Cho ${\int }_{-2}^{4}f\left(x\right)dx = 2$.Tính $I = {\int }_0^6\frac{1}{2}f(1-x)dx$

A. I = 2

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^3}{x^4+1}$và F(0) = 1. Tính F(1)

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^e$

Kí hiệu S(t) là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x + 1; y = 0; x = 1; x = t Tìm t để S(t) = 10 

A. t = 4

B. t = 13

C. t = 3

D. t = 14

Cho ${\int }_1^2\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx = \frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b\sqrt{b}}{b+c}\right)$ Tính T=a+b+c

A. T = 10

B. T = 15

C. T = 25

D. T = 23

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = 3^x$, y=0, x=0, x=2. Đường thẳng x=t chia H thành hai phần có diện tích $S_1$ và $S_2$ (như hình vẽ). Tìm t để $S_1 = 3S_2$

Diện tích một mặt của hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là:

A. 729. 

B. 81.

C. 27.

D. 9.

Trong không gian hình vuông có bao nhiêu trục đối xứng?

A .5. 

B. 4.

C. 2.

D. Vô số.

Biết ${\int }_1^e\frac{\sqrt{1+3\ln x}\ln x}{x}dx = \frac{a}{b}$; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 9.

B. 2. 

C. 5. 

D. 3.

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' , V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD Hệ thức nào dưới đây là đúng ?

A. V= 4V'

B. V=8V'

C.  V= 6V'

D. V= 2V' 

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y = \sqrt{4-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA =a$\sqrt{3}$. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C.  $a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2+3ax+2a^2$ a>0 và trục hoành có diện tích bằng 36.

A. a = 6

B. a = 16

C. a = 1/6

D. a = 7/6

Thể tích của khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h được tính bởi công thức:

A. $V=\frac{1}{3}B.h$

B. V=B.h

C. $V=\frac{1}{2}B.h$

D. V=3B.h

Cho tam giác đều ABC có cạnh 8 cm. Dựng hình chữ nhật MNPQ với cạnh MN nằm trên cạnh BC và hai đỉnh P, Q lần lượt nằm trên cạnh AC, AB của tam giác. Tính BM sao cho hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất.

A. BM = 2cm

B. BM=8$\sqrt{3}$ cm

C. BM = 4cm

D. BM=4$\sqrt{2}$ cm

Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=tanx; x=0; $x = \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, I là trung điểm của AB, hình chiếu S lên mặt đáy là trung điểm H của CI, góc giữa SA và đáy là ${45}^o$. Khoảng cách giữa SA và CI bằng:

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{77}}{22}$

D. $\frac{a\sqrt{7}}{4}$

Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2+1$; x=-1; x=2 và trục hoành.

A. S = 6

B. S = 13/6

C. S = 13.

D. S = 16.

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right) = 3$ và F(e)=5 Tính $I = {\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$

A. I = 3

B. I = –3

C. I = 2

D. I = –2

Tìm tọa độ điểm M  trong mặt phẳng Oxy là điểm biểu diễn số phức z=3-4i.

A.

B.

C.

.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).

A. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{3\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{3\sqrt{17}}{17}$

D. $\frac{2\sqrt{34}}{17}$

Cho số phức z=6+7i. Số phức liên hợp của z là

A. .

B..

C..

D..

Gọi z1 và z2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình $z^2-4z+5=0$. Cho số phức w=(1+z1)(1+z2). Tìm số phức liên hợp của số phức w

A..

B. .

C..

D. .

Cho biết ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx = 6$, ${\int }_1^{5}g\left(x\right)dx = 8$ Tính $K = {\int }_1^5\left[4f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

A. K = 16

B. K = 61

C. K = 5

D. K = 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA = SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. Góc $\widehat{SCA}$

B. Góc $\widehat{SCI}$

C. Góc $\widehat{ISC}$

D. Góc $\widehat{SCB}$

Cho hai số phức z=a+bi và z'=a'+b'i,a,b,a',b' thuộc R,z' khác 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. .

B. .

C. . 

D..

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

D. a

Tìm giá trị của a để $I = {\int }_1^a\frac{x^3-2\ln x}{x^2}dx = \frac{1}{2}+\ln 2$

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại A, tam giác SAC vuông cân tại S. Biết AB = a, Ac = 2a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

A. $2\pi a^2$

B. $4\pi a^2$

C. $5\pi a^2$

D. $3\pi a^2$

Cho hai số phứcz=3-2i, khi đó số phức $w=2z-3\overline{z}$ là

A. .

B. .

C..

D. .

Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1)

A. .

B. .

C. .

D.

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$; y = 0; x = 0; $x = \frac{\mathrm{\pi }}{3}$ Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là.

Số phức z=5-7i có số phức liên hợp là

A..

B. .

C..

D..

Cho số phức z=-12+5i . Mô đun của số phức z bằng

A.13

B.119

C. 17

D.-7

Số phức liên hợp của z=4+3i  là

A..

B..

C..

D.

Tìm $m\in \left(0;\frac{5}{6}\right)$ sao cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{x^3}{3}+m{x}^2-2x-2m-\frac{1}{3}$; x=0; x=2; y=0 có diện tích bằng 4.

Tính môđun của số phức z=3+4i

A..

B..

C..

D..

Cho hai số phức z1=1+3i và z2=3-4i. Môđun của số phức w=z1/z2 là

A. .

B. 

C. .

D..

Tìm các giá trị thực của tham số m để số phức  $m^3+3m^2-4+(m-1)i$  là số thuần ảo.

A..

B. .

C. 

D. .