Tập xác định của hàm số y = ${\left(-x^2+6x-8\right)}^2$ là:

$A. D = (2;4)$

$B. D = (-\infty ;2)$

$C. D = (4;+\infty )$

$D. D = \mathrm{ℝ}$

Một xưởng sản xuất những thùng bằng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước x, y, z (dm). Biết tỉ số hai cạnh đáy là x:y=1:3 và thể tích của hộp bằng 18 $d{m}^3$ Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x+y+z bằng?

A. $\frac{26}{3}$

B. 10.

C. $\frac{19}{2}$

D. 26.

Cho hình thang ABCD có $\hat{A}=\hat{B}={90}^O, AD=2AB=2BC=2a$  . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD xung quanh trục CD.

Biết rằng phương trình $5^{x-1}+5^{3-x}=26$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tính tổng $x_1+x_2$

A. 2

B. 5

C. 4

D. -2

Tập xác định của hàm số y = ${\left(4-3x-x^2\right)}^{-2019}$ là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \{-4;1\}$

$B. \mathrm{ℝ}$

$C. [-4;1]$

$D. (-4;1)$

Phương trình $lo{g}^2 x^3-10logx+1=0$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tổng diện tích các mặt của một hình lập phương bằng 54. Thể tích của khối lập phương là:

A. 15. 

B. 27.

C. 18. 

D. 21.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=$\frac{3a}{2}$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của lăng trụ đó.

A. $V=\frac{2a^3}{3}$

B. $V=\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

C. $V=a^3\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. $V=a^3$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Có bao nhiêu mặt trụ tròn xoay đi qua sáu đỉnh A, B, D, C', B', D' ?

A. 3

B. 2

C.1

D. 4

Cho phương trình $lo{g_2}^2 \left(4x\right)-lo{g}_{\sqrt{2}} \left(2x\right)=5$ nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây?

Cho A(1; 2; 0), $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z}{1}$. Điểm $B\in \left(d\right)$ và $\left(AB,d\right)={45}^0$. Tính độ dài AB.

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3^{2x}-2.3^{x+2}+27=0$ bằng

A. 18

B. 27

C. 9

D. 3

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích $\frac{V_{MIJK}}{V_{MNPQ}}$ bằng:

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{8}$

D. $\frac{1}{6}$ 

Một khối trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Biết diện tích xung quanh của khối trụ bằng 16π. Thể tích V của khối trụ bằng:

$A. V=32\mathrm{\pi }$

$B. V=64\mathrm{\pi }$

$C. V=8\mathrm{\pi }$

$D. V=16\mathrm{\pi }$

Tích các nghiệm của phương trình log ${\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}\left(6^{x+1}-3.6^x\right)=-2$ bằng

A. 5

B. 1

C. 0

D. ${\log }_{6}5$

Cho $\left(P\right): 2x-y+2z-4=0$; $A\left(1;2;-1\right)$; $B\in \left(P\right)$ với ${\mathrm{x}}_{\mathrm{B}}=\sqrt{3}, {\mathrm{y}}_{\mathrm{B}}=\sqrt[3]{2}$. Gọi M là trung điểm của AB. Tính khoảng cách h từ M tới (P).

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}+1\right)}^x-6=0$ là

A. 0

B. 2

C. 6

D. 1

Tập hợp tâm các mặt cầu đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng là:

A. Mặt phẳng

B. Một mặt cầu

C. Một mặt trụ

D. Một đường thẳng

Tổng các nghiệm của phương trình $lo{g}_3(7-3^x)=2-x$ bằng

A. 7

B. 2

C. 3

D. 1

Cho A(4; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) và D(2; 2; 0). Có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba trong số 5 điểm O, A, B, C, D.

Một hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích của hình nón bằng 9π. Khi đó đường cao của hình nón bằng:

$A. \sqrt{3}$

$B. 3\sqrt{3}$

$C. \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D. \frac{\sqrt{3}}{3}$

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2^{2x+1}-5.2^x+2=0$ bằng

A. 0

B. 5

C. 1

D. 2

Cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính EF.

Cho $\left(S\right): x^2+y^2+z^2=3$ và $\left(d\right): \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z}{-1}$. Biết $\left(d\right)\cap \left(S\right)=\left\{E,F\right\}$. Tính EF.

Phương trình $9^x-3.3^x+2=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2 (x_1<x_2)$. Giá trị của biểu thức $A=2x_1+3x_2$ bằng

A. $4 {\log }_{2}3$

B. 0

C. $3 {\log }_{3}2$

D. 2

Với giá trị nào của tham số m để phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m+3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1+x_2=4$

A. $\frac{5}{2}$

B. 2

C. 8

D. $\frac{13}{2}$

Tính khoảng cách từ M(2; -3; 4) tới trục Ox.

Tập xác định D của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}$ là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{5}{3}\right\}$

$B. \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

$C. [\frac{5}{3};+\infty )$

$D. \left(\frac{3}{5};+\infty \right)$

Cho $\left(d\right): \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{-2}=\frac{z+a}{b}$ và $\left(P\right):\hspace{0.17em}2x-4y+z-7=0$. Tìm a, b Î R để (d) có 2 điểm phân biệt thuộc (P).

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình ${\left(2-\sqrt{3}\right)}^x+{\left(2+\sqrt{3}\right)}^x=4$. Khi đó ${x_1}^2+2{x_2}^2$ bằng

A. 2

B. 3

C. 5

D. 4

Hàm số y = ${\left(4x-1\right)}^4$ có tập xác định là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}$

$B. \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$C. (0;+\infty )$

$D. \mathrm{ℝ}$

Có bao nhiêu mặt cầu đi qua A(5;4;-5) và tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ?

Cho phương trình $7^{2x+1}-8.7^x+1=0$ có 2 nghiệm $x_1, x_2$ $\left(x_1<x_2\right)$. Khi đó $\frac{x_1}{x_2}$ có giá trị là

A. 4

B. 2

C. -1

D. 0

Cho $\left(d\right):\hspace{0.17em}\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{-2}$; $\left(p\right): 2x+y-z-1=0$. Gọi d^’ là hình chiếu vuông góc của (d) xuống (p). Tính góc giữa (d, d^’).

Tập xác định của hàm số $y = {(2x-1)}^{-2}$

$A. \left(\frac{1}{2};2\right)$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$

$C. [\frac{1}{2};+\infty )$

$D. \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

Cho phương trình $4^{x^2-2x}+2^{x^2-2x+3}-3=0$. Khi đặt $2^{x^2-2x}=t$; $t>0$ ta được phương trình nào dưới đây ?

Cho (d): x = t; y = 3t – 2, z = 4t +6 và $\left(△\right): \frac{x-5}{1}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-20}{1}$. Chọn mệnh đề đúng . 

B. $\left\{\begin{array}{l}d\perp ∆\\ d c^{\frac{3}{4}}t∆\end{array}\right.$

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${\left(x^2-1\right)}^{-4}$.

$A. D = \mathrm{ℝ}$

$B. D = \mathrm{ℝ}\backslash \{-1;1\}$

$C. D = (-\infty ;-1)\cup (1;+\infty )$

$D. D = (-1;1)$

Cho tam giác ABC vuông tại A. AB=c, AC=b. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB được một hình nón có thể tích bằng:

Khi đặt $3^x=t$ thì phương trình $9^{x+1}-3^{x+1}-30=0$ trở thành