Cho hai hàm số $y = a^x, y =b^x$ với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là $\left(C_1\right)$ và $\left(C_2\right)$ như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 0 < a < b < 1

B. 0 < b < 1 < a

C. 0 < a < 1 <b

D. 0 < b < a < 1

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right) = 1$ Tính $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{6}\right)$

A. 1/2

B. 0

C. 5/4

D. 3/4

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_3(2x+1) - {\log }_3(x-1)=1$ 

A. S = {4}

B. S = {3}

C. S = {-2}

D. S = {1}

Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ và liên tục trên [-4;4] biết ${\int }_{-2}^{0}f(-x)dx = 2$ và ${\int }_1^{2}f(-2x)dx = 4$. Tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$.

A. I = 10

B. I = -6

C. I = 6

D. I = -10

Cho a là số thực dương khác 2. Tính $I = {\log }_{\frac{a}{2}}\left(\frac{a^2}{4}\right)$ 

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 2 

C. $I = \frac{-1}{2}$

D. I = -2

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_{25}(x+1)=\frac{1}{2}$ 

A. x = -6

B. x = 6

C. x = 4

D. x = $\frac{23}{2}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = e^{x^2} (x^3-4x)$. Hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(1-x) =2$

A. x = -4

B. x = -3

C. x = 3

D. x = 5

Tích phân ${\int }_0^{100}x.e^{2x}$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y ?

Cho ${\log }_{a}x=3, {\log }_{b}x=4$  với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = {\log }_{ab}x$

A. $P = \frac{7}{12}$

B. $P = \frac{1}{12}$

C. P =12

D. $P = \frac{12}{7}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2\sqrt{3+x^3}$

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${{\log }_3}^{2}x-m.{\log }_{3}x+2m-7=0$ có hai nghiệm thực $x_1;x_2$  thỏa mãn $x_1{x}_2=81$ 

A. m = -4

B. m = 4

C. m = 81

D. m = 44

Tìm nguyên hàm của hàm số $y = {12}^{12x}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (1;2;3) và mặt phẳng(P): 2x-2y-z-4=0. Mặt cầu tâm I tiếp xúc với (P) tại điểm H. Tìm tọa độ H.

A. H(-1;4;4)

B. H(-3;0;-2)

C. H(3;0,2)

D. H(1;-1;0)

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x-1)}^{\frac{1}{3}}$

A. $D = (-\infty ; 1)$

B. $D = (1; +\infty )$

C. D =R

D. $D = R \backslash \left\{1\right\}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{\cos x}{2}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${{\log }_2}^{2}x -5{\log }_{2}x +4 \ge 0$

Cho hàm số $F\left(x\right) = \int x\sqrt{x^2+1}dx$ Biết $F\left(0\right) = \frac{4}{3}$khi đó $F\left(2\sqrt{2}\right)$bằng

A. 3

B. 85/4

C. 19

D. 10

Xét các số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn điều kiện |z - 4 - 3i| = $\sqrt{5}$. Tính P = a + b khi giá trị biểu thức |z + 1 - 3i| + |z - 1 + i| đạt giá trị lớn nhất.

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\log }_5\frac{x-3}{x+2}$ 

A. $D = R \backslash \{-2\}$

B. $D = (-\infty ; -2) \cup [3; +\infty )$

C. $D = (-2; 3)$

D. $D = (-\infty ; -2) \cup (3; +\infty )$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (3;-1;-2) và mặt phẳng ($\alpha$): 3x-y+2z+4=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với  ($\alpha$)?

A. 3x+y-2z-14=0

B. 3x-y+2z+6=0

C. 3x-y+2z-6=0

D. 3x-y-2z+6=0

Với a, b  là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt $P = {\log }_a{b}^3+{\log }_{a^2}{b}^6$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $P = 9 {\log }_{a}b$

B. P = 27${\log }_{a}b$15

C. P = 15${\log }_{a}b$

D. P = 6${\log }_{a}b$

Cho số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn z + 2 + i - |z|(1+i) = 0 và |z| > 1. Tính P = a + b

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I = {\log }_{\sqrt{a}}a$ 

A. $I = \frac{1}{2}$

B. I = 0

C. I = -2

D. I = 2

Gọi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $4z^2$ - 4z + 3. Giá trị của |$z_1$| + |$z_2$| bằng

$A. 3\sqrt{2}$

$B. 2\sqrt{3}$

$C. 3$

$D. \sqrt{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d: $\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB và song song với d ?

A. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$

B. $\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$

C. $\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

D. $\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Cho phương trình $4^x+2^{x+1}-3=0$. Khi đặt $t =2^x$ ta được phương trình nào dưới đây?

A. $2t^2-3=0$

B. $t^2+t-3=0$

C. 4t-3=0

D. $t^2+2t-3=0$

Cho hai số phức $z_1, z_2$. Chọn mệnh đề đúng 

A. Nếu |$z_1$| = |$z_2$| thì $z_1$ = $\overline{z_2}$

B. Nếu $z_1$ = $\overline{z_2}$ thì |$z_1$| = |$z_2$|

C. Nếu |$z_1$| = |$z_2$| thì $z_1$ = $z_2$

D. Nếu |$z_1$| = |$z_2$| thì thì các điểm biểu diễn cho $z_1$và $z_2$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Gọi số phức z = a + bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$) thỏa mãn |z-1| = 1 và (1+i)($\overline{z}$-1) có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a, b bằng

A. a.b = 1

B. a.b = 2

C. a.b = -2

D. a.b = -1

Đạo hàm của hàm số f(x)=$2^{3\mathrm{x}-1}$

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${(z-\overline{z})}^2$ với z = a+bi(a,b$\in \mathrm{ℝ}$, $b\ne$0). Chọn kết luận đúng.

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia Oy

Đạo hàm của hàm số y=sin2x là:

A. y’=2cos2x

B. y’=cos2x

C. y’=2cosx

D. y’=-2cos2x

Tìm số phức z thỏa mãn |z-2| = |z| và |z+1|($\overline{z}$-i) là số thực.

A. z = 1 - 2i

B. z = -1 - 2i

C. z = 2 - i

D. z = 1 + 2i

 Cho số phức z thỏa mãn z(2-i) + 13i = 1. Tính mô đun của số phức z.

A. |z| = $\sqrt{34}$

B. |z| = 34

C. |z| = $\frac{5\sqrt{34}}{3}$

D. |z| = $\frac{\sqrt{34}}{3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho mặt cầu (S): ${(x-5)}^2+{(y-1)}^2+{(z+2)}^2=9$. Tính bán kính R của (S)?

A. R=3

B. R=18

C. R=9

D. R=6

Cho số phức z thỏa mãn (3-4i)z - $\frac{4}{z}$ = 8. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?

$A. (\frac{9}{4};+\infty )$

$B. (\frac{1}{4};\frac{5}{4})$

$C. (0;\frac{1}{4})$

$D. (\frac{1}{2};\frac{9}{4})$

Đạo hàm của hàm số y=$3^{\mathrm{x}}$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ($\alpha$): x+y+z-6=0 . Điểm nào dưới đây không thuộc  ($\alpha$) ?

A. N(2;2;2)

B. Q(3;3;0)

C. P(1;2;3)

D. M(1;-1;1)