Cho $\int f\left(x\right)dx = e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x + C$, x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h. Khi đó diện tích  S của đáy được tính theo công thức

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $AB=a, BC=2a$ và $SA=SC$ và $SB=SD$. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng ${60}^0$. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1 - {\sin }^{3}x}{{\sin }^{2}x}$.

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16\mathrm{\pi }\left({\mathrm{dm}}^2\right)$ và diện tích xung quanh bằng $20\mathrm{\pi }\left({\mathrm{dm}}^2\right)$. Thể tích khối nón bằng: 

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^5-x^3$ và trục hoành.

Tìm a>0 sao cho ${\int }_0^a\frac{x^2-1}{x+1}dx = \frac{3}{2}$.

A. a = 3

C. a = 4

B. a = 5

D. a = 2

Thể tích của một khối cầu có bán kính R là:

Cho ${\int }_2^{9}f\left(x\right)dx = 6$. Tính $I = {\int }_1^2{x}^2.f(x^3+1)dx$.

A. I = 2

B. I = 8

C. I = 4

D. I = 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết $AB=a, BC=2a$ và $SC=3a$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

Biết a, b là các số thực thỏa mãn $\int \sqrt{2x+1}dx = a{(2x+1)}^b+C$. Tính P = a.b

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi E là trọng tâm tam giác A’B’C’ và F là trung điểm BC. Tính tỉ số thể tích giữa khối B’.EAF và khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đấy ABC là tam giác vuông cân tại A, biết AA’ = 2a, A’B = 3a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2-e^{-x}$ thỏa mãn F(0)=3

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2a và góc $\widehat{ABC}$ bằng 30⁰. Độ dài đường sinh của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:

Cho ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx = 2$ và ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}g\left(x\right)dx = -1$. Tính $I ={\int }_0^{\mathrm{\pi }}\left(2f\right(x)+x\sin x-3g(x\left)\right)dx$

Thể tích của khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }{a}^2$ là:

 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại B với AB = a, SA = $a\sqrt{3}$ và $SA\perp \left(ABC\right)$. Gọi M là điểm trên cạnh AB và AM = x (0 < x < a), mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và vuông góc với AB. Tìm x để diện tích thiết diện tạo bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và hình chóp S.ABC lớn nhất

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = \sqrt{x{e}^x}$ và các đường thẳng x=1; x=2; y=0. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình D xung quanh trục Ox.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin (2x-1)

Hỏi mệnh đề nào dưới đây là sai?

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = -x^2+4$ và y=-x+2

A. 9/2

B.5/7

C.8/3

D. 9

Cho ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx = 9$. Tính tích phân $K = {\int }_0^{1}f(3x+1)dx$

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

D. K = 27

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh AB = a, góc tạo bởi (SAB) và (ABC) bằng 60⁰. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{3}{x+3}-\frac{10}{{(x+3)}^2}\right)dx = 3\ln \frac{a}{b}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = – 5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD') là

A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a\sqrt{10}}{5}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc $\widehat{BAC}={60}^0$. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Mặt phẳng (SAC) hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 45⁰. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=2a, AA'=a$\sqrt{3}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. 3$a^3$

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,$\widehat{ACB}={45}^o$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy một góc ${60}^o$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{4\sqrt{3}}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{18}$

Nếu tăng bán kính đáy của một hình nón lên 4 lần và giảm chiều cao của hình nón đó đi 8 lần, thì thể tích khối nón tăng hay giảm bao nhiêu lần?

A. tăng 2 lần

B. tăng 16 lần

C. giảm 16 lần

D. giảm 2 lần

Viết công thức tính tích phân từng phần

Cho hình trụ có khoảng cách giữa hai đáy bằng 10, biết diện tích xung quanh của hình trụ bằng 80π. Thể tích của khối trụ là:

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AB' bằng

A. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Cho tứ diện OABC có $OA=a, OB=2a, OC=3a$ đôi một vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh AC; N nằm trên cạnh CB sao cho $CN=\frac{2}{3}CB$. Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB.

Tính $I = {\int }_0^1\left(C_{2018}^0-C_{2018}^{1}x+C_{2018}^2{x}^2-...+C_{2018}^{2018}{x}^{2018}\right)dx$

Cho khối trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ tạo với đáy một góc 30° và tam giác  có diện tích bằng $8a^2$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Cho hình nón (N) có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân, cạnh bên bằng 2a. Tính thể tích của khối nón (N) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$, mặt bên $\left(SAB\right)$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30°. Hình chiếu của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của cạnh BC. Thể tích của khối lăng trụ là:

$\int \frac{3x^3}{\sqrt{1-x^2}}dx$ bằng: