Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, y = x và đồ thị hàm số $y = \frac{x^2}{4}$   trong miền $x\ge 0, y\le 1$ là  a/b. Khi đó b - a bằng

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Cho parabol (P): y= $x^2+m$ . Gọi  (d) là tiếp tuyến với  (P) qua O có hệ số góc k>0. Xác định m để khi cho Oy quay quanh  hình phẳng giới hạn bởi (P), (d)  và trục Oy   có thể tích bằng 6$\mathrm{\pi }$.

A. m = 4

B. m = 5

C. m = 6

D. m = 7

Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = $\sqrt{3}$ , biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng (P) vuông góc với trục  tại điểm có hoành độ x ( $0\le x\le \sqrt{3}$ ) là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và  $\sqrt{1+x^2}$ 

A. 1

B. 2

C. 7/3

D. 3

Diện tích hình phẳng trong hình vẽ sau là

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^2; y=\frac{1}{27}{x}^2; y=\frac{27}{x}$  bằng

A. 27ln2

B. 27ln3   

C. 28ln3

D. 29ln3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y^2-2y+x=0, x+y=0$  là 

A. 9/4

B. 9/2

C. 7/2

D. 11/2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2+3$ , tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ x = 2 và trục tung bằng 

A. $\frac{8}{3}$ 

B. $\frac{4}{3}$

C. 2

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y=\left|x^2-1\right|, y=\left|x\right|+5$. Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{71}{3}$

B. $\frac{73}{3}$

C. $\frac{70}{3}$

D. $\frac{74}{3}$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox đồ thị hàm số : $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2$  và các đường y = 0, x = 0, x = 3.

A. $\frac{79\mathrm{\pi }}{35}$

B. $\frac{81\mathrm{\pi }}{35}$

C. $\frac{79\mathrm{\pi }}{5}$

D. $\frac{92\mathrm{\pi }}{35}$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số $y=x{e}^x$ , y = 0, x = 0, x = 1

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left(e^2-1\right)$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left(e^2+1\right)$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(e^2-1\right)$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(e^2+1\right)$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox. Đồ thị hàm số  y = cosx, y = 0, x = 0 , $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$  

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }}}{{\displaystyle 4}}+2\right)$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }}}{{\displaystyle 4}}+\frac{1}{2}\right)$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }}}{{\displaystyle 4}}+1\right)$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(\frac{{\displaystyle \mathrm{\pi }}}{{\displaystyle 2}}+2\right)$

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh Ox; đồ thị hàm số y = sinx, trục hoành, đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}, x=\mathrm{\pi }$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2-1}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2+1}{3}$

D. Đáp án khác

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=e^x; y=2$ và đường thẳng x =1

A.e-2

B.2ln2-4

C.e+2ln2

D.e+2ln2-4

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi :Trục tung, trục hoành và đồ thị hàm số : $y=\frac{2x+1}{x+1}$

A. 1

B. ln2

C. 2

D. 1-ln2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (H) :$\left\{\begin{array}{l}y=x^3-3x^2+3x-1\\ \begin{array}{c}y=1-x\\ x=0, x=2\end{array}\end{array}\right.$

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. 3

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = cosx, y = sinx , đường thẳng $x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}; x=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$.

A. $\sqrt{3}$

B. $2\sqrt{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3+11x-6, y=6x^2$ , x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{18}{23}$

Tính  tích phân sau: $K={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ln \frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}dx$

A. 2ln3-1

B. 3ln2-1

C. 2ln2-1

D. 2ln2

Tính  tích phân sau: $J={\int }_2^4\frac{\sqrt{\ln \left(9-x\right)}}{\sqrt{\ln \left(x+3\right)+\sqrt{\ln \left(9-x\right)}}}dx$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Nếu ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=2$ thì $I={\int }_1^2\left[3f\left(x\right)-2\right]dx$ bằng bao nhiêu?

A. I = 2.

B. I = 3.

C. I = 4.

D. I = 1.

Biết rằng $\int e^{2x}\cos 3xdx=e^{2x}\left(a\cos 3x+b\sin 3x\right)+c$
trong đó a, b, c là các hằng số, khi đó tổng a + b có giá trị là

A. $-\frac{1}{13}$

B. $-\frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $\mathrm{ℝ}$, thỏa mãn $f\left(x\right)>0, \forall x\in \mathrm{ℝ}$ và f’(x) + 2f(x) = 0. Tính f(-1), biết rằng f(1) = 1.

A. $e^{-2}$

B. $e^3$

C. $e^4$

D. 3

Biết rằng  ${\int }_0^{1}3e^{\sqrt{1+3x}}dx=\frac{a}{5}{e}^2+\frac{b}{3}e+c\left(a,b,c,\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $T=a+\frac{b}{2}+\frac{c}{3}$.

