Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{1}$ và mặt phẳng

$\left(\alpha \right): x+y-z-2=0$.  Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, đồng thời vuông góc và cắt đường d?

A. ${∆}_3: \frac{x-2}{3}=\frac{y-5}{-2}=\frac{z-2}{1}$

B. ${∆}_1: \frac{x+2}{-3}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+4}{-1}$

C. ${∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y-4}{-2}=\frac{z-4}{3}$

D. ${∆}_4: \frac{x-1}{3}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z}{1}$

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số $C_n^{k-1}; C_n^k; C_n^{k+1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Đạo hàm của hàm số  $\mathrm{y}=\ln (1-{\mathrm{x}}^2)$ là

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;0;-1). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

A. x + z = 0   

B.  y + z  +1 = 0 

C.  y  = 0

D. x + y + z = 0

Ba số 1, 2, -a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Cho cấp số cộng $\left(a_n\right)$, cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $a_2>a_1\ge 0, b_2>b_1\ge 1$ và hàm số và $f\left(x\right)=x^3-3x$ sao cho $f\left(a_2\right)+2=f\left(a_1\right)$ và $f\left({\log }_2{b}_2\right)$+2=$f\left({\log }_2{b}_1\right)$. Tìm số  nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho $b_n>2018a_n$.

A. 20

B. 10

C. 14

D. 16

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y-z-1=0$ và $\left(\beta \right):2 x+4y-mz-2=0$. Tìm m để hai mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và $\left(\beta \right)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m 

C. m = -2    

D. m = 2  

Đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{2^{\mathrm{x}}}$ là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. S(0;0;3)

B. R(1;0;0)

C. Q(0;2;0) 

D. P(1;0;3)

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A={\log }_2\frac{1}{2^a}+{\log }_2\frac{1}{2^b}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. a+b

B. ab

C. -ab

D. -a-b

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2t\\ y=-1+t\\ z=1\end{array}\right.$ là

A. $\overrightarrow{m}=(2;-1;1)$  

B. $\overrightarrow{v}=(2;-1;0)$  

C. $\overrightarrow{u}=(2;1;1)$  

D. $\overrightarrow{n}=(-2;-1;0)$

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $\mu$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I=I_0.e^{-\mu x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_0$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $\mu =1,4$. Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Cho biểu thức $P=\sqrt{x^5\sqrt{x^3}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{3}}.\sqrt[6]{x} , x > 0$

A. $P = x^2$

B. $P = \sqrt{x}$

C. $P = x^{\frac{1}{8}}$

D. $P = x^{\frac{2}{9}}$

Trong không gian tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z-5}{5}$

B. $\frac{x}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{5}$

C. $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z+1}{2}$  

D. $\frac{x-3}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{5}$

Tính đạo hàm của hàm số $y = {\log }_2(2x+1)$

A. $y\text{'} = \frac{2}{2x+1}$

B. $y\text{'} = \frac{1}{2x+1}$

C. $y\text{'} = \frac{2}{(2x+1)\ln 2}$

D. $y\text{'} = \frac{1 }{(2x+1)\ln 2}$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}(x-3)\ge 2$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $∆: \frac{x+2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là:

A. $x^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$

B.  $x^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=25$

C.  $$\begin{gathered} {\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2 \\ +{(z+1)}^2=16 \end{gathered}$$

D.  ${\left(x+2\right)}^2+y^2+z^2=25$

Cho ${\log }_{a}b = 2, {\log }_{a}c= 3$ . Tính $P = {\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$

A. ? = 108

B. ? = 13

C. ? = 31

D. ? = 30

Tập nghiệm của phương trình $9^{x+1}={27}^{2x+1}$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M(2;0;0), N(1;1;1). Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c), (b>0, c>0). Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. bc = 2( b + c )   

B. $bc =\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$    

C.  b + c  = bc

D.  bc = b - c

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)+xy \end{gathered}$$ 

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}.$

Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;0), C(4;-3;-2), D(3;-2;1), E(1;1;-1). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5 

D. không tồn tại

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;6;2) và B(2;-2;0) và mặt phẳng (P):x+y+z=0. Xét đường thẳng d thay đổi thuộc (P) và đi qua B, gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.

A. R=$\sqrt{6}$

B. R=2

C. R=1

D. R=$\sqrt{3}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(5;4;3). Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là:

A. $12x+15y+20z-10=0$

B.  $12x+15y+20z+60=0$

C. $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}=1$

D.  $\frac{x}{5}+\frac{y}{4}+\frac{z}{3}-60=0$

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409 

B. 194591

C. 194592

D. 84510

Tìm đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+3}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+3}$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình: 2x+4y-3z+1=0, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ là

A. $\overrightarrow{n}=(2;4;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(2;4;-3)$ 

C. $\overrightarrow{n}=(2;-4;-3)$

D.$\overrightarrow{n}=(-3;4;2)$

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đạo hàm của hàm số 

$\mathrm{y}={(\mathrm{x}}^{}$²+x+1)1/3

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $$\begin{gathered} {\log }_{\sqrt{3}}\frac{x+y}{x^2+y^2+xy+2} \\ =x(x-3)+y(y-3)xy \end{gathered}$$.

Tìm giá trị $P_{max}$ của biểu thức $P=\frac{3x+2y+1}{x+y+6}$.

Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng  (P): x + y + z - 3 =0

A. M(1;1;0)

B.  N(0;2;1)

C.  P(0;0;3) 

D. Q(2;1;0)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{x}{\left(\mathrm{x}-2\right)}^3$, với mọi x$\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (1;3) 

B. (-1;0)

C. (0;1) 

D. (-2;0)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0, (Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, song song với (P) và (Q)?

A. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2\\ z=-3-t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-2\\ z=3-2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=-2\\ z=3+2t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2\\ z=3-t\end{array}\right.$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(1;-2;4), B(0;2;5), C(5;6;3). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. G(2;2;4) 

B. G(4;2;2) 

C. G(3;3;6)

D.  G(6;3;3)

Cho hàm số f(x), g(x) có đồ thị như hình vẽ. Đặt $\mathrm{h}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)}{\mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)}$ . Tính h'(2) đạo hàm của hàm số h(x) tại x = 2.

A. 4/49

B. -4/49

C. 2/7

D. -2/7

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+y+z-4=0$ mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-8x-6y-6z+18=2$ và điểm M(1;1;2) $\in$$\left(\alpha \right)$. Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_1}=(2;-1;-1)$

B. $\overrightarrow{u_3}=(1;1;-2)$ 

C. $\overrightarrow{u_2}=(1;-2;1)$

D. $\overrightarrow{u_4}=(0;1;-1)$

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho $0<a\ne 1, b>0$ thỏa mãn điều kiện ${\log }_{a}b<0$. Khẳng định nào sau đây là đúng