Cho tứ diện ABCD, hỏi có bao nhiêu véctơ khác véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{0}$ mà mỗi véctơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện  ABCD

A. 4.

B. 12.

C. 10.

D. 8.

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại a, AB=AC=a, AA'=2a. Thể tích khối tứ diện A'BB'C là

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Cho hình chóp tam giác đều S và có đường tròn đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác ABC gọi là hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC, hình nón có đỉnh S và có đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC gọi là hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC. Tỉ số thể tích của hình nón nội tiếp và hình nón ngoại tiếp hình chóp đã cho là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{2}{3}$

Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh bằng nhau và bằng a, $\stackrel{⏜}{BAD}=\stackrel{⏜}{BAA\text{'}}=\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$. Khoảng cánh giữa hai đường thẳng AC’ và BD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABC là tam giác vuông,AB=BC=a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (ABC') bằng ${60}^0$ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'ACC'A' bằng

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO=a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=AA'=a (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A').

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn $SA=2SM, SB=3SN, SC=2SP$ Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^3}{2}$ Thể tích hình chóp S.MNP là

A. $\frac{a^3}{4}$

B. $\frac{2a^3}{7}$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{16}$

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5{\mathrm{\pi a}}^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. 1 = 5a

B. 1 = 4a

C. 1 = 2a

D. 1 = 3a

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có cạnh bên AA'=h và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$

A. $12\mathrm{\pi }$

B. $36\mathrm{\pi }$

C. $18\mathrm{\pi }$

D. $24\mathrm{\pi }$

Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với góc $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, AB=AC=a. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V=\frac{a^3}{16}$

Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu có bán kính bằng a, tính thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất là

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V

Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB=$2\sqrt{3}$ và các cạnh còn lại đều bằng x. Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD bằng $2\sqrt{2}$

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC=AD=BC=BD=a, CD=2x. Tính giá trị của x sao cho hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau

Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M nằm trong tam giác sao cho MA=1, MB=2, MC=$\sqrt{2}$. Tính góc $\stackrel{⏜}{AMC}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, $\stackrel{⏜}{BAC}={120}^0$, mặt phẳng (A'B'C') tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng (MCD). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của SC. Gọi K là giao điểm của SD với mặt phẳng (AGM). Tính tỷ số $\frac{KS}{KD}$

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có 9 cạnh bằng nhau và bằng 2a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $AD=BC=\frac{a\sqrt{13}}{4}, AB=2a, CD=\frac{3a}{2}$, mặt phẳng   (SCD) vuông góc với mặt phẳng   (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng   (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a\sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2a\sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $BC=a\sqrt{3}$, SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S.AHK}=\frac{a^3\sqrt{3}}{90}$

Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là  $V_1$ và  $V_2$. Cho biết chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L). Hãy chọn phương án đúng.

A. $V_1<V_2$

B. $V_1>V_2$ 

C. $V_1=V_2$

D. Không so sánh được

Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc ${60}^{\circ }$. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay có đỉnh S, đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

A. $r=\frac{R\sqrt{6}}{3}$

B. $r=\frac{2R}{3}$

C. $r=\frac{2R}{\sqrt{3}}$

D. $r=\frac{R}{\sqrt{3}}$

Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.

A. $V = 4\mathrm{\pi }$

B. $V = 8\mathrm{\pi }$

C. $V = 16\mathrm{\pi }$

D. $V = 32\mathrm{\pi }$

Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a. Tính tỉ số thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón.

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 4

D. 8

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC = AC' = 5a và AC = 4a. Tính thể tích hình lăng trụ.

A. $V= 9a^3$

B. $V= 36a^3$

C. $V= 18a^3$

D. Kết quả khác

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD'

Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính R = $\frac{\sqrt{3}}{2}$, đường cao SO = $\frac{3}{2}$. Xét hình cầu tâm I, nhận (O) làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.

A. $V= \frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V= \frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $V= \frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

D. $V= \frac{5\mathrm{\pi }}{3}$

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh $C{C}^{\text{'}}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_1, V_2(V_1>V_2)$. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O', đáy (C) có đường sinh hợp với đáy góc $\alpha (0^{\circ } < \alpha {90}^{\circ })$. Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng $\sqrt{3}$. Tính giá trị  $\alpha$.

A.  ${30}^{\circ }$.

A.  ${45}^{\circ }$.

C.  ${60}^{\circ }$.

A.  Kết quả khác