Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $\alpha$. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh $2\alpha$. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $\widehat{ACB}=60°$, B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng$a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$  ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Cho hình chóp S.ABC có AC=SC=a, SA=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC) bằng

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60$°$. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?

Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh S của khối trụ đó.

Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Thể tích khối tứ diện AB’C’D’ bằng

Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng chứa trục của hình trụ là hình chữ nhật có chu vi là 12cm. Giá trị lớn nhất của thể tích khối trụ là:

Cho hình chóp S.BCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a; AB=a; SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$. M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI . Gọi E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng 60$°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

Cho khối nón có bán kính đáy$r=\sqrt{3}$ và chiều cao h = 4. Tính thể tích V của khối nón đã cho

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng ABC và AB = 2, AC = 4, $SA=\sqrt{3}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh a, AC’ tạo với mặt bên (BCC’B’) một góc 30$°$. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của hình trụ, AB = 4a, AC = 5a. Thể tích khối trụ là:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2;-1;3) trên mặt phẳng (P):x-2y+z-1=0 có tọa độ là

A. (1;-2;1)

B. (1;1;2)

C. (3;2;0)

D. (4;-2;-3)

Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích $V_1$. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là $V_2$ . Tính tỉ số lớn nhất $k=\frac{V_2}{V_1}$ ?

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h=2a có thể tích là:

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{\alpha }^3$, đáy là tam giác đều cạnh $\alpha$. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. h=4$\alpha$

B. h=3$\alpha$

C. h=2$\alpha$

D. 12$\alpha$

Một khối pha lê gồm một hình cầu $\left(H_1\right)$ bán kính R và một hình nón $\left(H_2\right)$ có bán kính đáy và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn $r=\frac{1}{2}l và l=\frac{3}{2}R$  xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu $\left(H_1\right)$ và diện tích toàn phần của hình nón $\left(H_2\right)$ là . Tính diện tích của khối cầu .

Biết $m=m_0$ là giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $4^x-(4m+1).2^x+2\left(4m-1\right)=0$ có hai nghiệm thực $x_1, x_2$ thỏa mãn $\left(x_1+1\right).\left(x_2+1\right)=6$. Khi đó $m_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB= 6, AC=8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là:

Phương trình $lo{g}_2(5-2^x)=2-x$ có hai nghiệm  $x_1, x_2$ $\left(x_1<x_2\right)$. Tổng các giá trị nguyên trong khoảng $\left(x_1;x_2\right)$ bằng

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD 

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, SB=b, SC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng;

Biết rằng phương trình $4^x-m.2^{x+1}+2m=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ thảo mãn $x_1+x_2=3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là:

Biết phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(a+2\right){\log }_3+2a=0$ có hai nghiệm phân biệt, với a là tham số. Khi đó tổng các nghiệm của phương trình bằng:

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD  là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD)  và SA=2$\alpha$ Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) 

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(11-3^x\right)={10}^{\log \left(2-x\right)}$ là

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2