Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{2x+1}$ là:

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{5x-2}dx$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^3$; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng

Hàm số y = ln(x² – 2x + m) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ khi:

A. m > 1.

B. $m\ge 1.$

C. m > 0.

D. $m\ge 0.$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3f\left(x\right) + xf\text{'}\left(x\right)\ge x^{2018}$  Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho ${\log }_{ab}c=\frac{1}{3}$; ${\log }_{b}c=5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log_ab c là:

A. ${\log }_{ab}c=\frac{16}{3}.$

B. ${\log }_{ab}c=\frac{3}{5}.$

C. ${\log }_{ab}c=\frac{3}{16}.$

D. ${\log }_{ab}c=\frac{5}{16}.$

Cho $I\left(m\right) = {\int }_0^m\frac{1}{x^2+3x+2}dx$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I\left(m\right)}< \frac{99}{50}$

A. 100.

B. 96.

C. 97.

D. 98.

Cho ${\int }_1^2\sqrt{\frac{1}{x^8}+\frac{1}{x^6}}dx = a\sqrt{2}- b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

A. 7/8

B. 11/24

C. 7/5

D. 11/5

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$; $x = \frac{1}{2}$ và trục hoành. Đường thẳng x =k chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1 = 3S_2$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Cho hàm số y = log₃(2x+1), ta có

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{2x+1}.$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1}{(2x+1)\ln 3}.$

C. $y^{\text{'}}=\frac{2}{(2x+1)\ln 3}.$

D. $y^{\text{'}}=\frac{2}{2x+1}.$

Tích phân ${\int }_0^1{10}^{x}dx$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9\ln 10$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là

Số nghiệm của phương trình

$(x^2-4)({\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_4 x+...{\log }_{19} x-{\log }_{20}^{2}x) = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x  có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x.e^x}$

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b được tính theo công thức nào dưới đây ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = 0$ và $\underset{[0;1]}{max}\left|f\left(x\right)\right| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2^x + 2^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P_max  của biểu thức

P = (2x² + y)(2y² + x) + 9xy.

A. P_max = $\frac{27}{2}$

B. P_max = 18

C. P_max = 27

D. P_max = 12

Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx = a-\sqrt{b}+ \ln \frac{c+\sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

A. 10

B. 14

C. 24

D. 17

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; $y = \frac{1-x}{x}$; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6

D. -2

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{1-x}$ là

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{{\cos }^{2}x}$ bằng

A. tan 1

B. -cot 1

C. -tan 1

D. cot 1

Cho số phức $z = m+3+(m^2-1)i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi   (C) và trục hoành.

A. 4/3

B. 8/3

C. 2/3

D. 1/3

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và ${\int }_0^2\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)}dx = 6$ Tính  f(1)

A. 27/4

B. 25/4

C. 9/2

D. 15/4

Cho hàm số f(x) xác định trên $(-\infty ; -1)\cup (0;+\infty )$ và $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x^2+x}$; $f\left(1\right) = \ln \frac{1}{2}$ Biết ${\int }_1^2\left(x^2+1\right)f\left(x\right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 +c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 27/2

B. 1/6

C. 7/6

D. -3/2

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x -1}{{\ln }^{2}x - x^2}dx = \frac{1}{c}\ln \left(\frac{e+a}{e-b}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

A. 6.

B. 9.

C. 10.

D. 4.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = x^2 +\cos x$ là

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn ${\int }_0^{2}f\left(x\right)dx = 10$ và f(x) = f(2-x) Tích phân ${\int }_0^2\left(x^3-3x^2\right)f\left(x\right)dx$ bằng

A. -40

B. 20.

C. 40.

D. -20

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết ${\int }_0^{2}x.f\left(x^2\right)dx = 2$, hãy tính $I = {\int }_0^{4}f\left(x\right)dx$

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 1/2

D. I = 4

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = {\tan }^{2}x - co{t}^{2}x$

Cho $I = {\int }_1^2\frac{\ln (x+1)}{x^2}dx = a\ln 2 + b\ln 3$ Giá trị của a +b là 

A. 9/2

B. -9/2

C. -3/2

D. 3/2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2$ và đường thẳng y = 2x là

A. 4/3

B. 3/2

C. 5/3

D.  25/13

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right) = m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 3x^2+10x-4$?

A. m = -1.

B. m = 0.

C. m = 1.

D. m = 2.

Cho ${\int }_0^1{x}^2\sqrt{3x^3+4}dx$ và $u = \sqrt{3x^3+4}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Nguyên hàm của $f\left(x\right) =\cos \left(3x-\frac{\mathrm{\pi }}{7}\right)$ là

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x-3}$, y = 0; x = 0;  x= 2 quay một vòng quanh trục Ox là

A.  $2\mathrm{\pi }$

B. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn ${\int }_1^{\sqrt{x}}f\left(t\right)dt = \left(\frac{x^2}{4}+7\right){\log }_{2}x$. Tìm f(2)

Cho $\int \frac{e^{\tan (2x+3)}}{1-{\sin }^{2}2x}dx$ và u = tan2x + 3. Chọn mệnh đề đúng.

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5sinx, f(0) = 10 Mệnh đề nào dưới đây đúng?