Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(10;6;-2), B(5;10;-9) và mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x+2y+z-12=0$Điểm M di động trên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $\left(\alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $\left(\omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $\left(\omega \right)$ bằng

A.  $\frac{9}{2}$ 

B. 2

C. 10

D. -4

Trong không gian với hệ tọa độ, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;2;−3) và có một vectơ pháp tuyến  $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$=(1;-2;3)?

A. x-2y+3z+12=0            

B. x-2y+3z-12=0

C. x-2y-3z-6=0                           

D. x-2y-3z+6=0

Giải bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}({\log }_3{(2x-1))}^{1000}>0$

A. $\frac{1}{2}<x<2 và x\ne 1$

B. $\frac{2}{3}<x<2 và x \ne 1$

C. 1 <x <2

D. 1 < x < 3

Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(1;2;3). Gọi $M_1$; $M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các trục 0x;0y.Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của  đường thẳng $M_1 M_2$?

Đạo hàm của hàmĐạo hàm của hàm số y = (2x+1)ln(1-x) là số y = (2x+1)ln(1-x) là

Rút gọn biểu thức

$P =\frac{a^{\sqrt{7}+1}.a^{2-\sqrt{7}}}{{\left(a2-\sqrt{2}\right)}^{2+\sqrt{2}}}$, với a > 0 ta được

A. $P = a^4$

B. $P = a^3$

C. $P = a^5$

D. P = a

Biết phương trình ${\log }_5\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}})$ có nghiệm duy nhất $x= a+b\sqrt{2}$ trong đó a, b là các số nguyên. Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây để hàm số $y = \frac{mx+a-2}{x-m}$ có giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 2] bằng -2

A. $m \in (2; 4)$

B. $m \in (4;6)$

C. $m \in (6; 7)$

D. $m \in (7; 9)$

Biết hai hàm số $y = a^x; y = f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng y = -x. Tính $f(-a)+f(-a^2)$

A. -3

B. 4

C. 5

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm M(2;3;−1),  N(−1;1;1)và  P(1; −1;2). Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A. m=2               

B. m=0            

C. m=-4           

D. m=-6

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình ${\log }_3(x+2)+2m{\log }_{\sqrt{x+2}}3=16$ có hai nghiệm đều lớn hơn -1

A. Vô số

B. Đáp án khác

C. 63 giá trị

D. 16 giá trị

Cho  là số nguyên dương, tìm n sao cho

 $$\begin{gathered} {\log }_{a}2019 +2^2{\log }_{\sqrt{a}}2019 \\ +3^2{\log }_{\sqrt[3]{a}}2019+..+ n^2{\log }_{\sqrt[n]{a}}2019 \\ ={1008}^2.{2017}^2.{\log }_{a}2019 \end{gathered}$$

A. n = 2017

B. n = 2018

C. n = 2019

D. n = 2016

Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt cầu (S) :$x^2+{(y+2)}^2+{(z-2)}^2=8$.  Tính bán kính R của (S)

A. R=8

B. R=2

C. R=4

D. R=64

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\frac{2}{3}}\left[{\log }_{\frac{1}{3}}\right(\frac{x^2}{2}+2^{{\log }_2(x-1)})+3]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;1;0), B (0;1;2) . Vecto nào dưới đây là 1 vecto chỉ phương của đường thẳng AB?

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$(-1;0;-2)

B.  $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$(-1;0;-2)

C.  $\stackrel{\rightharpoonup }{c}$(1;2;2)

D.   $\stackrel{\rightharpoonup }{d}$(-1;1;2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai vectơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$(2;1;0)  và $\stackrel{\rightharpoonup }{b}$(-1;0;-2) . Tính $\cos \left(\stackrel{\rightharpoonup }{a},\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right)$ 

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a {\ln }^{2}x+b\ln x+5=0$ có  hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ và phương trình $5{\log }^{2}x+b\log x+a$  = 0  có hai nghiệm phân  biệt $x_3;x_4$ thỏa mãn $x_1{x}_2> x_3{x}_4$. Tìm giá trị nhỏ nhất $S_{min}$  của S = 2a+3b.

A. Smin = 25

B. Smin = 17

C. Smin = 30

D. Smin = 33

Cho số phức z = 2 + 3i. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức z, N và P là điểm biểu diễn số phức (1+i)z.  Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. M(2;3)

B. N(2;-3)

C. P(1;5)

D. |z| = $\sqrt{13}$

Tìm giá trị thực của tham số m  để phương trình $9^x-2.3^{x+1}+m =0$ có 2  nghiệm thực $x_1;x_2$  thỏa mãn $x_1 +x_2=1$

A. m=3

B.m=6

C. m=1

D. m=-3

Tìm môđun của số phức z biết z - 4 = (1 + i)|z| - (4+3z)i 

A. |z| = 4

B. |z| = 1

C. |z| = $\frac{1}{2}$

D. |z| = 2

Với các số thực dương x,y tùy ý , đặt ${\log }_{3}x=a, {\log }_{3}y=b$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

Tìm số phức z thỏa mãn (1-2i)z  = 3 + i

A. z = 1 - i

B. z = 1 + i

C. z = $\frac{1}{5} + \frac{7}{5}i$

D. z = $\frac{1}{5} - \frac{7}{5}i$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu (S): ${(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=25$. Mặt phẳng (P): ax+by+cz-2=0 đi qua A và B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T=a+b+c

A. T=3

B. T=5

C. T=2

D. T=4

Cho các số phức $z_1 = 1 +\hspace{0.17em}2i, z_2 = 3 - i$. Tìm số phức liên hợp của số phức w = $z_1 \hspace{0.17em}+z_2$

$A. \overline{w}$ = -4 + i

B. $\overline{w}$ = 4 + i

C. $\overline{w}$ = -4 - i

D. $\overline{w}$ = 4 - i

Tìm tập xác định D của hàm số y= ${\log }_3(x^2-4x+3)$ 

A. $D=(-\infty ; 2-\sqrt{2})\cup (2+\sqrt{2};+\infty )$

B. D = (1; 3)

C. $D = (-\infty ; 1) \cup ( 3; +\infty )$

D. $D = (2-\sqrt{2}; 1) \cup (3; 2+\sqrt{2})$

Cho số phức z = 3 - 2i Tìm điểm biểu diễn của số phức w = z + i.$\overline{z}$

A. M(1;1)

B. M(1;-5)

C. M(5;-5)

D. M(5;1)

Trong tập các số phức gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2 - z + \frac{2017}{4}$ với $z_2$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn |z-$z_1$| = 1 Giá trị nhỏ nhất của P = |z-$z_2$| là

$A. \sqrt{2016} - 1$

$B. \sqrt{2017} - 1$

$C. \frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

$D. \frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để phương trình $3^x=m$ có nghiệm thực

A. m $\ge 1$

B. m $\ge 0$

C. m $\ne 0$

D. m > 0

Cho a  là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ${\log }_{2}a= \frac{1 }{{\log }_{2}a}$

B. ${\log }_{2}a={\log }_{a}2$

C. ${\log }_{2}a= - {\log }_{a}2$

D. ${\log }_{2}a= \frac{1}{{\log }_{a}2}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)$= 4

A. 21

B. 11

C. 13

D. 3

Xét hàm số $f\left(t\right) = \frac{9^t}{9^t+m^2}$ với là m tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho f(x) + f(y) =1 với mọi số thực x, y thỏa mãn $e^{x+y}\le e(x+y)$ . Tìm số phần tử của S.

A. 0

B. 1

C. Vô số

D. 2

Với mọi số thực dương a và b thoả mãn $a^2+ b^2=8ab$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình ${{\log }_2}^{2}x -2{\log }_{2}x+3m-2 < 0$ có nghiệm thực.

A. m < 1

B. m < $\frac{2}{3}$

C. m < 0

D. m $\le 1$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=-3+t\\ z=4-2t\end{array}\right.$   và d':$\frac{x-4}{3}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$ . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d và d’, đồng thời cách đều hai đường thẳng đó.

A. $\frac{x-3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-2}{-2}$

B. $\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+2}{-2}$

C. $\frac{x+3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+2}{-2}$

D. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-2}{-2}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên ${\mathrm{ℝ}}^{+}$ thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right) \ge x+\frac{1}{x}$ và f(1) = 1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^2-2x-m+1)$ có tập xác định là R:

A. $m \ge 0$

B. m < 0

C. $m \le 2$

D. m > 2

Một học sinh làm bài tích phân $I = {\int }_0^1\frac{dx}{1+x^2}$ theo các bước sau

Các bước làm trên, bước nào bị sai

A. Bước 3

B. Bước 2

C. Không bước nào sai cả

D. Bước 1

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}}: \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$

A. $Q = b^2$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$

C. $Q = b^{\frac{-4}{3}}$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Cho ${\log }_{3}a =2$ và ${\log }_{2}b=\frac{1}{2}$ . Tính $I = 2{\log }_3\left[{\log }_3\right(3a\left)\right]+{\log }_{\frac{1}{4}}{b}^2$

A. I = $\frac{-5}{4}$

B. I = 4

C. I = 0

D. I = $\frac{3}{2}$

Gọi S là diện tích hình phẳng giưới hạn bởi đồ thị của hàm số (H): $y = \frac{x-1}{x+1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. 2ln2 + 1

B. ln2 + 1

C. ln2 - 1

D. 2ln2 - 1

Tính tích phân $I = {\int }_1^5\frac{dx}{x\sqrt{3x+1}}$ ta được kết quả I = aln3 + bln5 Giá trị $S = a^2+ab+3b^2$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5