A. T = 6.

B. T = 9.

C. T = 10.

D. T = 5.

Tính tích phân  $I={\int }_0^2\left|3^x+x-4\right|dx$ ta được kết quả $I=a+\frac{b}{\ln c}$( với a, b, c là các số nguyên dương). Khi đó giá trị của biểu thức $T=a^3+3b^2+2c$ bằng:

A. 55

B. 36

C. 38

D. 73

Tính tích phân $I={\int }_{-1}^2\left(\left|x\right|-\left|x-1\right|\right)dx$ ta được kết quả:

A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Có bao nhiêu giá trị thực của a thuộc đoạn $\left[\frac{\mathrm{\pi }}{4};2\mathrm{\pi }\right]$ thỏa mãn ${\int }_0^a\frac{\sin xdx}{\sqrt{1+3\cos x}}=\frac{2}{3}$

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Cho hai số thực a và b thỏa mãn a < b và ${\int }_a^{b}x\sin xdx=\mathrm{\pi }$ đồng thời a cos a = 0 và $b\cos b=-\mathrm{\pi }$.Tính tích phân  ${\int }_a^b\cos xdx$.

A. $I=-\mathrm{\pi }.$

B. $I=\mathrm{\pi }.$

C. $I=\frac{145}{12}$.

D. I = 0. 

Tìm tất cả các số hữu tỉ m dương thỏa mãn ${\int }_0^m\frac{x^2}{x+1}dx=\ln 2-\frac{1}{2}$

A. m = 3.

B. m = 1.

C. m = 2.

D. m > 3.

Có bao nhiêu số $a\in \left(0; 20\mathrm{\pi }\right)$ sao cho ${\int }_0^a{\sin }^{5}x.\sin 2xdx=\frac{2}{7}$

A. 9.

B. 10.

C. 19.

D. 20.

Giả sử ${\int }_0^2\frac{x-1}{x^2+4x+3}dx=a\ln 5+b\ln 3; a,b\in \mathrm{\mathbb{Q}}$. Tính P = ab.

A. P = 8.

B. P = -6.

C. P = -4.

D. P = -5.

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{6}}\ln \left(1+\sqrt{3}\tan x\right)dx$

A. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}-2$

C. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}+1$

D. $\frac{\mathrm{\pi ln}2}{3}-1$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x\cos xdx$

A. 1

B.$\frac{1}{2}$

C.$\frac{1}{3}$

D.2

Tính  tích phân sau :$J={\int }_0^{2\mathrm{\pi }}\ln \left(\sin x+\sqrt{1+{\sin }^{2}x}\right)dx$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tính  tích phân sau : $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{e^x.\sin x}{1+\sin 2x}dx$

A. $\frac{1}{2}\left(e^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}-1\right)$

B. $\frac{1}{2}{e}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$

C. $\frac{1}{2}{e}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}+3$

D. Tất cả sai

Nếu ${\int }_a^x\frac{f\left(t\right)}{t^2}dt+6=2\sqrt{x}$ với x > 0  thì hệ số a bằng:

A. 5.

B. 9.

C. 19.

D. 29.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x\in \left[0;a\right]$, ta có f(x) > 0 và f(x)f(a – x) = 1. Tính $I={\int }_0^a\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

A. $\frac{a}{2}$.

B. 2a.

C. $\frac{a}{3}$.

D. aln(a + 1).

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có  ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx=3$ .Tính ${\int }_{-1}^1\left|f\left(2x\right)\right|dx$

A. I = 0.

B. I = $\frac{3}{2}$.

C. I = 3.

D. I = 6.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và thỏa mãn f(2016) = a, f(2017) = b, $\left(a; b\in \mathrm{ℝ}\right)$. Giá trị    $I={\int }_{2017}^{2016}2015f\text{'}\left(x\right).f^{2014}\left(x\right)dx$ bằng:

A. $I=b^{2017}-a^{2017}$

B. $I=a^{2016}-b^{2016}$

C. $I=a^{2015}-b^{2015}$

D. $I=b^{2015}-a^{2015}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên đoạn [0; 1] thỏa mãn f(1) = 1 và $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2$. Tính tích phân   $I={\int }_0^{1}f\text{'}\left(\sqrt{x}\right)dx$

A. I = -1.

B. I = 1.

C. I = 2.

D. I = -2.

Cho tích phân $I={\int }_{\frac{1}{2}}^3\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{2x+3}}$ . Đặt $t=\sqrt{2x+3}$ ta được $I={\int }_2^3\frac{m}{t^2+n}dt$ (với $m,n \in \mathrm{\mathbb{Z}}$  ). Tính  T = 3m + n

A. T = 7.

B. T = 2.

C. T = 4.

D. T = 5.