Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

A. $x^2+y^2+z^2-2y-11=0$ 

B. ${(x-1)}^2+y^2+z^2=11$

C.  $x^2+{(y-1)}^2+z^2=11$  

D. $x^2+y^2+z^2-2z-10=0$

Phương trình $3^{1-x}= 2+{\left(\frac{1}{9}\right)}^x$có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình $4^{x^2-2x+1}-m.2^{x^2-2x+2}+3m-2=0$ có bốn nghiệm phân biệt.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(2;2;-1)$. Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 7 = 0 

B. 2x + 2y - z + 2 = 0  

C. 2x + 2y - z - 6 = 0  

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^{x^2-3x}-\frac{9}{4}}$

A. D= [1;2]

B. $D = (-\infty ; 1] \cup [2; +\infty )$

C. D = [0; 3]

D. D = [-1; 2]

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x+\ln y\ge \ln (x^2+y)$ là các số thực dương thỏa mãn $P=x+y$

Cho các số thực a, b, c > 0 và a, b, c khác 1, thỏa mãn ${\log }_a{b}^2=x, {\log }_{b^2}\sqrt{c} = y$. Giá trị của ${\log }_{c}a$ bằng

A. $\frac{2}{xy}$

B. 2xy

C. $\frac{1}{2xy}$

D. $\frac{xy}{2}$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x⩾1+{\log }_{2}x.{\log }_{3}x$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Biết rằng phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}^x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5.2x^x+2=0$ bằng

A. 0

B. $\frac{5}{2}$

C. 1

D. 2

 Với các số thực $a, b>0$ bất kỳ, rút gọn biểu thức $P=2{\log }_{2}a={\log }_{\frac{1}{2}}{b}^2$ ta được

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;2), B(2;-2;0). Gọi $I_1(1;1;-1)$ và $I_2(3;1;1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A.  $R =\frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R =2\sqrt{2}$

C. $R =\frac{\sqrt{129}}{3}$

D.  $R =2\sqrt{6}$

Xét các số thực x, y thỏa mãn $x^2+y^2>1$ và ${\log }_{x^2+y^2}(2x+3y)⩾1$. Giá trị lớn nhất $P_{max}$ của biểu thức $P=2x+y$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ mặt phẳng (P): x+y-2z+5=0 và A(1;-1;2) Đường thẳng $∆$  cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\overrightarrow{u}=(2;3;2)$ 

B. $\overrightarrow{u}=(1;-1;2)$  

C. $\overrightarrow{u}=(-3;5;1)$

D. $\overrightarrow{u}=(4;5;-13)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ $\left\{\begin{array}{l}{3}^{2x+\sqrt{x+1}}-3^{2+\sqrt{x+1}}+2017x⩽2017\\ x^2-(m+2)x+2m+3⩾0\end{array}\right.$ có nghiệm.

A. $m\le -2$

B. $m⩾-3$

C. $m>-3$

D. $m\ge -2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^2+b^2+c^2$

A.   T = 8 

B. T = 2

C.   T = 6 

D.  T = 14

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-4}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+5}{-1}$ và ${∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z}{1}$. Giả sử $M\in {∆}_1, N\in {∆}_2$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng ${∆}_1$ và ${∆}_2$. Tính  $\overrightarrow{MN }$

A. $\overrightarrow{MN }=(5;-5;10)$ 

B. $\overrightarrow{MN }=(2;-2;4)$

C. $\overrightarrow{MN }=(3;-3;6)$

D.  $\overrightarrow{MN }=(1;-1;2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. x - 2y - 2z = 0

B. x - 2y - 2z - 1 = 0    

C. x - 2y - z  = 0

D. x - 2y + z - 3 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. x = y + z 

B.  y - z = 0

C. y + z = 0

D.  x = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(3;-2;0). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\overrightarrow{u}=(-1;2;1)$

B. $\overrightarrow{u}=(1;2;-1)$       

C. $\overrightarrow{u}=(2;-4;2)$

D. $\overrightarrow{u}=(2;4;-2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2$. Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1) 

B. N(0;1;0)  

C. P(1;0;1)   

D.  Q(1;1;0)

Trong không gian Oxyz, cho A(0;0;-3), B(2;0;-1)  và mp (P): 3x-8y+7z-1=0. Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. vố số

B. 1

C. 3

D. 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là: $d: \frac{x+}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{2}$ ,

$\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-18=0$. 

