Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$  có đồ thị là (C). Gọi điểm  M(x₀; y₀) với x₀ > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C)  tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của x₀+2y₀ bằng bao nhiêu?

A . -7/2

B. 7/2

C. 2

D.1

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y=x+m. Với mọi m ta luôn có d  cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A: B. Gọi k₁; k₂  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)  tại A; B . Tìm m để tổng k₁+k₂  đạt giá trị lớn nhất.

A. m=-1.

B.m=-2 .

C. m=3 .

D. m=-5.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C)  tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB.

A.2

B.12

C.4

D.6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A.Mọi m

B.

C.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số, m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

A.m<0

B.m>0

C.m=0

D.Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Cho x; y> 0 thỏa mãn log ₂x+ log₂y=log₄(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x²+y² đạt  giá trị nhỏ nhất.

A. $x=y=\sqrt[3]{2}$

B. $x=\sqrt[3]{2}; y=2$

C. x=y=1

D. $y=\sqrt[3]{2}; x=2\sqrt[3]{2}$

Xét các số thực a; b thỏa mãn a> b> 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={{\log }^2}_{\frac{a}{b}}\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right), a>1; b>1, P={{\log }_a}^2\left(b\right)+16{\log }_b\left(a\right)$ . Tìm m sao cho P  đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m=1.

B.m = 1/2

C.m=4.

D.m=2.

Cho hàm số y=x⁴-2mx²+2 với  m  là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC=12?

A.2

B.1

C.0

D.4

Cho hàm số  y=x⁴-2( m²-m+1)x²+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

A. m= -1/2

B. m= 1/2

C. m=2

D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+2  có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.

A. m=0

B. $m=\sqrt{2}$

C. $m=-\sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Cho hàm số  y=  x³- 3mx²+4m²-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A. 0

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Cho hàm số y= 2x³-3( m+ 1) x²+ 6mx+ m³ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB = $\sqrt{2}$

A. m=0

B. m=0; m= 2.

C. m=1

D. m=2

Cho hàm số y= x³-3x²-mx+2 với m  là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng  d ; x+4y-5=0 một góc $\alpha =45°$.

A. m= -1/2

B. m= 1/2

C. m=0

D. m= 1

Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m-2 với m  là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C)  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. m<2

B. m$\le 3$

C. m<3

D. $m\le 2.$

Cho hàm số  y= -x³+3mx²-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.

A. m=1

B. m=- 2

C. m= -1

D. m=1

Cho hàm số  y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. m=2

B. m=-1

C. m=1

D. m=0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y= x³-3x²+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

A. -1> m

B. m< 1

C. m> 0

D. 0< m< 1

Cho hàm số  $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

A. m$\in \left(-1;3\right)\cup \left(3;4\right)$

B. (1; 3)

C. (3; 4)

D. (-1; 4)

Gọi x₁; x₂ là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x³+mx²-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x₁+4x₂=0

A. $m=\pm \frac{9}{2}$

B. m=±1

C. m=0

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$  đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).

A. $(-\infty ;-1]$

B. $(-\infty ;-1)$

C. $\left[-1;1\right]$

D. Đáp án khác

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số   đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A. $m\le 0$hoặc $1\le m<2$

B. $m\le 0$

C. $1\le m<2$

D. $m\ge 2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x   luôn nghịch biến trên R?

A. $-4\le m\le \frac{2}{3}$

B. m> 2

C. $\left\{\begin{array}{l}m>3\\ m\ne 1\end{array}\right.$

D. m<2

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y=f(x)=2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?

A. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

B. $a+2b=2\sqrt{3}$

C. $a^2+b^2\le 4$

D. $a+2b\ge \frac{1+\sqrt{2}}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$  và $\beta$  sao cho hàm số sau luôn giảm trên R?$y=f\left(x\right)=\frac{-x^3}{3}+\frac{1}{2}\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)x^2-\frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha -\sqrt{\beta -2}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }\le \mathrm{\alpha }\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }\le \mathrm{\alpha }\le \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

C. $\alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

D. $\alpha \ge \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x^2+(1-m)x+1+m}{x-m}$  đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Cho hàm số y=f(x)=x⁴+2mx²+m . Tìm m để f(x) >0 mọi x.

A. m>0

B. m<0

C. m≠0

D. m>1

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y.

A. $T_{min}=2+3\sqrt{2}$

B. $T_{min}=3+2\sqrt{3}$

C. $T_{min}=1+\sqrt{5}$

D. $T_{min}=5+3\sqrt{2}$

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-2m²x²+ m ⁴+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

A. $S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};0;\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

B. $S=\left\{-1;1\right\}$

C. $S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

D. $S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$  . Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x+6}$

A. $T=\frac{12}{25}$

B. $T=\frac{4}{25}$

C. $T=\frac{5}{25}$

D. $T=\frac{6}{25}$

Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số  y= 2^{f( x)} – 3^{f( x)}

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số  $y=\frac{12+\sqrt{4x-x^2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C)  có đúng hai tiệm cận đứng. Hỏi tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C)   tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn $AB=2\sqrt{3}$

A. $m=2\pm \sqrt{10}$

B. $m=4\pm \sqrt{10}$

C. $m=4\pm \sqrt{3}$

D. $m=2\pm \sqrt{3}$

Xét hàm số  $f\left(x\right)=\left|x^2+ax+b\right|$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [- 1; 3].  Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a.b

A. 2

B. -3

C. -3/2

D. 2/3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

A. 3

B. 1

C. 4

Biết đồ thị hàm số  $y=\frac{\left(2x-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n 

A. 3

B. 8

C. 9

D. 10

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x+1)}^4{(x-2)}^5{(x+3)}^3$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$  là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2

Cho hàm số y= f( x)  đạo hàm f’ (x) = -x²- 1. Với các số thực dương a, b thỏa mãn a< b. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x) trên đoạn [ a; b] bằng

A. f(a)

B. $f\left(\sqrt{ab}\right)$

C. f( b)

D. $f\left(\frac{a+b}{2}\right)$

Giá trị của m để hàm số $y=\frac{cotx -2 }{cotx-m}$  nghịch biến trên $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$  là

A. m> 2

B. 

C. 1< m

D. m< 0

Cho hàm số y= f( x)  có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y= f’ (x-2) có đồ thị hàm số như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số y= f( x) là :

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3