Gọi  (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số: $y = x^2-6x+9$ và 2 đường thẳng x = 0; y = 0 Đường thẳng (d) có hệ số k và cắt trục tung tại điểm A(0;4). Giá trị của k để (d) chia (H) thành 2 phần có diện tích bằng nhau là:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay quanh trục hoành Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng $y =\ln x; y = 0; x= 1; x =e$

A. e - 2

B. e + 2

C. $\mathrm{\pi }(\mathrm{e}+2)$

D. $\mathrm{\pi }(\mathrm{e}-2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho $a^2+b^2+c^2=3$. Khoảng cách từ O đến mặt  phẳng (ABC) lớn nhất bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. 1

Cho hàm số f(x) = ln16x Chọn khẳng định đúng.

Đặt $I = {\int }_1^2\frac{x}{1+\sqrt{x-1}}dx$ và $t = 1+\sqrt{x-1}$ Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 4x-z+3=0  Véc-tơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng d?

A.  (4;1;-1)

B. (4;-1;3)

C. (4;0;-1) 

D. (4;1;3)

Kí hiệu S là diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b như trong hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa hai điểm A(1;0;1), B(-1;2;2) và song song với trục Ox có phương trình là

A. y-2z+2=0

B. x+2z-3=0

C. 2y-z+1=0

D.  x+y-z=0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-2=0 và điểm I(-1;2;-1). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5

A.  $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=25$

B.$\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$

C. $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=34$

D. $\left(S\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=34$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{e^x}{x}$ trên $\left(0;+\infty \right)$. Tính $I = {\int }_1^2\frac{e^{2x}}{x}$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;-3;5), N(6;-4;-1) và đặt L=$\left|\overrightarrow{MN}\right|$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. L=(4;-1;-6) 

B. L = $\sqrt{53}$  

C. L = $3\sqrt{11}$

D.  L = (-4;1;6)

Họ các nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.lnx trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng  (P): x-2y-2z-8=0

A.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=9$

B.${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=9$

C.  ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=3$

D. ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=3$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ${\int }_1^{5}f\left(x\right)dx = 5$, ${\int }_2^{5}f\left(u\right)du = 9$, ${\int }_1^{4}f\left(t\right)dt = 4$. Tính $I = {\int }_2^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 0

B. I = 18

C. I = 8

D. I = 10

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;4). Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. P(0;0;4)

B. Q(1;0;0)

C. N(0;-2;0) 

D.  M(0;-2;4)

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4x-2y+2z+m=0$  là phương trình của một mặt cầu.

A. m $\le$ 6 

B. m < 6 

C.  m > 6 

D.  m $\ge$ 6

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt[3]{x}, y = 0, x = 1, x = 8$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-1;-2) và mặt phẳng (P): 3x-y+2z+4=0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P)?

A. (Q): 3x-y+2z+6 =0 

B.(Q): 3x-y-2z-6=0

C. (Q): 3x-y+2z-6=0

D.  (Q): 3x+y-2z-14=0

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $f\left(x\right) = \cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)$

Cho $F\left(x\right) = \frac{a}{x}(\ln x +b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1+\ln x}{x^2}$, trong đó $\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính S = a + b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-5\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2+{\left(z+2\right)}^2=16$ Tính bán kính của (S)

A. 4

B. 6 

C. 7

D. 5

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(3;0;0), N(0;-2;0) và P(0;0;2). Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{2}=-1$

B. $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{2}=0$

C. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{-2}=1$

D.  $\frac{x}{3}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{2}=1$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)+f(-x) = x^2$. Tính $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+3z-1=0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

A. (-2;1;3)

B. (1;3;-2)

C. (1;-2;1) 

D.  (1;-2;3)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(2;3;3) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B là  $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-2}{-1}$ phương trình đường phân giác trong của góc C là $\frac{x-2}{2}=\frac{y-4}{-1}=\frac{z-2}{-1}$. Biết rằng $\overrightarrow{u}$=(m;n;-1) là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng AB. Tính giá trị của biểu thức $T=m^2+n^2$ 

A. T = 1

B. T = 5

C. T = 2

D.  T = 10

Cho  hình phẳng d giới hạn bởi đường cong y=$\sqrt{x^2+1}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0, x=1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể  tích v bằng bao nhiêu?

A. V=2

B. V = $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

C. V = $\frac{4}{3}$

D. V = $2\mathrm{\pi }$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=sinx+cosx thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right) = 2$

A. F (x)= -cosx +sinx+1

B. F (x)= -cosx+sinx-1

C. F(x)= cosx-sinx +3

D. F (x)= -cosx+sinx +3

Cho ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx = 5$ Tính $I = {\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\left[f\left(x\right) + 2\sin x\right]dx$

A. I= 5+ $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. I= 3

C. I=7 

D. I= 5 + $\mathrm{\pi }$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 7^x$

Cho $F\left(x\right) = \frac{-1}{3x^3}$ là một nguyên hàm của hàm số $\frac{f\left(x\right)}{x}$ Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^x$, trục hoành và các đường thẳng x = 0; x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

Cho ${\int }_0^1\left(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}\right)dx = a\ln 2 + b\ln 3$ với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 2

B. a - 2b = 0

C. a + b = -2

D. a + 2b = 0

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) =e^x+2x$ thỏa mãn F(0)=3/2. Tìm F(x)

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sinx

Cho ${\int }_{-1}^{2}f\left(x\right)dx = 2$ và ${\int }_{-1}^{2}g\left(x\right)dx = -1$. Tính ${\int }_{-1}^2[x+2f(x) - 3g(x\left)\right]dx$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Cho ba điểm M(0;2;0), N(0;0;1), A(3;2;1). Lập phương trình mặt phẳng (MNP) , biết điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

A.$\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{3}=1$ 

B.  $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0$

C. $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}+\frac{z}{1}=1$

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$