Cho hàm số  y= f(x) = ax⁴+ bx³+ cx²+ dx+ e, đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số y= f’( x) . Xét hàm số g(x) = f( x²-2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số y= g(x)  đồng biến trên khoảng 

C. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên khoảng ( -1; 0)

D. Hàm số y= g(x)  nghịch biến trên khoảng ( 0; 2)

Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y= f( x²)  có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B. 3

C. 4

D.1

Cho hàm số  y= f( x) Đồ thị hàm số y= f’( x)  như hình bên. Hỏi hàm số y= g(x) = f( x2)  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ($-\infty ;-1$)

B. (-1;$+\infty )$

C. (-1; 0)

D. (0;1) 

Cho hai hàm số y= f(x)  và y= g(x) . Hai hàm số y= f’(x) và  g’(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y= g’(x).

Hàm số h(x)=f(x+4)-g(2x-32) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y= f( x)  Đồ thị hàm số y= f'x như hình bên dưới

Hàm số y= g( x) = f( 1-2x)  đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. (-1; 0)

B. (-∞;0)

C. (0; 1)

D. ( 1; + ∞)

Cho hàm số y= f( x) . Hàm số y= f’(x)  có đồ thị như hình bên. Hàm số y= g( x) = f( 2-x) đồng biến trên khoảng

A. (1; 3)

B. ( 2; + ∞)

C. ( -2;l )

D. ( -∞; -2)

Cho hàm số y= f( x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e với a≠0. Đồ thị hàm số y= f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y= f(x)  đồng biến trên ( -2; 1)

B. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên (1; + ∞)

C. Hàm số y= f(x)  nghịch biến trên đoạn có độ dài nhỏ  hơn 1000.

D. Hàm số y= f( x)  nghịch biến trên (- ∞; -2)

Cho hàm số y=  f( x) liên tục và xác định trên R. Biết f( x)  có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên , khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y= f( x) đồng biến trên khoảng .

B. Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng .

C. Hàm số y= f(x)  nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\pi };\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\right)$ và $\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2};\mathrm{\pi }\right)$.

D. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên khoảng .

Cho hàm số y= f(x)  liên tục và xác định trên R. Biết f( x)  có đạo hàm f’( x) và hàm số y= f’( x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên R

B. Hàm số y= f( x)  nghịch biến trên R.

C. Hàm số y= f( x) chỉ nghịch biến trên khoảng .

D. Hàm số y= f( x)  nghịch biến trên khoảng (0; + ∞) .

Cho hàm số  y= f( x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e với a ≠0. Biết rằng hàm số y= f( x) có đạo hàm là f’(x)  và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai?

A. Trên khoảng (-2; 1)  thì hàm số y= f( x) luôn tăng.

B. Hàm số y= f(x)   giảm trên đoạn [ -1; 1] .

C. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên khoảng  (1+ ∞) .

D. Hàm số y= f( x)  nghịch biến trên khoảng (- ∞; -2)

Cho hàm số f(x)  xác định trên R và có đồ thị của hàm số f’( x)  như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số y=  f(x) đồng biến trên khoảng  (- ∞;-2) và ( 0; + ∞)

B. Hàm số y= f( x)   nghịch biến trên khoảng ( -2; 0)

C. Hàm số y= f( x)  đồng biến trên khoảng (- 3; + ∞)

D. Hàm số y= f(x)   nghịch biến trên khoảng (- ∞;0) 

Cho hàm số f( x)  xác định trên R và có đồ thị hàm số f’( x)  là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số f( x)  nghịch biến trên khoảng (-1;1)

B. Hàm số f( x)  đồng biến trên khoảng ( 1;2)

C. Hàm số f( x)  đồng biến trên khoảng  ( -2 ;1)

D. Hàm số f(x)  nghịch biến trên khoảng (0; 2) .

Cho hàm số y = f(x)   liên tục và xác định trên R. Biết f(x)  có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số f( x)  đồng biến trên R.

B. Hàm số f( x)  nghịch biến trên R.

C. Hàm số f(x) chỉ nghịch biến trên khoảng (0; 1) .

D. Hàm số f(x)  đồng biến trên khoảng (0; + ∞) .

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm f’(x)  xác định, liên tục trên R và f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞)

B. Hàm số đồng biến trên (-∞;-1) và (3; + ∞)

C. Hàm số nghịch biến trên (- ∞; -1)

Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường $y={(x-2)}^2$ và $y=4$. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình (D) khi nó quay xung quanh trục Oy

A. $\frac{219\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{172\mathrm{\pi }}{5}$

C. $\frac{113\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{128\mathrm{\pi }}{3}$

Tính $I={\int }_{-\frac{1}{2}}^3\frac{xdx}{\sqrt[3]{2x+2}}$

A. 1

B. 3/4

C. 14/5

D. 12/5

Tính $J={\int }_2^3\frac{2x+3}{x^3-3x+2}dx$

A. ln8-ln5

B. ln8+ln5+5/6

C. ln8+2ln5-3

D. Đáp án khác

Tính tích phân $I={\int }_3^4\frac{x^{2}dx}{x^2-3x+2}$

A. $1+\frac{3}{2}\ln 2+\frac{5}{2}\ln \frac{4}{3}$

B. $1+\frac{3}{2}\ln 3-\frac{2}{5}\ln \frac{4}{3}$

C. $1+\frac{3}{2}\ln 3+\frac{5}{2}\ln \frac{4}{3}$

D. $1+\frac{5}{3}\ln 3+\frac{5}{3}\ln \frac{4}{3}$

Tính tích phân $J={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{\cos }^{4}2xdx$

A. $\frac{3\mathrm{\pi }}{16}+1$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{16}$

C. $\frac{3\mathrm{\pi }}{16}-8$

D. $\frac{3\mathrm{\pi }}{16}-6$

Tính tích phân $I={\int }_{-\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 2x.\sin 3xdx$

A. 1/2

B. 2/3

C. 3/4

D. 4/5

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{2}x{\cos }^{3}xdx$

A. $\frac{2}{15}$

B. $\frac{3}{15}$

C. $\frac{2}{13}$

D. $-\frac{2}{15}$

Tính tích phân $I={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{\sin }^{2}x.{\cos }^{2}xdx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

Tính tích phân sau $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x \cos xdx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+1$

B. $I=1-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}-1$

Tính tích phân sau $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left(2x+3\right).\sin 4xdx$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{8}-\frac{3}{2}$

B. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+\frac{3}{8}$

C.$I=\frac{\mathrm{\pi }}{8}+\frac{3}{2}$

D. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{8}+3$

Tính tích phân sau $I={\int }_0^{e-1}x\ln \left(x+1\right)dx$

A. $\frac{2-e^2}{6}$

B. $\frac{1+e^3}{4}$

C. $\frac{2-e^2}{4}$

D. $\frac{1+e^2}{4}$

Tính tích phân sau $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}x \sin xdx$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Tính $C={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{x}^2\cos xdx$

A. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{4}-2$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}-2$

C. $\frac{{\mathrm{\pi }}^2}{6}+2$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{8}+2$

Tính ${\int }_0^{1}x.e^{2x}dx$

A. $\frac{2-e^2}{6}$

B. $\frac{1+e^3}{4}$

C. $\frac{2-e^2}{4}$

D. $\frac{1+e^2}{4}$

Tính tích phân sau: $A={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{xdx}{{\cos }^{2}x}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}-\ln \frac{\sqrt{2}}{2}$

Tính tích phân ${\int }_0^{1}x.e^{x}dx$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tính tích phân sau: $I={\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{5}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Tính tích phân sau: $I={\int }_0^1\sqrt{1-x^2}dx$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Tính tích phân sau: $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\sin }^{5}xdx$

A. 4/15

B. 6/15

C. 8/15

D. 3

Tính tích phân sau: $I={\int }_{\ln 2}^{\ln 5}\frac{e^{2x}dx}{\sqrt{e^x-1}}$

A. 16/5

B. 20/3

C. 32/9

D. 28/5

Tính tích phân sau $J={\int }_{\sqrt{5}}^{2\sqrt{3}}\frac{dx}{x\sqrt{x^2+4}}$

A. ln4

B. ln5-ln3

C. ln15

D. Tất cả sai

Tính tích phân sau: $I={\int }_{\sqrt{3}}^{2\sqrt{2}}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}dx$

A. 1+ln3-ln2

B. 2-ln3+ln2

C. 1+0,5(ln3-ln2)

D. Đáp án khác

Tính tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin 3x.\cos xdx$

A. -1

B. 0

C. 0,5

D. 5

Tính tích phân sau: ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left(2\cos x-\sin 2x\right)dx$

A. -1

B. 0

C. 1

D. 2

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. ${\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx=\left|{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right|$

B. ${\int }_{-1}^1{\left|x\right|}^{3}dx=\left|{\int }_{-1}^1{x}^{3}dx\right|$

C. ${\int }_{-2}^3\left|e^x(x+1)\right|dx=\left|{\int }_{-2}^3{e}^x(x+1)dx\right|$

D. ${\int }_{-1}^{2018}\left|x^4+x^2+1\right|dx={\int }_{-1}^{2018}(x^4+x^2+1)dx$

 Biết ${\int }_0^1\frac{x+2}{x^2+4x+7}dx=a\ln \sqrt{12}+b\ln \sqrt{7}$ , với a, b là các số nguyên. Tổng  a + b là :

A. -1

B. 1

C. 0

D. $\frac{1}{2}$