Cho các số phức z thỏa mãn |z² + 4| = 2|z|. Kí hiệu M = max|z| và m = min|z|. Tìm module của số phức w = M + m?

Gọi z₁; z₂  lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² – 4z + 7 = 0 .Tính giá trị của biểu thức

A. 1

B. 3

C. 0

D. 5

Gọi z₁, z₂ lần lượt là hai nghiệm của phương trình z² - (1 + 3i) z – 2 + 2i = 0  và thỏa mãn | z₁| > | z₂|. Tìm giá trị của biểu thức 

A. 0,5

B. 1,5

C. 1

D. 2

Cho các số phức z thỏa mãn |z – 2 – 4i| = 2. Gọi z_1; z₂ số phức có module lớn nhất và nhỏ nhất. Tổng phần ảo của hai số phức bằng?

A. 8i

B. 4

C. -8

D. 8

Cho số phức z thỏa mãn |z – 2- 3i| = 1. Giá trị lớn nhất của  là?

A. $\sqrt{13} + 2$

B. 4                 

C. 6

D. $\sqrt{13} + 1$

Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 1

D. 3

Trong các số phức z thỏa mãn | z - 2 + i | = |$\overline{z}$ + 1 -4i | , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất.

A. z = 1

B. z = 1 - i          

C. z = -1 - i

D. z = 2 - i

Trong các số phức z thỏa mãn |z - 3i| + | i$\overline{z}$ + 3| =10 , tìm số phức z có mô-đun nhỏ nhất.

A. z = 2 hoặc – 2

B. z= 3 hoặc – 3       

C. z = 4 hoặc – 4         

D. tất cả sai

Tìm số phức z thỏa mãn (z - 1)($\overline{z}$ + 2i) là số thực và |z| đạt giá trị nhỏ nhất.

A. z = 1+ 2i

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện | z - 2 + 3i | = $\frac{3}{2}$. Số phức z có mođun nhỏ nhất có phần thực gần với giá trị nào nhất?

A. 1,17

B. 1,16

C. 1,15

D. 1,14

Tìm số phức z thỏa mãn hai điều kiện:| z + 1 - 2i| = |$\overline{z}$ + 3 + 4i| và $\frac{z - 2i }{\overline{z} + i}$ là một số thuần ảo.

Có số phức z có phần ảo bằng 164 và n ∈ R*  thỏa mãn:  . Tìm n?

A. 679

B. 697

C. 567

D. Đáp án khác

Gọi (H) là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy để  số phức z có phần thực không âm. Tính diện tích hình (H).

Cho số phức z thỏa mãn |z – 4| + |z + 4| = 10. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của mô – đun của số phức z là

A. 10 và 4

B. 5 và 4

C. 4 và 3

D. 5 và 3

Trong mặt phẳng phức Oxy, số phức z thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức thuộc phần tô màu như hình vẽ

A. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo dương.

B. 1 ≤ |z| ≤ 2 và phần ảo âm.

C. 1 < |z| < 2 và phần ảo dương.

D. 1 < |z| < 2  và phần ảo âm.

Số phức z  thỏa mãn điều nào thì có điểm biểu diễn thuộc phần gạch chéo như trên hình.

A. Số phức z = a + bi; |z| ≤ 2; -1 ≤ a ≤ 1.

B. Số phức z = a + bi; |z| ≤ 2; a < -1; a > 1.

C. Số phức z = a + bi; |z| < 2; -1 ≤ a ≤ 1.

D. Số phức z = a + bi; |z| ≤ 2; -1 ≤ b ≤ 1.

Trong mặt phẳng phức Oxy. tập hợp biểu diễn số phức z thỏa mãn  là đường tròn C. Khoảng cách từ tâm I của đường tròn (C) đến trục tung bằng bao nhiêu?

A. d(I; Oy) = 1.

B. d(I ; Oy) = 2.

C. d(I ; Oy) = 0.

D. $d\left(I; Oy\right) =\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn |(1+ i )z + 1 -7i | = $\sqrt{2}$ . Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

A. 4

B. 3

C. 7

D. 6

Cho số phức z thỏa mãn |z – 1 – 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính S = m² + M²?

A. 34

B. 82

C. 68

D. 36

Cho số phức  z thỏa mãn |z – 2 – 3i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|?

Cho số phức z  thoả mãn |z – 1 + 3i| + |z + 2 – i| = 8. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P = |2z + 1 = 2i|.

A. 8 và 4

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 2i | + | z + 1 -3i | = $\sqrt{34}$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i|.

