Cho A(1; 2; 0), $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $B\in \left(d\right)$ và $\left(AB,d\right)={45}^0$. Tính độ dài AB.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-2.3^{x+2}+27=0$ bằng

A. 18

B. 27

C. 9

D. 3

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{6}$ 

Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng:

$A. V=32\mathrm{\pi }$

$B. V=64\mathrm{\pi }$

$C. V=8\mathrm{\pi }$

$D. V=16\mathrm{\pi }$

Tích các nghiệm của phương trình log ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-3.6^x\right)=-2$ bằng

A. 5

B. 1

C. 0

D. ${\log }_{6}5$

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-4=0$; $A\left(1;2;-1\right)$; $B\in \left(P\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\sqrt{3}, {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}=\sqrt[3]{2}$. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách h từ M tới (P).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-6=0$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 1

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là:

A. Mặt phẳng

B. Một mặt cầu

C. Một mặt trụ

D. Một đường thẳng

Tổng các nghiệm của phương trình $lo{g}_3(7-3^x)=2-x$ bằng

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1

Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D.

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng:

$A. \sqrt{3}$

$B. 3\sqrt{3}$

$C. \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D. \frac{\sqrt{3}}{3}$

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5.2^x+2=0$ bằng

A. 0

B. 5

C. 1

D. 2

Cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính EF.

Cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính EF.

Phương trình $9^x-3.3^x+2=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 (x_1<x_2)$. Giá trị của biểu thức $A=2x_1+3x_2$ bằng

A. $4 {\log }_{2}3$

B. 0

C. $3 {\log }_{3}2$

D. 2

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4$

A. $\frac{5}{2}$

B. 2

C. 8

D. $\frac{13}{2}$

Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.

Tập xác định D của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}$ là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{5}{3}\right\}$

$B. \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

$C. [\frac{5}{3};+\infty )$

$D. \left(\frac{3}{5};+\infty \right)$

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+a}{b}$ và $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-4y+z-7=0$. Tìm a, b Î R để (d) có 2 điểm phân biệt thuộc (P).

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=4$. Khi đó ${x_1}^2+2{x_2}^2$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Hàm số y = ${\left(4x-1\right)}^4$ có tập xác định là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

$B. \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$C. (0;+\infty )$

$D. \mathrm{ℝ}$

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A(5;4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ?

Cho phương trình $7^{2x+1}-8.7^x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ $\left(x_1<x_2\right)$. Khi đó $\frac{x_1}{x_2}$ có giá trị là

A. 4

B. 2

C. -1

D. 0

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}$; $\left(p\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Tập xác định của hàm số $y = {(2x-1)}^{-2}$

$A. \left(\frac{1}{2};2\right)$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

$C. [\frac{1}{2};+\infty )$

$D. \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Cho phương trình $4^{x^2-2x}+2^{x^2-2x+3}-3=0$. Khi đặt $2^{x^2-2x}=t$; $t>0$ ta được phương trình nào dưới đây ?

Cho (d): x = t; y = 3t – 2, z = 4t +6 và $\left(△\right): \frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-20}{1}$. Chọn mệnh đề đúng . 

B. $\left\{\begin{array}{l}d\perp ∆\\ d c^{\frac{3}{4}}t∆\end{array}\right.$

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${\left(x^2-1\right)}^{-4}$.

$A. D = \mathrm{ℝ}$

$B. D = \mathrm{ℝ}\backslash \{-1;1\}$

$C. D = (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

$D. D = (-1;1)$

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng:

Khi đặt $3^x=t$ thì phương trình $9^{x+1}-3^{x+1}-30=0$ trở thành

Cho A ( 1; 4; 2); B ( -1; 2;4) và $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{2}$. Điểm M di động trên (d), khi đó GTNN của $F=M{A}^2+M{B}^2$bằng bao nhiêu?

Tập xác định của hàm số y =  ${\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}} +\hspace{0.17em}{(x+3)}^{-2}$ là

$A. D = (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

$B. D = (-\infty ;+\infty )\backslash (1;2)$

$C. D = (-\infty ;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

$D. D = (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Cho A(3;1;-4). Tìm tọa độ điểm A^’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Ozx).

Tìm một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ của mặt phẳng (OAB) với $A\left(1;-1;2\right)$và $B\left(1;1;-3\right)$

Tập xác định của hàm số $y = {(x-2)}^{-3}$  là:

$A. (2;+\infty )$

$B. (-\infty ;2)$

$C. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{2\right\}$

$D. \mathrm{ℝ}$

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-2=0$; A(0;2;-4); B(2;-4;0). Điểm $G\in \left(P\right)$ với $x_G=\left(1+\sqrt{2}\right)y_G=\left(\sqrt{3}-1\right)z_G$ và G là trọng tâm $∆ABC$. Tính khoảng cách h từ điểm C đến (P).

Cho $A\left(1;1;0\right); B\left(-1;1;0\right)$; $C\left(1;-1;0\right); D\left(-1;-1;0\right)$ là tâm của 4 mặt cầu có bán kính bằng 1. Gọi I là tâm mặt cầu (S) có bán kính bằng 1 tiếp xúc ngoài với cả 4 mặt cầu kể trên. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I.ABCD.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${(2x-3)}^{\sqrt{2019}}$

$A. D = \left(\frac{3}{2};+\infty \right)$

$B. D = \mathrm{ℝ}$

$C. D = (0;+\infty )$

$D. D = \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Đường thẳng $\left(∆\right)$ nào dưới đây là đường vuông góc chung của d₁, d₂ với: $\left(d_1\right): \frac{x}{4}=\frac{y-1}{-4}=\frac{z+1}{-1}$; $\left(d_2\right): \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{-1}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right) = {(x-3)}^{\frac{1}{3}}$ là

$A. [3;+\infty )$

$B. (3;+\infty )$

$C. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{3\right\}$

$D. \mathrm{ℝ}$