Tập xác định của hàm số $y = {\log }_2\frac{x+3}{2-x}$  là:

$A. D = [-3;2]$

$B. D = \mathrm{ℝ}\backslash \{-3;2\}$

$C. D = (-\infty ;-3)\cup (2;+\infty )$

$D. (-3;2)$

Gọi a,b là hai nghiệm của phương trình $4.4^x-9.2^{x+1}+8=0$. Tính giá trị $P={\log }_2\left|a\right|+{\log }_2\left|b\right|$

A.5

B.1

C.

D.2

Tập xác định  của hàm số $y = \ln (x^3-4x^2)$  là

$A. D = (-\infty ;4)\backslash \left\{0\right\}$

$B. D = (-\infty ;4)$

$C. D = (4;+\infty )$

$D. D = \left\{0\right\}\cup (4;+\infty )$

Phương trình $lo{g^2}_{2}x-5lo{g}_{2}x+4=0$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$. Tính tích $x_1.x_2$

A.32

B.36

C.8

D.16

Tập xác định của hàm số $y = \ln (-x^2 + 3x -2)$ là

$A. (-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$

$B. [1;2]$

$C. (-\infty ;1)\cup (2;+\infty )$

$D. (1;2)$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \log (x^2-2mx+4)$  có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ .

$A. -2\le m\le 2$

$B. m =2$

$C. m > 2 hoặc m <-2$

$D. -2 < m < 2$

Tập xác định của hàm số $y = {\log }_2\left(\frac{1-x}{3x+2}\right)$  là?

$A. \left[-\frac{2}{3};1\right]$

$B. \left(-\frac{2}{3};1\right)$

$C. (-\infty ;-\frac{2}{3})\cup (1;+\infty )$

$D. (-\infty ;-\frac{2}{3}]\cup [1;+\infty )$

Tìm tập xác định D của hàm số f(x) = ${(4x-3)}^{\frac{1}{2}}$

$A. D = \mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{3}{4}\right\}$

$B. D = \mathrm{ℝ}$

$C. D = [\frac{3}{4};+\infty )$

$D. D = (\frac{3}{4};+\infty )$

Tập xác định D của hàm số y = ${\left(x^3-8\right)}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}$ là

$A. D = [2;+\infty )$

$B. D = \mathrm{ℝ}\backslash \left\{2\right\}$

$C. D = \mathrm{ℝ}$

$D. D = (2;+\infty )$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

$A. y = {\left(\frac{e}{\mathrm{\pi }}\right)}^x$

$B. y = {\left(\sqrt{2}\right)}^x$

$C. y = {\left(0,5\right)}^x$

$D. y = {\left(\frac{2}{3}\right)}^x$

Tập hợp các giá trị của x để biểu thức ${\log }_5 (x^3 - x^2 - 2x)$  có nghĩa là

$A. (0;1)$

$B. (-1;0)\cup (2;+\infty )$

$C. (1;+\infty )$

$D. (-\infty ;-1)$

Điều kiện xác định của hàm số $y = {\log }_2 (x-1)$  là

$A. x\ne 1$

$B. x > 1$

$C. x < 1$

$D. \forall x\in \mathrm{ℝ}$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln (2x^2-5x+2)$ .

$A. (-\infty ;\frac{1}{2}]\cup [2;+\infty )$

$B. (\frac{1}{2};2)$

$C. (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (2;+\infty )$

$D. [\frac{1}{2};2]$

Tìm tập xác định của hàm số $y = \ln {(1-x)}^2$ .

$A. (1;+\infty )$

$B. (-\infty ;1)$

$C. \mathrm{ℝ}$

$D. \mathrm{ℝ}\backslash \left\{1\right\}$

Bất phương trình ${\log }_{5-x}\left(35-x^3\right)>3$   tương đương bất phương trình nào dưới đây?

A. $x^2-x<0$

B. $x^2-5x+6<0$

C. $2^x>1$

D. $x^2-8x+12<0$

Tìm tập xác định của hàm số $y={\log }_{5-x}\left(35-x^3\right)>3$ .

A. $Dy=\left(0;2\right)$

B. $Dy=\left(1;2\right)$

C. $Dy=\left(-\infty ;2\right)/\left\{1\right\}$

D. $Dy=\left(0,2/\left\{1\right\}\right)$

Biết các số thực x, y thỏa mãn ${\log }_{x^2+2y^2}\left(2x+y\right)\ge 1$ . Tìm GTLN của $S=2x+y$  .

A. 3

B. $\frac{9}{2}$

C. 6

D. $\frac{13}{2}$

Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$ để phương trình $9^x-\left(m+1\right).3^x+m+9=0$  có nghiệm

Xác định các giá trị m$\in \mathrm{ℝ}$ để bất phương trình ${\log }_4\left(x^2-2mx+2\right)$>${\log }_{2}m$ đúng với .

