Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx = a$ và ${\int }_2^{1}g\left(x\right)dx = b$. Khi đó ${\int }_1^2\left[f\right(x) + g(x\left)\right]dx$ bằng bao nhiêu?

A. a + b.

B. a - b.

C. b - a.

D. -a -b.

Tập xác định của hàm số y= $\frac{1}{\sqrt{2-\mathrm{x}}}$+ln(x - 1) là

A.

B. 

C.

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$ 

 C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$  

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$ 

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và $y = 2 - \left|x\right|$. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $\frac{128\mathrm{\pi }}{3}\left(m^3\right)$. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^2$

Hàm số  $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^4+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{c}$có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. 

B. 

C.

D. 

Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=x+3, trục hoành và đường thẳng x=m (m>0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. –2.

C. 3.

D. 5.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) =\mathrm{x}+ \frac{4}{\mathrm{x}}$  trên đoạn [1;3] bằng:

A. 5

B. 4

C. 3

D.  

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Giá trị của tích phân $I = {\int }_1^{3}x.{(1-x)}^{2016}$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số y = xsin2x là

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a;b]. Khi đó tích phân ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ được tính theo công thức nào sau đây?

Thể tích của khối hộp lập phương có đường chéo bằng 3a là

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. R \ {1; 2}

B. $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )$

C. (1; 2)

D. $R$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1, x=2, y=0 và Parabol (P) $y = a{x}^2 + bx + c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

A. -8

B. -2

C. 14

D. 3

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-2x\right)}^{\sqrt{3}}$  là

A. D = R \ {0; 2}

B. D = R

C. D = $(-\infty ; 0)\cup (2;+\infty )$

D. D = (0; 2)

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\cos 2x}$, hai trục tọa độ, đường thẳng $x = \frac{\mathrm{\pi }}{4}$. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A. π

B. 0,5

C. 0,5π

D. π-3

Phương trình cos2x + 2cosx - 3 = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;2019) ?

A. 320

B. 1009

C. 1010

D. 321

Tìm tập xác định D của hàm số $y= {\left(4x^2-1\right)}^{-3}$

A. D = R \ $\{-\frac{1}{2}; \frac{1}{2} \}$

B. D =$(-\infty ; -\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; +\infty )$

C. D = R

D. D = $(-\frac{1}{2}; \frac{1}{2})$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^4, y = -x^2$ và x = 1 là

Biết rằng ${\int }_0^m(2x-1)e^{x}dx = 4m - 3$. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m<1).

A. 0,5.

B. 0,69.

C. 0,73.

D. 0,87.

Tập xác định của hàm số $y ={\left(-x^2+6x-8\right)}^2$ là

A. D = (2; 4)

B. D = $(-\infty ; 2)$

C. D = $(4; +\infty )$

D. D = R

Tập xác định của hàm số $y ={\left(4-3x-x^2\right)}^{-2019}$ là

A. R \ {-4; 1}

B. R

C. [-4; 1]

D. (-4; 1)

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{2-{\ln }^2(2x+1)}{2x+1}$

Tập xác định D của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}$  là

A. R \ $\left\{\frac{5}{3}\right\}$

B. $(\frac{5}{3}; +\infty )$

C. $[\frac{5}{3}; +\infty )$

D. $(\frac{3}{5};+\infty )$

Hàm số  $y={\left(4x^2-1\right)}^4$ có tập xác định là

A. R \ $\{-\frac{1}{2}; \frac{1}{2}\}$

B. $(-\infty ; -\frac{1}{2})\cup (\frac{1}{2}; +\infty )$

C. $(0; +\infty )$

D. R

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f_1\left(x\right)$; $y = f_2\left(x\right)$   (liên tục trên [a;b]) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b). Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Tập xác định của hàm số $y = {(2x -1)}^{-2}$

A. $(\frac{1}{2}; 2)$

B. $R \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

C. $[\frac{1}{2}; +\infty )$

D. $(\frac{1}{2}; +\infty )$

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi hàm số $y = x^2$, đường thẳng $y = k^2$  với $0\le k\le 1$; trục tung và đường thẳng x=1. Biết (H) được chia thành hai phần có diện tích $S_1 S_2$ như hình vẽ. Gọi $k_1 , k_2$ lần lượt là giá trị của k làm cho tổng $S_1 + S_2$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính giá trị của $T = k_1 + k_2$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Khối tứ diện là khối đa điện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Tìm tập xác định D của hàm số $y ={\left(x^2-1\right)}^{-4}$

A. D = R

B. D = $R \backslash \{-1; 1\}$

C. D = $(-\infty ; -1)\cup (1; +\infty )$

D. D = (-1; 1)

Tập xác định của hàm số  $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}}+{\left(x-3\right)}^{-2}$ là

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = -x^2+5x-4$ và trục hoành. Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng $\left(H_1\right); \left(H_2\right)$ có diện tích lần lượt là $S_1, S_2$, $S_1<S_2$. Khi đó tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ là

A. 7/6

B. 10/3

C. 10/7

D. 20/7

Tập xác định của hàm số $y = {(x-2)}^{-3}$  là

A. $(2; +\infty )$

B. $(-\infty ; 2)$

C. R \ {2}

D. R

Cho hàm số $f\left(x\right) = a.e^x + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a], f(0) = 3a và ${\int }_0^{a}f\text{'}\left(x\right)dx = e^a-1$. Giá trị của biểu thức $P = a^2+b^2$ là

A. 5.

B. 10.

C. 20.

D. 25.

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {( 2x -3)}^{\sqrt{2019}}$

A. D = $(\frac{3}{2}; +\infty )$

B. D = $R$

C. D = $(0; +\infty )$

D. D = $R \backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right) = {(x-3)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. $[3; +\infty )$

B. $(3; +\infty )$

C. R \ {3}

D. R

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1-2x}}$ và F(-4) = 3. Tính $F\left(\frac{-3}{2}\right)$

Hàm số nào dưới đây có tập xác định không phải là khoảng $(0; +\infty )$

A. $y =x^{-5}$

B. $y =x^{\sqrt{2}}$

C. $y = x^{\frac{1}{3}}$

D. $y = x^{-1.7}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = ${60}^o$, cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là