$có giá trị bằng

A. 6250

B. 31250

C. 136250

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-1\right)$. Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là  

A. (0;2;0)

B. (1;0;0)

C. (0;0;-1)

D. (1;0;-1)

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{4x-1}$ có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?

A. y = -1

B. x = -1

C. $y=\frac{1}{4}$

D. $x=\frac{1}{4}$

Nếu ${\log }_{2}3=a thì {\log }_{72}108$ bằng

A. $\frac{2+a}{3+a}$

B. $\frac{2+3a}{3+2a}$

C. $\frac{3+2a}{2+3a}$

D. $\frac{2+3a}{2+2a}$

Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(a{e}^x+b\right)dx=e+2$ thì giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 4

B. 6

C. 5

D. 3

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{-x^2}>\frac{81}{256}$ 

A. $\left(-\infty ;-2\right)$

B. $\left(-\infty ;-2\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

C. R

D. $\left(-2;2\right)$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y-6z+5=0$. Mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+2z-11=0$ có phương trình là:  

A. $2x-y+2z-7=0$

B. $2x-y+2z+9=0$

C. $2x-y+2z+7=0$

D. $2x-y+2z-9=0$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-\left(2m-1\right)x^2+\left(2-m\right)x+2$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ có 5 điểm cực trị

A.$\frac{5}{4}<m<2$

B.$\frac{5}{4}\le m\le 2$

C.$-\frac{5}{4}<m<2$

D.$-2<m<\frac{5}{4}$

Tập xác định của hàm số $y=2^x$ là:

A. $\left[0;+\infty \right)$

B. $ℝ\backslash \left\{0\right\}$

C. $ℝ$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Hỏi nếu tăng chiều cao của một khối lăng trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu.

A. 36 lần

B. 6 lần

C. 18 lần

D. 12 lần

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, trục hoành, đường thẳng x = a và đường thẳng x = b là  

A. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

C. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx$

D. $S=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x^2+1\right)xdx=2$. Khi đó $I=\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

A. 2

B. 1

C. 4

D. -1

Với giá trị nào của m để phương trình $m{\sin }^{2}x-3\sin x.\cos x-m-1$ có đúng 3 nghiệm $x\in \left(0;\frac{3\pi }{2}\right)$

A. m>-1

B.$m\ge -1$

C.$m<-1$

D.$m\le -1$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB=a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

A.$\frac{2a\sqrt{5}}{7}$

B.$\frac{a\sqrt{5}}{7}$

C.$\frac{a\sqrt{5}}{5}$

D.$\frac{2a\sqrt{5}}{5}$