Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d_{}: \frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z}{4}$ và mặt cầu (S): ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=2$. Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S).Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

A.  $2\sqrt{2}$

B. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

C.  $\frac{2\sqrt{3}}{3}$  

D. 4

Tìm tham số m để số phức z = m($m^2$-5) - mi là số thuần ảo.

A. m = 0 

B. m = $\pm \sqrt{5}$ 

C. m = 0; m = $\pm \sqrt{5}$ 

D. m = 5

Cho hai số phức z = (2x+3) + (3y-1)i và z' = (y-1)i. Ta có z = z' khi:

$A. x = \frac{3}{2}; y = 0$

$B. x = -\frac{3}{2}; y = 0$

$C. x = 3; y = \frac{1}{3}$

$D. x = 0; y = -\frac{3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z}{1}$,$d_2: \frac{x+1}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{4}$. Đường thẳng d qua M cắt $d_1,d_2$ lần lượt tại A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 3 

B. 2

C. $\sqrt{6}$

D.  $\sqrt{5}$

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: (2+3i)z = z - 1

B. Phần thực a = -$\frac{1}{10}$ phần ảo b = $\frac{3}{10}$

B. Phần thực a = $\frac{3}{10}$ phần ảo b = -$\frac{1}{10}$

C. Phần thực a = -$\frac{1}{10}$ phần ảo b = $\frac{3}{10}$i

D. Phần thực a = $\frac{1}{10}$ phần ảo b = $\frac{3}{10}$

Gọi z₁, z₂, z₃ và z₄  là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4 - z^2$ - 12 = 0. Tính tổng T = |z₁| + |z₂| + |z₃| + |z_4|

A. T = 4

B. T = $2\sqrt{3}$

C. T = 4 + $2\sqrt{3}$

D. T = 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M(3;4;5) và mặt phẳng (P)x-y+2z-3=0. Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P)  là

A.  H(1;2;2)     

B. H(2;5;3)

C. H(6;7;8)

D. H(2;-3;-1) 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(a;b;1) thuộc mặt phẳng (P): 2x-y+z-3=0. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 2a-b=3 

B. 2a-b=2

C.  2a-b=-2  

D. 2a-b=4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;3;1)$. Phương trình của d là

A. $\frac{x+3}{1}=\frac{y+3}{3}=\frac{z-2}{-2}$

B.$\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z+2}{1}$

C. $\frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{-2}$

D. $\frac{x+1}{3}=\frac{y+3}{3}=\frac{z+1}{-2}$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: |z-1| = |z+3-2i|. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường thẳng.

B. Đường tròn.

C. Một điểm xác định.

D. Elip.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;-1) và B(-4;1;9). Tọa độ của véc tơ $\overrightarrow{AB}$ là

A. (-6;-2;10) 

B. (-1;2;4)

C. (6;2;-10)

D. (1;-2;-4)

Mệnh đề nào sau đây đúng.

$A. \overline{z.\overline{z}} \ne \overline{\overline{z}.z}$

$B. \frac{z\text{'}}{z} = \frac{z.z\text{'}}{|z{|}^2}$

$C. z.\overline{z} = 2a$

$D. z +\hspace{0.17em}\overline{z} = 2a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(0;1;2), C(-2;1;4) và mặt phẳng (P): x-y+z+2=0. Tìm điểm N$\in$(P)  sao cho $S = 2N{A}^2+N{B}^2+N{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. N(-2;0;1)

B.  $N\left(-\frac{4}{3};2;\frac{4}{3}\right)$ 

C. $N\left(-\frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}\right)$

D. N(-1;2;1)

Kết quả của phép tính: P = 1 + i + ..... + $i^{2016} +\hspace{0.17em}{i}^{2017}$

A. P = 0

B. P = 1

C. P = 1 + i

D. P = 2i

Tính môđun của số phức z biết $\overline{z}$= (4-3i)(1+i).