Biết d cắt (S) tại hai điểmM, N thì độ dài đoạn MN là:

A. $MN=\frac{\sqrt{30}}{3}$  

B. $MN=\frac{20}{3}$  

C. $MN=\frac{16}{3}$

D. MN = 8

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $∆: \frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$  và mặt  phẳng (P): x+2y+2z-4=0. Phương trình đường thẳng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

Cho đường thẳng $∆$  đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6; 2)$. Phương trình tham số của đường thẳng $∆$ là:

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua A(2;6;-3) và song song với (Oyz).

A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = -3

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(1;2;3) đi qua điểm A(1;1;2) có pt là:

A. $$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-1\right)}^2 \\ +{(z-2)}^2=2 \end{gathered}$$  

B.$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=2 \end{gathered}$$

C. $$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-2\right)}^2 \\ +{(z-3)}^2=\sqrt{2} \end{gathered}$$  

D.$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^2 +{\left(y-1\right)}^2 \\ +{(z-2)}^2=\sqrt{2} \end{gathered}$$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;1;3), B(1;-2;1) và song song với đường thẳng d $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

A.   2x + y + 3z + 19 =0

B.10x - 4y + z - 19 =0

C.  2x + y + 3z - 19 =0

D. 10x - 4y + z + 19 =0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1),B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. D(-1; 1;$\frac{2}{3}$)

B.  D(1;3;4) 

C.  D(1;1;4)

D.  D(-1;-3;-2)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;2;1), $B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết I(a;b;c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng  S =a + b + c

A. S = 1 

B. S = -1

C. S = 0 

D. S = 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-3;7), B(0;4;-3), C(4;2;5). Biết điểm $M(x_0;y_0;z_0)$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P=x_0 +y_0+z_0$ có giá trị bằng

A. P = 0

B. P = 6

C. P = 3

D. P = -3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm  A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. 2x + y + 2z - 5 =0  

B. x + 2y + 5z + 5 =0  

C. x - 2y + 3z - 7 =0  

D. x + 2y + 5z - 5 =0

Xét các số thực a, b thỏa mãn  $\frac{1}{4} < b < a <1$ Biểu thức $P = {\log }_a( b -\frac{1}{4}) -{\log }_{\frac{a}{b}}\sqrt{b}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

A. ${\log }_{a}b=\frac{1}{3}$

B. ${\log }_{a}b = \frac{2}{3}$

C. ${\log }_{a}b =\frac{3}{2}$

D. ${\log }_{a}b= 3$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. M(3;0;0) 

B. M(0;2;0) 

C. M(0;0;-1) 

D. M(3;2;0)

Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M(2;0;0), N(0;1;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 1 =0 có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\overrightarrow{n_1}=(2;-1;3)$  

B. $\overrightarrow{n_2}=(2;-1;-1)$

C.$\overrightarrow{n_3}=(-1;3;-1)$

D. $\overrightarrow{n_4}=(2;-1;-3)$

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = a^x$, $y = b^x$, $y = c^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a > b > c

B. a < b < c

C. c > a > b

D. a > c > b

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-3), $B(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2})$,C(1;1;4), D(5;3;0). Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right)$,$\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D.

A. 1 

B. 2   

C. 4   

D. Vô số

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{{\log }_2(x+1)-1}$

A. $D = (-\infty ; 1]$

B. $D = (3; +\infty )$

C. $D = [1; +\infty )$

D. $D = R \backslash \left\{3\right\}$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^2 < 0$

A. S = (-1; 1)

B. S = (0; 1)

C. (-1; 0)

D. $(-1; 1) \backslash \left\{0\right\}$