Hàm số y= $\frac{1}{3}$${\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+5$ nghịch biến trên khoảng nào ?

A. (3;+∞).

B. (-∞;+∞).

C. (-∞;-1).

D. (-1;3).

Cho hàm số y= $\frac{3\mathrm{x}+\mathrm{b}}{\mathrm{ax}-2}$$(\mathrm{ab}\ne -2)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-4) song song với đường thẳng d: 7x + y -4=0. Khi đó giá trị của a-3b bằng:

A. -2

B. 4

C. 5

D. -1

Cho $y=ex+e^{-x}$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số nghịch biến trên R

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên R, có đạo hàm f’(x). Biết rằng đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ. Xác định điểm cực đại của hàm số g(x)=f(x) +x .

A. Không có giá trị

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $\mathrm{y}\text{'}={\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2+5\mathrm{m}+6$. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên (3;5)

A.

B. 

C. 

D. Với mọi 

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(2-x)}^{\frac{1}{3}}$

$A. D = (-\infty ;2]$

$B. D = (2;+\infty )$

$C. D = (-\infty ;2)$

$D. D = (-\infty ;+\infty )$

Tìm tập xác định của hàm số y = ${\left(x^2-3x+2\right)}^{-\frac{1}{3}}$

$A. (-\infty ;1) \cup (2;+\infty )$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \{1;2\}$

$C. y\text{'} = \frac{2x}{(x^2 +\hspace{0.17em}2)\ln 5}$

$D. \mathrm{ℝ}$

Tập xác định của hàm số $y = {[\ln (x-2\left)\right]}^{\mathrm{\pi }}$  là

A. R

B. $(3; +\infty )$

C. $(0; +\infty )$

D. $(2; +\infty )$

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{5^x}$  là

A. $(0; +\infty )$

B. $[0; +\infty )$

C. $R \backslash \left\{0\right\}$

D. R

Tập xác định của hàm số $y = {\log }_3(3-2x)$  là

A. R

B. $(\frac{3}{2}; +\infty )$

C. $(-\infty ; \frac{3}{2})$

D. $(-\infty ; \frac{3}{2}]$

Tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\mathrm{\pi }}$  là

A. $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )$

B. R

C. $(0; +\infty )$

D. (1; 2)

Mặt phẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông

góc với hai mặt phẳng x + y - z -2 = 0,

x + y + z - 1 = 0 có phương trình là

Tìm tập xác định của hàm số $y = {\log }_2(x^2-x)$  là

A. [0; 1]

B. (0; 1)

C. $(-\infty ; 0]\cup [1; +\infty )$

D. $(-\infty ; 0)\cup (1; +\infty )$

Tập xác định của hàm số $y= \log (2x -x^2)$  là

A. D = [0;2]

B. D = $(-\infty ;0]\cup [2; +\infty )$

C. D = $(-\infty ; 0)\cup (2; +\infty )$

D. D = (0; 2)

Cho (P): 2x - 2y + z - 4 = 0 và A(1;1;1), B thuộc (P) sao cho góc giữa AB và (P) bằng 30⁰. Tính độ dài AB.

Tập xác định của hàm số $y = \log \frac{3-x}{x-1}$  là

A. $(3; +\infty )$

B. (1; 3)

C. $(-\infty ; 1)\cup (3; +\infty )$

D. R \ {1}

Thể tích của khối nón có chiều cao

a$\sqrt{3}$, độ dài đường sinh 2a bằng

Cho A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3). Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mp (ABC).

Cho (P): 2x + y + z - 2 = 0 và A(0;0;1), B(2;-3;0). Điểm I thuộc AB sao cho $\overrightarrow{IA}=\left(1+\sqrt{2}\right)\stackrel{\rightharpoonup }{IB}$. Tính khoảng cách h từ I tới (P).

Cho O(0;0;0); A(10;0;0); B(0;8;0); O'(0;0;9). Xét khối đa diện lồi có các đỉnh là trung điểm các cạnh hình hộp OAMB.O'A'M'B'. Tính thể tích V của khối đa diện đó.

Tìm tập xác định của hàm số$y = \ln (1-x)$ 

A. D = $(-\infty ;-1)$

B. D = $(-1; +\infty )$

C. D = $(-\infty ; 1)$

D. D = $(1;+\infty )$

Cho (P): x - y - z - 3 = 0, $\left(d\right): \frac{x}{-2}=\frac{4}{\sqrt{3}}=\frac{z}{\sqrt{5}}$. Gọi $A=d\cap \left(P\right)$ và M là trung điểm OA. Tính khoảng cách h từ M tới (P):

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-3x+2\right)}^{\mathrm{\pi }}$.

A. ( 1; 2)

B. $(-\infty ; 1]\cup [2; +\infty )$

C. R \ {1; 2}

D. $(-\infty ; 1)\cup (2; +\infty )$

Tìm tọa độ A’ đối xứng của A(-2;3;5) qua trục Oz.

Cho A(3;0;0); B(0;-3;0); C(0;0;3). Tìm tọa độ điểm H thuộc mặt phẳng (ABC) sao cho đoạn OH có độ dài ngắn nhất.

Với giá trị nào của x thì biểu thức $B = {\log }_2(2x-1)$  xác định?

A. $x \in (-1; +\infty )$

B. $x \in (-\infty ; \frac{1}{2})$

C. $x \in R \backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

D. $x \in (\frac{1}{2}; +\infty )$

Cho $d_1: \frac{x+2}{1}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-1}{-2}$; $\left(d_2\right): \frac{x}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{1}$. Chọn khẳng định đúng:

Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{3}}(4-2x)$  là

A. $(-\infty ; 2)$

B. $[2; +\infty )$

C. $(-\infty ; 2]$

D. $(2; +\infty )$

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=3, AD=BC=5, AC=BD=6. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x$$+4y-6z+5=0$và điểm A(2;0;1). Xét mặt phẳng (P) qua A, (P) tiếp xúc (S). Tìm một vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của (P).

Mặt cầu (S) tâm I(1,2,4) cắt trục Oy tại 2 điểm A, B với $AB=4\sqrt{3}$. Tính bán kính R của (S).

Đường thẳng đi qua M (2; 0; -3) và song song với đường thẳng $\frac{x-1}{2}$=$\frac{y+3}{3}$=$\frac{z}{4}$ có phương trình là

Hàm số $y = {\log }_2(2x-3)$  có tập xác định là

A. D = R

B. D = $[\frac{3}{2}; +\infty )$

C. D =$R \backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

D. D = $(\frac{3}{2}; +\infty )$

Tập xác định của hàm số $y ={\log }_2(x^2-7x+10)$  là

A. (2; 5)

B. $(-\infty ; 2)\cup (5; +\infty )$

C. $(-\infty ; 2]\cup [5; +\infty )$

D. [2; 5]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-3=0$ và $\left(Q\right): 2x-y+2z+9=0$. Tính khoảng cách h từ (P) đến (Q).

Tọa độ tậm của mặt cầu (S): $x^2$ + $y^2$ + $z^2$ - 10x + 2y +26z + 170 = 0 là

A. (5; -1; -13)

B. (-5; 1; 13)

C. (10; -2; -26)

D. (-10; 2; 26)

Cho a > 0, $a\ne 1$  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y =a^x$  là tập R

B. Tập giá trị của hàm số $y = {\log }_{a}x$  là tập R

C. Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{a}x$ là tập R 

D. Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{a}x$  là khoảng$(0; +\infty )$

Cho A(4; 0; 0), $B\left(0;0;m^2 +3\right)$ $\left(m\in \mathrm{ℝ}\right)$. Điểm H di động trên đường thẳng AB. Xác định m để đoạn OH ngắn nhất bằng $\frac{12}{5}$.