Phương trình

${\left(\sqrt{2}-1\right)}^x+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-2\sqrt{2}=0$

có tích tất cả các nghiệm là

A. 1

B. 2

C. -1

D. 0

Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình $lo{g^2}_{\frac{1}{3}}x-5lo{g}_{3}x+4=0$

A. 4

B. 5

C. 84

D. -4

Biết rằng $lo{g^2}_{2}x-3lo{g}_{2}x+1=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$. Tích $x_1.x_2$ bằng

A. 8

B. 6

C. 2

D. 0

Hàm số nào sau đây có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ ?

$A. y = x^{\frac{1}{3}}$

$B. y = \ln \left|x\right|$

$C. y = x^{\frac{1}{x}}$

$D. y = \frac{1}{e^x}$

Tập xác định của hàm số y = ${\left(x^2-4x\right)}^e$ là:

$A. \mathrm{ℝ}$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \{0;4\}$

$C. (-\infty ;0)\cup (4;+\infty )$

$D. (3;+\infty )$

Tập xác định của hàm số y = ${\left(x^2-3x+2\right)}^{\frac{3}{5}} +\hspace{0.17em}{\left(x-3\right)}^{-2}$  là

$A. D = (-\infty ;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

$B. D = (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )\backslash \left\{3\right\}$

$C. D = (-\infty ;+\infty )\backslash (1;2)$

$D. D = (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

Cho phương trình $lo{g^2}_x\left(3x\right)-lo{g^2}_3{x}^2-1=0$ biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của 2 nghiệm đó

Tập xác định của hàm số $y = {(x +\hspace{0.17em}3)}^{\frac{3}{2}} - \sqrt[4]{5-x}$  là

A. D = (-3;5]

A. D = $(-3;+\infty )\backslash \left\{5\right\}$

C. D = (-3;5)

D. D = $(-3;+\infty )$

Cho biết phương trình ${\log }_9 x +\hspace{0.17em}\sqrt{{\log }_9 x +\hspace{0.17em}4}$ = 26 có nghiệm dạng $x = 3^n$ , với n là số tự nhiên. Tổng tất cả các chữ số của  bằng

A. 9

B. 5

C. 6

D. 3

Cho M(1;2;3). Gọi a, b, c lần lượt là độ dài từ gốc

O đến hình chiếu của  lên các trục Ox, Oy, Oz.

Khi đó a + b + c bằng

A. 0 

B. 3  

C. 6 

D. 9

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để hàm số f(x) = ${\left(2x^2+mx+2\right)}^{\frac{3}{2}}$ xác định với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$ ?

A. 5

B. 4

C. 7

D. 9

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) tâm I(1;2;3) và mặt phẳng

(P): 2x - y - 2z + 12 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn

có chu vi 6$\pi$. Viết phương trình mặt cầu.

Tập xác định của hàm số $y = {(3x-5)}^{\frac{1}{3}}$  là

$A. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{5}{3}\right\}$

$B. \mathrm{ℝ}$

$C. \left(\frac{5}{3};+\infty \right)$

$D. [\frac{5}{3};+\infty )$

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${\left(4-x^2\right)}^{\frac{1}{5}}$

$A. D = [-2;2]$

$B. \mathrm{ℝ}\backslash \{\pm 2\}$

$C. D = (-2;2)$

$D. D = (-\infty ;+\infty )$

Cho A(1;3; -4), B(-1;2;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là.

Tìm tập xác định D của hàm số y = ${\left(x^2-3x-4\right)}^{\sqrt{2-\sqrt{3}}}$

$A. D = \mathrm{ℝ}\backslash \{-1;4\}$

$B. D = (-\infty ;-1]\cup [4;+\infty )$

$C. D = \mathrm{ℝ}$

$D. D = (-\infty ;-1)\cup (4;+\infty )$

Tập xác định của hàm số $y = {(x-1)}^{\frac{1}{5}}$  là

$A. (1;+\infty )$

$B. [1;+\infty )$

$C. (0;+\infty )$

$D. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Tập xác định của hàm số ${\left(-x^2+3x+4\right)}^{\frac{1}{3}}$ + $\sqrt{2-x}$  là

$A. (-1;2]$

$B. (-1;2)$

$C. (-\infty ;2]$

$D. [-1;2]$

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=\alpha$, $\widehat{BAC}=120°$, $BB\text{'}=\alpha$, I

 là trung điểm của CC' Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I). Tính $\cos \left(\alpha \right)$

Giao tuyến của hai mặt phẳng

(P): 3x - 4y + z+ 1 = 0 và

(Q): x + 2y + 2z - 3 = 0 có véc-tơ

chỉ phương là?

Cho mặt cầu (S) có phương trình ${\left(x-1\right)}^2 + {\left(y+3\right)}^2 + z^2 = 0$.

Bán kính mặt cầu (S) bằng.

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' có cạnh bằng $\alpha$ Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (B'DM) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2{\alpha }^3$và diện tích tam giác SAB bằng ${\alpha }^2$  Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

D. 2$\alpha$

Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2$\alpha$. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ ABCA’B’C’ bằng

Cho mặt phẳng (P): x+2y+3z +5 =0. Gọi  $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của (P), vectơ $\overrightarrow{m}$  thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{m }$= 2$\overrightarrow{n}$ có tọa độ là.

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh $\alpha$, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $\alpha$ , tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh  biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng .  Khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C' bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng $\alpha$. Cô sin của góc tạo bởi 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B' là hình vuông cạnh $2\alpha$. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = 2, $\widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp SABC bằng

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=a, $\widehat{ACB}=60°$, B'C tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng 

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng$a\sqrt{2}$. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng, song song với trụ của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$  ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ đã cho.

Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, biết AB = a; SA = SB = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính SC biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng a.

Cho hình chóp S.ABC có AC=SC=a, SA=$\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{16}$. Khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC) bằng

Cho lăng trụ tam giác đều, có độ dài tất cả các cạnh bằng 2. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Thiết diện qua trục của hình nón tròn xoay là một tam giác đều cạnh 2a. Tính thể tích V của khối nón đó.

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng 60$°$. Tính thể tích khối chóp SABCD bằng

Một mặt cầu có đường kính bằng a có diện tích S bằng bao nhiêu?