Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng 2110. Biết $A\text{'}M=MA$; $DN=3ND\text{'}$; $CP=2PC\text{'}$. Mặt phẳng $\left(MNP\right)$ chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{7385}{18}$

B. $\frac{5275}{12}$

C. $\frac{8440}{9}$

D. $\frac{5275}{6}$

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài của quả bóng đá bằng

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x

Cho hình chóp S.ABCDE có đáy hình ngũ giác và có thể tích là V. Nếu tăng chiều cao của hình chóp lên 3 lần đồng thời giảm độ dài các cạnh đi 3 lần thì ta được khối chóp mới S'.A'B'C'D'E'  có thể tích là V'. Tỷ số thể tích $\frac{V\text{'}}{V}$ là:

A. 3

B. $\frac{1}{5}$

C. 1

D. $\frac{1}{3}$ 

Gọi $n$ là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm $n$.

A. $n=7$

B. $n=5$

C. $n=3$

D. $n=9$

Gọi A, B lần lượt là các giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=$\frac{\mathrm{x}+{\mathrm{m}}^2+2\mathrm{m}}{\mathrm{x}-2}$ trên đoạn [3;4]. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để A+B=$\frac{19}{2}$

A. m=1; m=-3

B. m=-1; m=3

C. m=3; m= -3

D. m=-4

Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng $a\sqrt{3}$.

Cho Parapol (P): $y = x^2+1$ và đường thẳng (d): $y = mx+2$. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và (d) đạt giá trị nhỏ nhất?

A. 0.

B. 3/4

C. 4/3

D. 1.

Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là

A. 4

B. 8

C. 6

D. 10

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm y'= ${\mathrm{x}}^2(\mathrm{x}-2)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên R.

B. Hàm số đồng biến trên .

C. Hàm số nghịch biến trên  và 

D. Hàm số đồng biến trên 

Một cái tháp có thân là hình trụ và mái là một nửa hình cầu. Người ta muốn sơn toàn bộ mặt ngoài của tháp ( kể cả mái). Tính diện tích S cần sơn ( làm tròn đến mét vuông).

Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều

B. Bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Lăng trụ lục giác đều

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y =x\sqrt{x^2+1}$, $x = \sqrt{3}$ và hai trục tọa độ. Đường thẳng x = k chia (H) thành hai phần có diện tích S₁, S₂ như hình vẽ bên. Để S₁ = 6S₂ thì $k = k_0$. Hỏi $k_0$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0,92.

B. 1,24.

C. 1,52.

D. 1,64.

Cho hàm số y=f(x) có f'(x)>0 với mọi x. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để $\mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)$< f(1)

A.

B.

C.

D. 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông, biết BA=BC=2a, cạnh bên SA=2a$\sqrt{2}$ vuông góc với đáy. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số y=$\frac{\mathrm{ax}-1}{\mathrm{bx}+\mathrm{c}}$ có đồ thị hàm số như hình vẽ bên:

A.

B. 

C. 

D. 

Trên đồ thị (C): $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}$có bao nhiêu điểm M mà tiếp tuyến với (C) tại M song song với đường thẳng d: x + y=1

A. 0

B. 4

C. 3

D. 2

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=sinx, $x = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$, hai trục tọa độ. Thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox là

Một miếng tôn hình chữ nhật có chiều dài 90cm, chiều rộng 30cm được uốn lại thành mặt xung quanh của
một thùng đựng nước dạng hình trụ có chiều cao 30cm. Biết rằng chỗ mối ghép mất 2cm chiều dài của miếng tôn. Thể tích của chiếc thùng gần nhất với kết quả nào dưới đây ?

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng $a$.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có một tâm đối xứng

B. Hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có diện tích toàn phần là $6a^2$

C. Hình lập phương có 8 mặt đối xứng

D. Thể tích của tứ diện $A\text{'}ABC$ bằng $\frac{a^3}{6}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bới các đường $y = \sqrt{3x+1}$, $y = x - 1$ và $x = 1$. Diện tích S của hình phẳng (H) là

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-2=\mathrm{m}$ có hai nghiệm phân biệt.

A.

B. 

C.

D. 

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

Biết hai điểm B(a; b), C(c; d) thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}$ sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A(2; 0),  khi đó giá trị biểu thức T=ab + cd  bằng:

A. 6

B. 0

C. -9

D. 8

Biết F(x) làm một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = 2016.e^{2016}$ và F(0) = 2018. Giá trị của F(1) là

A. F(1) = 2016

B. $F\left(1\right) = 2016e^{2016}$

C. $F\left(1\right) = 2016e^{2016} + 2$

D. $F\left(1\right) = e^{2016} + 2017$

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành  (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt  phẳng (AMND).

A. $h = \frac{3}{2}$ 

B. $h = \frac{8}{3}$  

C. $h = 3$  

D. $h = \frac{9}{2}$ 

Cho mặt cầu (S) có diện tích

$4{\mathrm{\pi a}}^2 \left({\mathrm{cm}}^2\right)$. Khi đó, thể tích khối cầu

(S) là

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên đoạn [1;3], f(1) = 1 và f(3) = 2018. Giá trị của tích phân $I = {\int }_1^{3}f\text{'}\left(x\right)dx$

A. I = 2017.

B. I = -2017.

C. I = 2018.

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới . Để đồ thị hàm số h(x) = $\left|{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+\mathrm{m}\right|$ có số điểm cực trị ít nhất thì giá trị nhỏ nhất của tham số $\mathrm{m}={\mathrm{m}}_{\mathrm{o}}$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.

B. 

C. 

D. 

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

Một quả bóng và một chiếc cốc hình trụ có cùng chiều cao. Người ta đặt quả bóng lên miệng cốc thấy phần ở bên ngoài của quả bóng có chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của nó. Gọi $V_1$, $V_2$ lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc cốc. tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho a,b,c là các số thực dương khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức gần với giá trị nào nhất trong các đáp án sau:

A. 4,65

B. 4,66

C. 4,67

D. 4,64

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \sin x.\sqrt{2-\cos x}$ là

Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỷ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}-1}$  có đồ thị (C) biết cả hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1: \mathrm{y}={\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_1;$${\mathrm{d}}_2: \mathrm{y}={\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2$   đi qua điểm I(1;1)  và cắt đồ thị (C) tại 4 điểm tạo thành một hình chữ nhật. Khi ${\mathrm{a}}_1+{\mathrm{a}}_2=5/2$,giá trị biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{b}}_1{\mathrm{b}}_2$ bằng:

A.

B.

C.

D.

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f\left(x\right)$ và $y = x^2-2x$. Biết ${\int }_{\frac{-1}{2}}^{1}f\left(x\right)dx = \frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$.

B. $\frac{8}{9}$.

C. $\frac{8}{3}$.

D. $\frac{3}{8}$.

Cho hình trụ có bán kính đáy r, gọi O và O' là tâm của hai đường tròn đáy với OO'=2r. Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O'. Gọi $V_C$và $V_T$ lần lượt là thể tích của khối cầu và khối trụ. Khi đó $\frac{V_C}{V_T}$bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f($x^2-2x$) trên đoạn $[\frac{-3}{2};\frac{7}{2}]$Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A.

B.

C.

D.