Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu?

Tập xác định của hàm số $y = {\log }_2(x^2-7x+10)$là

A. (2;5)

B. $(-\infty ;2)\cup (5;+\infty )$

C. $(-\infty ;2]\cup [5;+\infty )$

D. [2;5]

Tập nghiệm của phương trình $4^x-3.2^{x+1}+8=0$ là

Cho a > 0, a $\ne$1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^x$ là tập $\mathrm{ℝ}$.

B. Tập giá trị của hàm số $y = {\log }_{a}x$ là tập $\mathrm{ℝ}$. 

C. Tập xác định của hàm số $y = {\log }_{a}x$ là tập $\mathrm{ℝ}$. 

D. Tập xác định của hàm số $y = a^x$ là khoảng $(0;+\infty )$.

Biết tập nghiệm của bất phương trình ${\left(2+\sqrt{3}\right)}^x+2{\left(2-\sqrt{3}\right)}^x\le 3$ là đoạn $\left[a;b\right]$. Giá trị $a.b$ là

A. 0

B. 2

C. -

D. -3

Cho 2 đường thẳng $d_1$: $\frac{x-1}{2}=y=z$ và

$d_2$: $\frac{x+1}{1}=-y=-z$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng:

Biết tập nghiệm của bất phương trình $lo{g^2}_{\frac{1}{3}}+4lo{g}_{\frac{1}{3}}x+3\le 0$ là đoạn [a;b]. Giá trị của $\frac{b}{a}$ là

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{6}$

C. 6

D. 9

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{\frac{1}{3}}x-5lo{g}_{3}x+4=0$. Tính T

A. 4

B. -4

C. 84

D. 5

Biết tập nghiệm của bất phương trình $2^x<3-\frac{2}{2^x}$ là khoảng (a;b), Giá trị a+b là

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$. Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Cho số thực $a>4$. Gọi P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $a^{\ln x^2}-a^{\ln \left(6x\right)}+a=0$. Khi đó

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình $9^x-4.6^x+\left(m-1\right).4^x\le 0$ có nghiệm?

A. 6

B. 5

C. Vô số

D. 4

Phương trình

${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$

có tích tất cả các nghiệm là

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{\frac{1}{3}}x-5lo{g}_{3}x+4=0$

A. 4

B. 5

C. 84

D. -4

Biết rằng $lo{g^2}_{2}x-3lo{g}_{2}x+1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tích $x_1.x_2$ bằng

A. 8

B. 6

C. 2

D. 0

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ ?

$A. y = x^{\frac{1}{3}}$

$B. y = \ln \left|x\right|$

$C. y = x^{\frac{1}{x}}$

$D. y = \frac{1}{e^x}$

Tập xác định của hàm số y = ${\left(x^2-4x\right)}^e$ là:

$A. \mathrm{ℝ}$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \{0;4\}$

$C. (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$

$D. (3;+\infty )$

Tập xác định của hàm số y = ${\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}} +\hspace{0.17em}{\left(x-3\right)}^{-2}$  là

$A. D = (-\infty ;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

$B. D = (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

$C. D = (-\infty ;+\infty )\backslash (1;2)$

$D. D = (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Cho phương trình $lo{g^2}_x\left(3x\right)-lo{g^2}_3{x}^2-1=0$ biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của 2 nghiệm đó

Tập xác định của hàm số $y = {(x +\hspace{0.17em}3)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt[4]{5-x}$  là

A. D = (-3;5]

A. D = $(-3;+\infty )\backslash \left\{5\right\}$

C. D = (-3;5)

D. D = $(-3;+\infty )$

Cho biết phương trình ${\log }_9 x +\hspace{0.17em}\sqrt{{\log }_9 x +\hspace{0.17em}4}$ = 26 có nghiệm dạng $x = 3^n$ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của  bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Cho M(1;2;3). Gọi a, b, c lần lượt là độ dài từ gốc

O đến hình chiếu của  lên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó a + b + c bằng

A. 0 

B. 3  

C. 6 

D. 9

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f(x) = ${\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ ?

A. 5

B. 4

C. 7

D. 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng

(P): 2x - y - 2z + 12 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi 6$\pi$. Viết phương trình mặt cầu.

Tập xác định của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{1}{3}}$  là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{5}{3}\right\}$

$B. \mathrm{ℝ}$

$C. \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

$D. [\frac{5}{3};+\infty )$

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{5}}$

$A. D = [-2;2]$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \{\pm 2\}$

$C. D = (-2;2)$

$D. D = (-\infty ;+\infty )$

Cho A(1;3; -4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${\left(x^2-3x-4\right)}^{\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

$A. D = \mathrm{ℝ}\backslash \{-1;4\}$

$B. D = (-\infty ;-1]\cup [4;+\infty )$

$C. D = \mathrm{ℝ}$

$D. D = (-\infty ;-1)\cup (4;+\infty )$

Tập xác định của hàm số $y = {(x-1)}^{\frac{1}{5}}$  là

$A. (1;+\infty )$

$B. [1;+\infty )$

$C. (0;+\infty )$

$D. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Tập xác định của hàm số ${\left(-x^2+3x+4\right)}^{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{2-x}$  là

$A. (-1;2]$

$B. (-1;2)$

$C. (-\infty ;2]$

$D. [-1;2]$

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=\alpha$, $\widehat{BAC}=120°$, $BB\text{'}=\alpha$, I

 là trung điểm của CC' Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính $\cos \left(\alpha \right)$

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(P): 3x - 4y + z+ 1 = 0 và

(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 có véc-tơ

chỉ phương là?

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+3\right)}^2 + z^2 = 0$.

Bán kính mặt cầu (S) bằng.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng $\alpha$ Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2{\alpha }^3$và diện tích tam giác SAB bằng ${\alpha }^2$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

D. 2$\alpha$

Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2$\alpha$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ bằng

Cho mặt phẳng (P): x+2y+3z +5 =0. Gọi  $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\overrightarrow{m}$  thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{m }$= 2$\overrightarrow{n}$ có tọa độ là.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $\alpha$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\alpha$ , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng