Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phương trình sau có nghiệm duy nhất $a{\log }_3{x}^3+4\sqrt{{\log }_3{x}^8}+a+1=0$

A. a=1.

B. a<-1.

C. Không tồn tại a.

D. a<1.

Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(1-x\right)=2$ là

A. $x=-3$.

B. $x=4$.

C. $x=-2$.

D. $x=5$.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{\sqrt{x+2}}>3^{-x}$ là

A. $\left(1,2\right)$ .

B. $\left(2,+\infty \right).$

C. $[2,+\infty ).$

D. $(1,2]$

Cho ${\log }_{27}5=a, {\log }_{8}7=b, {\log }_{2}3=c$. Tính  ${\log }_{12}35$

Cho $f\left(x\right)=x.e^{-3x}$, tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{5}}\frac{4x+6}{x}⩾0$ là

Tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x-3}-3.2^{x-2}+1=0$ là

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. $-4$

Cho $f\left(x\right)=2.3^{{\log }_{81}x}+3$. Tính f'(1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình: $2^{x-1}-2^{x^2-x}\ge {\left(x-1\right)}^2$

A. 0

B. 1

C. 2018

D. Vô số

Cho a, b, c là các số cho biểu thức vế trái có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

A. x>1. 

B. x>0.

C. 0<x<1. 

D. x<0.

Cho $f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1}; g\left(x\right)=5^x+4x.\ln 5.$ Tập nghiệm của bất phương trình $f\text{'}\left(x\right)>g\text{'}\left(x\right)$ là

A. x>1. 

B. x>0.

C. 0<x<1. 

D. x<0.

Tập xác định của hàm số $y={\left({\log }_2^x\right)}^{\frac{1}{3}}$ là:

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-{36}^x\right)=-2$ bằng

A. 1.

B. 0 và  ${\log }_{6}5$

C. 5.

D. ${\log }_{6}5$

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số $f\left(x\right)={\log }_3\left(2x+1\right).$ Giá trị của $f\text{'}\left(x\right)$ bằng

A. $\frac{2}{\ln 3}$

B. 2

C. 2ln3

D. 0

Cho hai số thực x, y thoả mãn x + y =2. Giá trị của biểu thức $9^x.9^y$ bằng

A. 3

B. 81

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{3}$

Phương trình $\ln (x^2+1).\ln (x^2-2018)=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2x\right). {\log }_4\left(4x\right)=1$ là

A. 9

B. $\frac{7}{8}$

C. $\frac{9}{8}$

D. 10

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\sqrt[3]{5}\right)}^{x-1}<5^{x+3}$ là:

Có bao nhiêu số nguyên âm m để phương trình $m = {\log }_3\left(\frac{3^x+1}{3^{x+3}-27}\right)$ có nghiệm thực

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Cho ${\log }_{6}45=a+\frac{{\log }_{2}5+b}{{\log }_{2}3+c}, a,b,c\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b+c

A. -4

B. 2

C. 0

D. 1

Tích các nghiệm của phương trình ${\log }^{2}x +\sqrt{2- \log x} = 2$ là

A. ${10}^{\frac{3-\sqrt{5}}{2}}$

B. ${10}^{\frac{3+\sqrt{2}}{2}}$

C. ${10}^{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}$

D. ${10}^{\frac{3-\sqrt{2}}{2}}$

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln x^2 <0$ là

A. (-1,1)

B. (0,1)

C. (-1,0)

D. $(-1,1) \backslash \left\{0\right\}$

Phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x-3\right)=2$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Rút gọn $x\sqrt{x} ÷\sqrt[3]{x} (x>0)$ ta được 

A. $x^{\frac{11}{6}}$

B. $x^{\frac{7}{6}}$

C. $x^{\frac{5}{6}}$

D. $x^{\frac{2}{3}}$

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\log (m-x)= 3\log ( 4-\sqrt{2x-3})$ có hai nghiệm thực phân biệt

A. 6

B. 2

C. 3

D. 5

Cho a là số thực dương và khác 1. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình sau $3^{2x+8}-4.3^{x+5}+27=0$

A. -5 

B. 5

C. $\frac{4}{27}$

D. $\frac{-4}{27}$

Cho ba số $2017+{\log }_{2}a, 2018+{\log }_{3}a$ và $2019+{\log }_{4}a$  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Công sai của cấp số cộng này bằng

A. 1

B. 12

C. 9

D. 20

Với các số thực dương tuỳ ý a,b thoả mãn ${\log }_{2}a=2{\log }_2\frac{1}{b}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $a^{2}b =1$

B. $a{b}^2=1$

C. ab =2

D. ab = $\frac{1}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc đoạn [0;2018] sao cho ba số $5^{x+1}+5^{1-x}, \frac{a}{2}, {25}^x+{25}^{-x}$ theo thứ tự đó, lập thành một cấp số cộng?

A. 2007.

B. 2018.

C. 2006.

D. 2008.

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn ${\log }_{a}b=\frac{3}{2}$, ${\log }_{c}d=\frac{5}{4}$. Nếu a-c=9, thì b-d nhận giá trị nào?

A. 85.

B. 71.

C. 76.

D. 93.

Số thực m nhỏ nhất để phương trình $8^x+3x. 4^x+(3x^2+1)2^x=(m^3-1)x^3 +(m-1)x$ có nghiệm dương là a + eln b, , với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 7

B. 4

C. 5

D. 3

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(1+\sqrt{x}\right)$ là

Cho $0<a\#1$ và x, y là các số thực âm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho phương trình $3^x=\sqrt{a.3^x\cos \left(\mathrm{\pi x}\right)-9}.$ Có bao nhiêu giá trị thực của tham số a thuộc đoạn $[-2018;2018]$ để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực

A. 1

B. 2018

C. 0

D. 2

Biết phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).[1+{\log }_3\left(3^x-1\right)]=6$ có hai nghiệm là $x_1<x_2$ và tỉ số $\frac{x_1}{x_2}=\log \frac{a}{b}$ trong đó $a,b\in N*$ và a, b có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính a+b

A. a+b=38

B. a+b=37

C. a+b=56

D.  a+b=55

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Tập giá trị của hàm số $y=\ln (x^2+1)$ là $[0;+\infty )$

B. Hàm số $y=\ln \left(x+\sqrt{x^2+1}\right)$ có tập xác định là $R$

C. $\left[\ln \right(x+\sqrt{x^2+1}\left)\right]\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$

D. Hàm số $y=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$ không phải là hàm chẵn cũng không phải là hàm lẻ

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_4(3^x-1). {\log }_{\frac{1}{4}}\frac{3^x-1}{16} \le \frac{3}{4}$ là

A. $S = (-\infty , 1] \cup [2, +\infty )$

B. S = (1, 2)

C. S = [1, 2]

D. S = (0, 1]$\cup [2, +\infty )$