A. |z| = 25$\sqrt{2}$

B. |z| = 7$\sqrt{2}$

C. |z| = 5$\sqrt{2}$

D. |z| = $\sqrt{2}$

Cho số phức z thỏa mãn: |z|= 4. Tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w thỏa mãn: w = (3+4i)z + i là một đường tròn có bán kính là:

A. 4.

B. 5.

C. 20.

D. 22.

Cho số phức z thỏa mãn: |z-3-2i| = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của |$\overline{z}$-1-i| 

A. 4

B. $\sqrt{5}$ - 1

C. 6

D. $\sqrt{5}$ + 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3), B(3;4;4), C(2;6;6) và I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính S=a+b+c

A. $\frac{63}{5}$

B. $\frac{46}{5}$

C. $\frac{31}{3}$

D. 10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;3), B(1;0;5) và đường thẳng $d_{}: \frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z-3}{2}$. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d) để $M{A}^2+M{B}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M(2;0;5)

B. M(1;2;3)

C. M(3;-2;7)

D. M(3;0;4)

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx = 1; f\left(e\right) = 2$ Tích phân ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$bằng

A. log2

B. 1

C. ln2

D. –ln2

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{7\cos x - 4\sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$ Giá trị của $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1-x}$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$bằng

A. 2/3

B. 1/6

C. 2/15

D. 3/5

Cho ${\int }_1^{2}f(x^2+1)dx = 2$ Khi đó $I = {\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$bằng

A. 2

B.1

C. -1

D. 4

Tích phân $I = {\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

A. $e^2-1$

B. $e-1$

C. $\frac{e^2-1}{2}$

D. $e+\frac{1}{2}$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^x$, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4; {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 6$ Tính $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x+1\right|\right)dx$

A. I = 6

B. I = 3

C. I = 4

D. I = 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  tính khoảng cách từ điểm M(1;2;-3) đến mặt phẳng (P): x+2y-2z-2=0.

A.  3

B.  $\frac{11}{3}$

C.  $\frac{1}{3}$

D. 1

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xf\left(x\right)dx = f\left(0\right) = 1$Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x-2y+z+6=0. Hình chiếu vuông góc của điểm A(2;-1;0) lên mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có tọa độ là

A. (1;0;3) 

B. (-1;1;-1)

C.  (2;-2;3)

D. (1;1;-1)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = x^2-2x$và $y = -x^2+x$.

A. 2

B. 12

C. 9/8

D. 10/3

Cho tích phân ${\int }_0^{\sqrt{7}}\frac{x^{3}dx}{\sqrt[3]{1+x^2}} = \frac{m}{n}$với m/n là một phân số tối giản. Tính m-7n

A. 2

B. 1

C. 0

D. 91

Cho ${\int }_0^3\frac{e^{\sqrt{x+1}}dx}{\sqrt{x+1}} = a{e}^2+be+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

A. S = 4

B. S = 1

C. S = 0

D. S = 2

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[1;+\infty )$ và ${\int }_0^{3}f\left(\sqrt{x+1}\right)dx = 8$ Tích phân $I = {\int }_1^{2}xf\left(x\right)dx$ bằng:

A. I = 8

B. I = 4

C. I = 16

D. I = 2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (z+2)(1+2i) = 5$\overline{z}$. Tìm phần ảo của số phức w = ${(z+2i)}^{2019}$ 

$A. 2^{1009}$

$B. 0$

$C. -2^{1009}$

$D. 2019$

Biết ${\int }_{\frac{1}{2}}^1\frac{x-5}{2x+2}dx = a+\ln b$ với a, b là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Tìm tổng các giá trị của m để hai phương trình $z^2$ + mz + 2 = 0 và -$z^2$ + 2z + m có ít nhất một nghiệm phức chung.

A. -2

B. 3

C. 1

D. 5

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm a = c (a<c<b) (như hình vẽ bên). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng  x=a; x=b Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số thực a>0. Giả  sử hàm số f(x) liên tục và luôn dương trên đoạn [0;a] thỏa mãn f(x).(fa-x) = 1 Tính tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{1+f\left(x\right)}dx$

A. I = a/2

B. I = a

C. I = 2a/3

D. I = a/3