Cho hình hộp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB=3a, BC=4a. Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của ID. Biết rằng SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 45$°$. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho $\left(P\right): x-y+2z+1=0$; $\left(Q\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi $∆=P\cap Q$. Viết phương trình đường thẳng $∆$.

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R ?

A. y = $x^{\frac{1}{3}}$

B. y =$\ln \left|x\right|$

C. y = $2^{\frac{1}{x}}$

D. y = $\frac{1}{e^x}$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-4x\right)}^e$  là

A. R

B. R \ {0; 4}

C. $(-\infty ; 0)\cup (4; +\infty )$

D. $(3;+\infty )$

Mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+ z^2-2x$$+4y+6z+1=0$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho tứ diện ABCD có BC=a, CD=a$\sqrt{3}$, $\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°$. Góc giữa đường thẳng AD và BC bằng 60$°$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}}+{\left(x-3\right)}^{-2}$  là

A. D= $(-\infty ; +\infty ) \backslash \left\{3\right\}$

B. D = $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )\backslash \left\{3\right\}$

C. D = $(-\infty ; +\infty )\backslash (1; 2)$

D. D = $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )$

Cho (P): 2x +y - z + 1 - m = 0 và $\left(d\right): \frac{x}{1}=\frac{y-1}{3}=\frac{z}{1+m^2}$. Xác định các giá trị của m để (d) // (P).

Tập xác định của hàm số $y = {(x+3)}^{\frac{3}{2}}-\sqrt[4]{5-x}$  là

A. D = (-3; 5]

B. D = $(-3; +\infty )\backslash \left\{5\right\}$

C. D = (-3; 5)

D. D = $(-3; +\infty )$

Cho A(1; -2; 1), B(0; -1; 3), $C\left(-2;0;4\right)$, D(0; 2; -2). Gọi (P) là mp chiếu A, B và (P) cách đều C, D. Biết C, D thuộc 2 phía của (P). Tìm một vectơ pháp tuyến của (P).

Cho mặt cầu tâm O và tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên mặt cầu với góc $\widehat{BAC}=30°$ và BC=a. Gọi S là điểm nằm trên mặt cầu, không thuộc mặt phẳng (ABC) và thỏa mãn SA=SB=SC, góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60$°$. Tính thể tích V của khối cầu tâm O theo a.

Cho biết phương trình ${\log }_{9}x+\sqrt{{\log }_{9}x+4}=26$  có nghiệm dạng $x= 3^n$ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của n bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Cho $\left(S\right): {\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+z\right)}^2 + z^{2 }= 16$ và A(1;1;4). Biết $M\in \left(S\right)$ và $AM\cap \left(S\right)=N\#M$. Biết $AN=4AM$. Tính độ dài AM.

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số $y={\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$xác định với mọi $x \in R$  ?

A. 5

B. 4

C. 7

D. 9

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OM}$ = 3$\overrightarrow{i}$ - 2$\overrightarrow{j}$ +  $\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm M.

Tập xác định của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{1}{3}}$  là

A. R \ $\left\{\frac{5}{3}\right\}$

B. R

C. $(\frac{5}{3}; +\infty )$

D. $[\frac{5}{3}; +\infty )$

Cho $\left(P\right): x+y+2z-4=0$ và $\left(d\right):\frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-2}{1}$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và $B\in \left(d\right)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$. Hạ $BH\perp \left(P\right)$. Tính độ dài BH.

Tìm tập xác định D của hàm số y $y={\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{5}}$

A. D = [-2; 2]

B. D = R \ {$\pm 2$}

C. D = (-2; 2)

D. D = $(-\infty ; +\infty )$

Nếu khối trụ có đường kính đường tròn đáy bằng a và chiều cao bằng 2a thì có thể tích bằng

Có $A(-1;1;1), B\left(3;1;0\right)$ và $\left(d\right): x=6+t; y=\frac{3}{2}-2t$; $z=\sqrt{3}+2t$. Gọi A’,B’ là hình chiếu vuông góc của A,B xuống (d). Tính độ dài A’B’.

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng 2a. Tính theo a thể tích khối trụ đó.

Cho $A\left(0;1;-2\right)$, $B\left(-2;3;2\right)$ và $C\left(1;-2;-3\right)$. Điểm M di động trên đường thẳng AB. Khi đó độ dài CM ngắn nhất bằng: 

Cho hình lập phương có thể tích bằng 64$a^3$. Thể tích của khối cầu nội tiếp của hình lập phương đó bằng

Khối cầu bán kính R=2a có thể tích là

Thể tích khối trụ có bán kính đáy r=a và chiều cao

h=a$\sqrt{2}$ bằng

Thể tích của khối trụ có bán kính R=3, chiều cao h=5 là

Khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng 2a có thể tích là

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, BC=2a. Trên tia đối của tia AB lấy điểm O sao cho OA=x. Gọi d là đường thẳng đi qua O và song song với AD. Tìm x biết thể tích của khối tròn xoay tạo nên khi quay hình chữ nhật ABCD quanh d gấp ba lần thể tích khối cầu có bán kính bằng cạnh AB.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^0, AA\text{'}=\frac{7}{2}a$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mạt phẳng (ABCD) trung với giao điểm của AC và BD Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'?

A. $3a^3$

B. $\frac{4\sqrt{6}{a}^3}{3}$

C. $2a^3$ 

D. $\sqrt{3}{a}^3$

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB=a, $\widehat{BAC}={60}^0$, AA' =a$\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là:

A. $\frac{3a^3}{2}$

B. $\frac{2a^3}{3}$  

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{9}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60⁰. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{6}$

B. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{2}$

C. $V=\frac{\sqrt{6}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{a^3}{3}$

Số đỉnh của một hình bát diện đều là

A. 12

B. 8

B. 8

D. 6

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt?

A. Ba mặt

B. Hai mặt

C. Bốn mặt

D. Năm mặt

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?

A. 8

B. 9

C. 11

C. 11

Khối đa diện có tất cả các mặt là hình vuông có bao nhiêu đỉnh.

A. 8

B. 4

C. 16

D. 20

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. Cạnh bên tạo với đáy ${60}^0$. Thể tích (cm³) của khối chóp đó là:

A. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{9\sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{9\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu mặt?

A. 7 mặt

B. 9 mặt

C. 6 mặt

D. 5 mặt

Kí hiệu M là số mặt, Đ là số đỉnh và C là số cạnh của một hình bát diện đều. Khi đó bộ (M, Đ, C) tương ứng với bộ số nào?

A. (M, Đ, C)=(6,12,8)

B. (M, Đ, C)=(8,12,6)

C. (M, Đ, C)=(8,6,12)

D. (M, Đ, C)=(12,8,6)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB=a, BC=2a cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a$\sqrt{2}$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 

A. $\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. ${\frac{2\sqrt{2}a}{3}}^3$

C. $2\sqrt{2}{a}^3$ 

D. $\sqrt{2}{a}^3$

Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số mặt tương ứng là:

A. 12; 8; 6

B. 12; 6; 8

C. 6; 12; 8

D. 8; 6; 12