Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(I;R) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r=3cm khoảng cách từ I đến (P) bằng 2cm. Diện tích mặt cầu S(I;R) bằng

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a là

Thể tích của một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$ là

Hình tròn xoay quanh được sinh ra khi quay một hình chữ nhật quanh một cạnh của nó là

A. hình chóp

B. hình trụ

C. hình cầu

D. hình nón

Hình đa diện đều nào dưới đây có tất cả các mặt không là tam giác đều

A. Bát giác đều

B. Hình 20 mặt đều

C. Hình 12 mặt đều

D. Tứ diện đều

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=a$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu và có ba kích thước là a, b, c. Khi đó bán kính của mặt cầu bằng

Một công ty sữa cần sản xuất các hộp sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông chứa được thể tích thực là $180ml$. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất.

Cắt khối hộp $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ bởi các mặt phẳng $\left(A{B}^{,}{D}^{,}\right); \left(C{B}^{,}{D}^{,}\right); (B^{,} AC); \left(D^{,}AC\right)$ ta được khối đa diện có thể tích lớn nhất là

A. $A{C}^{,}{B}^{,}{D}^{,}$

B. $AC{B}^{,}{D}^{,}$

C. $A^{,}{C}^{,}BD$

D. $A^{,}C{B}^{,}{D}^{,}$

Hình hộp $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ có $AB=A{A}^{,}=AD=a$ và $\stackrel{⏜}{A^{,}AB}=\stackrel{⏜}{A^{,}AD}=\stackrel{⏜}{BAD}={60}^0$ Khoảng cách giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối diện của tứ diện$A^{,}ABD$ bằng

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng a tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC. Góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng $ABCD$ bằng ${60}^0$. Tính cosin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng $\left(SBD\right)$.

Cho hình chóp có đáy $S.ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ vuông góc với đáy,$SA=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD là

A. $a\sqrt{3}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $2a$

D. $a$

Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=2x^3+3(m-3)x^2+11-3m$ có hai điểm cực trị. Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C(0;-1) thẳng hàng 

A. m = 4 

B. m = 1

C. m = -3

D. m = 2

Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng $\left(P\right)$ trong đó $a\perp \left(P\right)$. Chọn mệnh đề sai ?

Cho hàm số $y=x^4-2(1-m^2)x^2+m+1$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất

A. $m=-\frac{1}{2}$

B. $m=\frac{1}{2}$ 

C. $m=0$

D. $m=1$

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ đáy là hình bình hành có thể tích bằng $V$. Lấy điểm $B^{,}, D^{,}$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SD$. Mặt phẳng $\left(A{B}^{,}{D}^{,}\right)$ cắt cạnh $SC$ tại $C^{,}$. Khi đó thể tích khối chóp $S.A{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}$ đáy là tam giác vuông cân tại $B, AC=\sqrt{2}$ biết góc giữa $\left(A^{,}BC\right)$ và $\left(ABC\right)$ bằng ${60}^0$. Thể tích của khối lăng trụ bằng:

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng a và chiều cao hình chóp là $a\sqrt{2}$. Tính theo a thể tích khối chóp $S.ABC$

Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Ba mươi

B. Mười sáu

C. Mười hai

D. Hai mươi

Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 6

C. Vô số

D. 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $\left(SAD\right)$ và $\left(SBC\right)$là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. $AD$

B. $BD$

C. $DC$

D. $AC$

Cho tứ diện $ABCD$, G là trọng tâm $∆ABD$ và M là điểm trên cạnh BC sao cho $BM=2MC$ .  Đường thẳng MG song song với mặt phẳng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cận tại x=82. Biết tam giác ABC' có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ có tâm I. Gọi $V, V_1$ lần lượt là thể tích của khối hộp$ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ và khối chóp$I.ABCD$ Tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V}$.

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

B. Mỗi mặt có ít nhật ba cạnh.

C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

Viết công thức diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc với nhau và $SA=a, SB=b, SC=c$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ .

Cho khối chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật cạnh $AD=2a, AD=a$ Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của cạnh  AB cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${45}^0$ Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho tứ diện $ABCD$ có DA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $AD=a, AC=2a$, cạnh BC vuông góc với AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$.

Một hình trụ có bán kính đáy $r=5cm$, chiều cao $h=7cm$. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.

Cho hàm số $y=(m-1)x^4-3m{x}^2+5$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu

A. $m\in (-\infty ;0]\cup [1;+\infty )$.

B. $m\in \left[0;1\right]$.

C. $m\in (0;1)$.

D. $m\in (-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$.

Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3(m^2-1)x-m^3+m$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để : ${x_1}^2+{x_2}^2-x_1{x}_2=7$

A. $m=\pm \sqrt{2}$.

B. $m=\pm 2$.

C. $m=0$.

D. $m=\pm 1$.

Tính thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{,}{B}^{,}{C}^{,}{D}^{,}$ có $AB=3, AD=4, A{A}^{,}=5$.

A. $v=12$

B. $v=60$

C. $v=10$

D. $v=20$

Nếu tăng chiều cao của một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. Giảm 12 lần

B. Tăng 3 lần

C. Giảm 3 lần

D. Không tăng, không giảm

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao h( b>h) là Tính thể tích khối chóp đó

Viết công thức thể tích V của khối cầu có bán kính r

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?

A. 48

B. 46

C. 52

D. 53

Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9,  tính thể tích của khối chóp có thể tích lớn nhất.

A. V=144

B.V=576$\sqrt{2}$

C.V=144$\sqrt{6}$

D.V=576

Cho mặt cầu (S) tâm O,  bán kính R = 3. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng 1 và cắt (S ) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H .  Gọi T là giao điểm của tia OH và (S) ,  tính thể tích V của khối nón có đỉnhT  và đáy là hình tròn (C ).