Tìm các giá trị m để phương trình $3^{\sin x+\sqrt{5}\cos x-\left|m\right|+5}$$={\log }_{\sin x+\sqrt{5}\cos x+10}\left(\left|m\right|+5\right)$ có nghiệm

Phương trình $\left(z+i\right)\left(z+i^2\right)...\left(z+i^{10}\right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1-x^5}{x\left(1+x^5\right)}dx$ có dạng $a\left[\ln \left|x^5\right|+\ln \left|1+x^5\right|\right]+C$ Khi đó $S = 10a + b$ bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Cho các số thực dương a, b với $a\ne 0$ và log_ab < 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho z = 3-5i. Kết luận nào sau đây là đúng?

$A. z.\overline{z} = 34$

$B. z = \frac{1}{z}$

$C. \left|z\right| = \frac{1}{\left|z\right|}$

$D. z = -\overline{z}$

Tìm phần ảo của số phức $z = {\left(1+i\sqrt{3}\right)}^3$

A. Phần ảo của z là 3$\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3$\sqrt{3}$i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^2+y^2=4$ .Tìm giá trị lớn nhất của |z+i|.

$A. {\left|z+i\right|}_{max} = 6$

$B. {\left|z+i\right|}_{max} = 5$

$C. {\left|z+i\right|}_{max} = 4$

$D. {\left|z+i\right|}_{max} = 3$

Tìm a∈z để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left|z\right| = a\\ |\overline{z}+1-2i| = a\end{array}\right.$có nghiệm phức duy nhất.

A. a = $\sqrt{5}$

B. a = $\sqrt{2}$

C. a = 3$\sqrt{2}$

D. a = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,5 (x - 1) > log_0,5 2 là:

Tìm $a\in z$  để phương trình: $z^4-24z^2+a = 8i(z^3-4z)$ có nghiệm duy nhất.

A. a = i

B. a = 4 + 12i

C. a = 16

D. a = ${\left(1+2i\right)}^4$

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z= \overline{w}$ thì $\left|\overline{z}\right| =\left|w\right|$

(*) z = $-\overline{w}$ $\to \overline{z} = -w$

(*) $z^3=w^3\to$z = w

(*) $z^6 = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z=\overline{w}\iff z,w\in \mathrm{ℝ}$

A. 2 phát biểu

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Tập nghiệm của bất phương trình log_0,3 [log_0,3(2x - 1)] > 0 là:

A. x < 2

B. x > 1

C. 1 < x < 2

D. $x > \frac{1}{2}$

Gọi $z_1, z_2, z_3, z_4$  là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^4+2z^2+9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_1}^{1999}+{z_2}^{1999}+{z_3}^{1999}+{z_4}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^2+\overline{z} = 0$

A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Cho tích phân ${\int }_{-1}^1\frac{dx}{1+x+\sqrt{1+x^2}}=a$. Tính $S = {\left(ai\right)}^{2016} + {\left(ai\right)}^{2000}$ Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Biết z$\in \mathrm{ℂ}$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3. Tìm Max|z|.

A. Max|z| = 1

B. Max|z| = 2

C. Max|z| = 3 + $\sqrt{5}$

D. Max|z| = 3

Cho phương trình log₂ (2x² - 4x + m) = log₂ (x² - 9). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm.

A. m < -30

B. m < -6

C. m > 30

D. m > 6

Một vật chuyển động theo quy luật s $\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^3+12t^2+1$ trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, 8 (mét) là quãng đường vật chuyển động được trong t giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=10 (giây).

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là:

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3}{\mathrm{\pi ab}}^2$

D. 22

Cho a,b là hai số dương. Gọi K là hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ hai, giới hạn bởi parabol $y=a{x}^2$ và đường thẳng y=-bx . Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay K xung quanh trục hoành là một số không phụ thuộc và giá trị của a và b nếu a và b thỏa mãn điều kiện sau:

Họ nguyên hàm của hàm $f\left(x\right)=e^{2x}-\frac{1}{x}+\ln x (x>0)$ là

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4x-x^2$ và $y=x^3-4$.

Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$ và $F\left(e\right)=5$ Tích phân ${\int }_1^e\ln x.f\left(x\right)dx$ bằng

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v=120-12t (m/s) Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 28 m

B. 35 m

C. 24 m

D. 38 m

Biết  $F\left(x\right)=a\ln |x-1|+b\ln |x-2| (a,b\in Z)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x+1}{(x-1)(x-2)}$. Giá trị của biểu thức b-a bằng

Cho hàm $f\left(x\right) = \frac{{\left(x+2\right)}^2}{x^3}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng:

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=\frac{1}{2x-1}$ và f(1)=1 thì f(5) có giá trị là

Cho hàm f(x) liên tục trên R và ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx=5$ Tích phân $-\frac{1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right)d\left(\cos 4x\right)$ bằng

Nguyên hàm của $f\left(x\right) = \left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)$ là:

Một nhà khí tượng học ước tính rằng sau t giờ kể từ 0h đêm, nhiệt độ của thành phố Hà Nội được cho bởi hàm $C\left(t\right)=39-\frac{3}{4}{(t-10)}^2{(}^{o}C)$ $với 0\le t\le 24$. Nhiệt độ của thành phố từ 6h sáng đến 18h chiều là

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có

phương trình $x^2+y^2+$$z^2$-2y+4z+2 = 0

Tính nguyên hàm $I = \int \left(x-2\right)\sin 3xdx = -\frac{\left(x-2\right) \cos 3x}{a}+b\sin 3x + C$. Tính $M = a+27b$. Chọn đáp án đúng:

A. 6

B. 14

C. 34

D. 22

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2-1})dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3} (a,b\in Z)$  Tính S=a+b.

Cho tích phân $I = {\int }_0^1\frac{3x+2\ln (3x+1)}{{\left(x+1\right)}^2}dx = {\int }_0^1\left(\frac{a}{3x+1}-\frac{b}{x+1}\right)dx - \frac{3}{2} + \ln 2$. Tính $A = a^2-b^4$. Chọn đáp án đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}$ = (1;-2;3).

Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$ ?

Nguyên hàm của hàm số $y=50x.e^{\frac{x}{2}}$ trên tập các số thực là

Trong hệ tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có phương trình đường thẳng $BC:$$x+7y-13=0$. Các chân đường cao kẻ từ $B,C$ lần lượt là $E(2;5), F(0;4)$ Biết tọa độ đỉnh A là $A(a;b)$ Khi đó:

A. $a-b=5$

B. $2a+b=6$

C. $a+2b=6$

D. $b-a=5$

Cho $I={\int }_0^{{}_a^{\mathrm{\pi }}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx$, với giá trị nguyên nào của a thì $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{a}}\frac{\sin 2x}{1+{\sin }^{2}x}dx=\ln 2$?

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = \left|x^2-4x+3\right|$, $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy.  Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12