Phương trình $\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{3}}(x+3)+\frac{1}{2}{\log }_9{(x-1)}^4=2{\log }_9\left(4x\right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\log x^3\right)}^2-20\log \sqrt{x}+1=0$ bằng

A. $10\sqrt[9]{10}$

B. 10

C. 1

D. $\sqrt[10]{10}$

Bất phương trình ${\log }_4(x+7)>{\log }_2(x+1)$ có tập nghiệm là

A. (2;4)

B. (-3;2)

C. (-1;2)

D. (5;$+\infty$)

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Biết rằng tập nghiệm S của bất phương trình $\log \left(-x^2+100x-2400\right)<2$ có dạng $S=\left(a;b\right)\backslash \left\{x_0\right\}$. Giá trị của $a+b-x_0$ bằng:

A. 100

B. 30

C. 150

D. 50

Cho a, b là hai số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$.

A. $\frac{76}{3}$

B. $\frac{4}{21}$

C. 2

D. $\frac{76}{21}$

Tìm nghiệm thực của phương trình $2^x=7$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^x+{\log }_{2}x+m\ge 0$ nghiêm đúng với mọi giá trị $x\in \left(1;64\right)$. 

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4.9^x-13.6^x+9.4^x=0$.

A. T=2.

B. T=3

C. T=$\frac{13}{4}$

D. T=$\frac{1}{4}$

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình $2^x=3^{x^2}$. Tính $x_1+ x_2$

A. ${\log }_{3}2$

B. 5

C. 0

D. ${\log }_{2}3$

Phương trình $3.2^x+4.3^x+5.4^x=6.5^x$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Nghiệm của phương trình $2^{\frac{1}{x}}=3$ là

Cho phương trình $4^{\left|x\right|}-(m+1).2^{\left|x\right|}+m=0$. Điều kiện của m để phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt là:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{0,5}x>{\log }_{0,5}2$ là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}(x-1)={\log }_2(mx-8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là :

A. 3

B. 4

C. 5

D. vô số

Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x+{\log }_{2}x+m=0$ có nghiệm thực $x\in \left(0;1\right)$ là:

Phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1; x_2$ thỏa mãn $x_1+ x_2=3$ khi:

A. m=3

B. m=4

C. m=1

D. m=2

Phương trình $4^{x^2+2}=16$ có số nghiệm là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho các số thực a, b thỏa mãn 0<a<b. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.  Biết A(2;4;0), B(4;0;0), C(-1;4;-7) và D(6;8;10). Tọa độ điểm B' là

A. B'(8;4;10)

B. B'(6;12;0)

C.  B'(10;8;6)

D. B'(13;0;17)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2\sqrt{87}$ 

B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$ 

C. $\sqrt{349}$

D.  $\sqrt{87}$      

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+ y^2 +z^2 -2x -4y -6z =0$. Tính diện tích mặt cầu (S).

A. 42$\pi$

B. 36$\pi$

C. 9$\pi$ 

D. 12$\pi$

Trong không gian Oxyz cho A(1;-1;2), B(-2;0;3), C(0;1;-2). M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho biểu thức $S=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MC}+3\overrightarrow{MC}.\overrightarrow{MA}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $T=12a + 12b +c$ có giá trị là

A. T = -1 

B. T = 3

C. T = -3 

D. T = 1

Trong không gian Oxyz cho A(1;2;0), B(3;-1;1) và C(1;1;1) Tính diện tích S của tam giác ABC.

A.  S = 1

B.  $S=\sqrt{3}$ 

C.  $S=\frac{1}{2}$  

D. $S=\sqrt{2}$

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}$. Tọa độ điểm A là

A. A(3;4;-5) 

B. A(3;4;5) 

C. A(-3;-4;5)

D. A(-3;4;5)

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a }, \overrightarrow{b}$ tạo với nhau 1 góc ${120}^o$ và $\left|\overrightarrow{a }\right|=3, \left|\overrightarrow{b}\right|=5.$  Tìm  $T=\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|$

A. T = 5 

B. T = 6 

C.  T = 7

D. T = 4

Trong không gian Oxyz cho $\overrightarrow{a}=(1;2;1)$, $\overrightarrow{b}=(-1;1;2)$,$\overrightarrow{c}=(x;3x;x+2)$. Nếu 3 véc tơ $\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$ $\overrightarrow{c}$ đồng phẳng thì x bằng

A. -1

B.  1

C.  -2

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6), B(0;1;-8), C(1;2;-5) và D(4;3;8). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. Vô số.

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng.

D. 4 mặt phẳng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;2;8), N(0;1;3) và P(2;m;4). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m= 25 

B. m= 4 

C. m= -1

D. m= -10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(0;1;4), B(3;-1;1),C(-2;3;2). Tính diện tích S của tam giác ABC.

A. $S=2\sqrt{62}$

B. S =12

C.$S=\sqrt{6}$ 

D.   $S=\sqrt{62}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=(0;3;1)$ và $\overrightarrow{b}=(3;0;-1)$  . Tính  $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$

A.  $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$$=-\frac{1}{100}$  

B. $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$$=\frac{1}{100}$

C.   $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$$=-\frac{1}{10}$ 

D.  $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$=$\frac{1}{10}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2).Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G(0;2;-1)

B.  G(0;2;3)

C. G(0;-2;-1)  

D.  G(2;5;-2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-6;1) và mặt phẳng (P): x+y+7=0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là

A. B(0;0;1)

B. B(0;0;-2)

C. B(0;0;-1) 

D. B(0;0;2)

Cho các số thực $a<b<0$. Mệnh đề nào sau đây là sai ?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0;-1), B(-1;1;0), C(1;0;1). Tìm điểm M sao cho $3M{A}^2+2M{B}^2-M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A.$M=\left(\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$

B. $M=\left(\frac{3}{4};\frac{1}{2};2\right)$    

C. $M=\left(-\frac{3}{4};\frac{3}{2};-1\right)$

D. $M=\left(-\frac{3}{4};\frac{1}{2};-1\right)$

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\left(2-x\right)\left(2+4^x\right)=6$. Khi đó, số phần tử của tập S là

Cho biểu thức $f\left(x\right)=\frac{1}{{2018}^x+\sqrt{2018}}$. Tính tổng 

$$\begin{gathered} S=\sqrt{2018}\left[f\right(-2017)+f(-2016)+... \\ +f(0)+f(1)+...+f(2018\left)\right] \end{gathered}$$

Gọi a là một nghiệm của phương trình $4.2^{2\log x}-6^{\log x}-18.3^{2\log x}=0$. Khẳng định nào sau đây đúng khi đánh giá về a ?

A. ${\left(a-10\right)}^2=1$

B. $a^2+a+1=2$

C. a cũng là nghiệm của phương trình ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{\log x}=\frac{9}{4}$

D. $a={10}^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-2;3;1), B(2;1;0) và C(-3;-1;1). Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và  $S_{ABCD}=3S_{ABC}$

A. D(8;7;-1)

B.${[}_{\mathrm{D}(12;1;-3)}^{\mathrm{D}(8;7;-1)}$

C.  ${[}_{\mathrm{D}(-12;-1;3)}^{\mathrm{D}(8;7;-1)}$

D.  D(-12;-1;3)

Biết rằng $\log 7=a, {\log }_{5}100=b.$ Hãy biểu diễn ${\log }_{25}56$ theo a và b.