A. $6\sqrt{34} và 8$

B. $\frac{6\sqrt{34}}{17} và 4$

C. $\sqrt{34} và 8$

D. Đáp án khác.

Xét các số phức z thỏa mãn thiết | z + 2 - i| + | z - 4 - 7i|= $6\sqrt{2}$ . Gọi m, M  lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z – 1 + i|. Tính  P = m + M.

Cho số phức z; w thỏa mãn |z – 1 + 2i| = |z + 5i| ; w = iz + 20.  Giá trị nhỏ nhất m của |w| là?

Gọi z₁ ; z₂ ; z₃ ; z₄ là các nghiệm phức của phương trình .

Giá rị của là:

A. 17/8

B. 17/9

C. 9/17

D. 17i/9

Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4z² + 8|z|² - 3 = 0 là:

A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 1.

Cho số phức z = a + bi thỏa mãn  .Tính P = a + bi

A. -3.

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Cho số phức z thỏa mãn $(2z-1) ( 1+ i) +(\overline{z} + 1)(1-i) =2-2i$. Giá trị của |z| là ?

A. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

B. 2.

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Cho hai số phức z₁; z₂ khác 0 thỏa mãn .Gọi A; B  lần lượt là các điểm biểu diễn cho số phức z₁; z₂. Khi đó tam giác OAB là:

A. Tam giác đều.

B. Tam giác vuông tại O.

C. Tam giác tù.

D. Tam giác có một góc bằng 45^o.

Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA=2a, tam giác ABC vuông tại C, AB=2a,$\widehat{CAB} = {30}^0$. Gọi H là hình chiếu của A trên SC, B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H. AB'B bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{7}$

B.  $\frac{6a^3\sqrt{3}}{7}$

C. $\frac{4a^3\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{7}$

Cho khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Gọi E là trọng tâm tam giác A'B'C' và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B'. EAF và khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A.$\frac{1}{4}$

B.$\frac{1}{8}$

C.$\frac{1}{5}$

D.$\frac{1}{6}$

Cho hình lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. cạnh BC=2a và $\widehat{B\text{'}BC}$ nhọn. Biết (BCC'B') vuông góc với (ABC) và (ABB'A') tạo với (ABC) góc 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABC. A'B'C' bằng:

A. $\frac{a^3}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{3a^3}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{6a^3}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{a^3}{3\sqrt{7}}$

Cho khối chóp tứ giác S. ABCD. Mặt phẳng đi qua trọng tâm các tam giác SAB, SAC, SAD chia khối chóp này thành hai phần có thể tích là V₁ và V₂ (V₁ < V₂). Tính tỉ lệ V₁/V₂.

A. 8/27

B. 16/81

C. 8/19

D. 16/75

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi, tam giác ABD đều cạnh a, tam giác BCD cân tại C và $\widehat{BCD} = {120}^{0 }$, $SA \perp \left(ABCD\right)$ và SA=a. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P. Tính thể tích khối chóp S. AMNP.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{42}$

B. $\frac{2a^3\sqrt{3}}{21}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{14}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Biết thể tích của khối chóp S. ABCD bằng $\frac{a^3}{3}$. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBE).

A. $\frac{2a}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}$. Thể tích khối lăng trụ bằng

A. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{8}$

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{28}$

D. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{16}$$$

Cho tứ diện SABC và hai điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SB sao cho $\frac{SM}{AM}= \frac{1}{2}$, $\frac{SN}{BN}= 2$. Mặt phăng (P) đi qua hai điểm M, N và song song với cạnh SC, cắt AC, BC lần lượt tại L, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{SCMNKL}}{V_{SABC}}$

A. $\frac{V_{SCMNKL}}{V_{SABC}} = \frac{4}{9}$

B. $\frac{V_{SCMNKL}}{V_{SABC}} = \frac{1}{3}$

C. $\frac{V_{SCMNKL}}{V_{SABC}} = \frac{2}{3}$

D. $\frac{V_{SCMNKL}}{V_{SABC}} = \frac{1}{4}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰, cạnh AB=a. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A'B'C'.

A. V = $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$

B. V = $\frac{3}{4}{a}^3$

C. V = $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{8}$

D. V = $\sqrt{3}{a}^3$

Cho khối tứ diện đều ABCD có thể tích là V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AC, AD, BD, BC. Thể tích khối chóp AMNPQ là:

A.$\frac{V}{6}$

B.$\frac{V}{3}$

C.$\frac{V}{4}$

D. $\frac{V\sqrt{2}}{3}$

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a$\sqrt{2}$. Một mặt phẳng đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SD, SC lần lượt tại B', D', C'. Thể tích khối chóp S. AB'C'D' là:

A. V = $\frac{2a^3\sqrt{3}}{9}$

B. V = $\frac{2a^3\sqrt{2}}{3}$

C. V = $\frac{a^3\sqrt{2}}{9}$

D. V = $\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$