A. $1<m<\sqrt{2}$

B. 0<m<1

C. -1<m<1

D. $\forall m\in \mathrm{ℝ}$

Cho bất phương trình $\sqrt{{\log }_2\left(x-1\right)}\le 10$ . Nghiệm bất phương trình là:

A. $x\le 1+2^{10}$

B. $1<x\le 1+2^{100}$

C. $2\le x\le 1+2^{100}$

D. $x\le 10001$

Xét phương trình $2{\log }_3\left(cotx\right)={\log }_2\left(\cos x\right)$  . Đặt t=${\log }_2\left(\cos x\right)$  . Tìm t.

A. -1

B. ${\log }_2\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$

C. 0

D. ${\log }_2\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Tính tích $P={\log }_2\left(\frac{1}{3}\right).{\log }_3\left(\frac{1}{4}\right)...{\log }_{98}\left(\frac{1}{99}\right)$

Phương trình $2^{g_{\left(x\right)}}={\left(\frac{1}{4}\right)}^{f_{\left(x\right)}}$   tương đương với phương trình nào dưới đây?

A. $f\left(x\right)={g_{\left(x\right)}}^2$

B. $g\left(x\right)=2f\left(x\right)$

C. $g\left(x\right)+2f\left(x\right)=0$

D. $g\left(x\right)=\frac{1}{2f\left(x\right)}$

Hàm số $y = {\log }_{a}x$  và $y = {\log }_{b}x$  có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1; x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$  , giá trị của$\frac{a}{b}$  bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

Xét $\left(C\right): y=\ln x-\ln \left(1-x\right)$  . Chọn phát biểu đúng.

A. (C) có 2 TCĐ, 1 TCN

B. (C) có 2 TCĐ, 2 TCN.

C. (C) có 2 TCĐ, không có TCN.

D. (C) có 2 TCN, không có TCĐ.

Tìm các giá trị $m\in \mathrm{ℝ}$  để phương trình $5^{x^2+mx-2}-5^{2x^2-mx-\left(m+2\right)}$=$x-mx-m$  có nghiệm $x\in \left[0;1\right]$ .

A. $-1\le m\le 0$

B. $0\le m\le \frac{1}{3}$

C. $m\le -1$ hoặc $m\ge 0$

D. $-3\le m\le -1$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{2x}{1-x}\right)$  và hai số thực m, n  thuộc khoảng (0; 1) sao cho m +n = 1. Tính f(m) + f(n).

A. 2

B. 0

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Tìm các giá trị $m\in \mathrm{ℝ}$ để bất phương trình $2^{{\sin }^{2}x}+3^{{\cos }^{2}x}\le m.3^{{\sin }^{2x}}$ nghiệm đúng .

A. $m\ge 4$

B. $m\le 6$

C. $m\le 1$

D. $m\ge 1$

Phương trình ${\left[2^{{\left(x-1\right)}^2}\right]}^{x+1}.3^{x-1}=1$  có bao nhiêu nghiệm thực?

A. Vô nghiệm

B. 1

C. 2

D. 3

Tìm tập giá trị G của hàm số $y={\log }_4\left(x-x^2\right)$.

A. $G=\left(0;1\right)$

B. $G=[-1;0)$

C. $G=\left(-\infty ;-1\right)$

D. $G=\mathrm{ℝ}$

Cho a; b là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $log\left(ab\right)= \log a+ \log b$

B. $\log \left(ab\right) = \log a . \log b$

C. $\log \frac{a}{b}=\frac{\log a}{\log b}$

D. $\log \frac{a}{b}= \log b -\log a$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 

Cho hàm số y=$2^{x^2-1}$. Chọn phát biểu đúng.

Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là:

Cho a > 0 và a khác 1  . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A.${\log }_a\left(xy\right)=l{\mathrm{og}}_{a}x.{\log }_{a}y(\forall x, y\in R)$ 

B. ${\log }_a{x}^n=n{\log }_{a}x(\forall n>0. n \ne 0)$

C. ${\log }_{a}x có nghĩa \forall x\in R$

D. ${\log }_{a}1=a$

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho $f{\text{'}}_{\left(1\right)={\log }_{x+1}}x$  . Tính $f\text{'}\left(1\right)$  .

A. $f{\text{'}}_{\left(1\right)}=\frac{1}{\ln 2}$

B. $f{\text{'}}_{\left(1\right)}=0$

C. $f{\text{'}}_{\left(1\right)}=\frac{1}{2\ln 2}$

D. $f{\text{'}}_{\left(1\right)}=\frac{1}{{\left(\ln 2\right)}^2}$

Thể tích khối cầu có bán kính bằng $\frac{a}{2}$là:

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Hàm số $y = {\log }_{2}x$  đồng biến trên R

B. Hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}}x$  nghịch biến trên tập xác định của nó

C. Hàm số $y = 2^x$  đồng biến trên R

D. Hàm số $y = x^{\sqrt{2}}$  có tập xác định là $(0; +\infty )$

Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là: